Diskussion:Linearkombination

hier könnte noch ein beispiel rein. ich würde das auch übernehmen ..

guter Artikel finde ich -Mastasucka 19:40, 19. Mär 2006 (CET)

neugierig

Diese sind zum Beispiel reelle oder komplexe Zahlen. Ihr mach mich neugierig. Welche Zahlen gibt es dann noch?--Kölscher Pitter 13:42, 22. Sep. 2007 (CEST)

Teilmengen dieser Zahlenbereiche :) --Misterjack 01:11, 15. Nov. 2007 (CET)

unkonstruktive Kritik

Der Artikel bedarf wegen zahlreicher Fehler einer grundlegenden Revision. (nicht signierter Beitrag von 131.159.71.88 (Diskussion) 11:43, 20. Jun. 2010 (CEST))

Tschüß

Am 20. Juni 2010 habe ich um 16:52 die korrekte Definition des Begriffs 'Linearkombination' eingestellt. Um 16:53 flog diese Änderung ohne Begründung heraus. Ich suche mir einen angenehmeren Zeitvertreib. (nicht signierter Beitrag von 131.159.71.88 (Diskussion) 17:31, 20. Jun. 2010 (CEST))

Vorneweg: Ich habe die Änderung nicht gelöscht. Aber:

• Für die anderen Mitautoren sollte ersichtlich sein, warum du den Text änderst. Du hast bei Deiner Änderung keine Zusammenfassung angegeben.
• Lies bitte mal die Richtlinien, wie ein Artikel aufgebaut sein soll. Entweder in den allgemeinen Hilfe-Seiten oder im Projekt Mathematik. Ein Enzyklopädieartikel fängt nicht mit einer formalen Definition an.
• Gelöschte Änderungen sind nicht verloren.

-- Digamma 13:47, 24. Jun. 2010 (CEST)

Die Kritik ist berechtigt, auch wenn die vorgeschlagene Definition als Einleitungssatz wohl nicht optimal ist. Der Abschnitt über Linearkombinationen in endlichdimensionalen Vektorräumen macht in der gegenwärtigen Form jedenfalls wenig Sinn. -- 79.206.207.159 18:29, 20. Jun. 2010 (CEST)

Tja, ich habe mal mit der IP-Nummer 131.159.71.88 herumgespielt. Da scheint ein kapitaler Experte vergrätzt zu sein - schlecht für Wikipedia! Die vorgeschlagene Definition ist inhaltlich und formal richtig, im Gegensatz zu dem, was hier und auch in der Fachliteratur oft zu lesen ist. Zur Frage der Verständlichkeit: Alles was in der Mathematk nicht inhaltlich und fomal korrekt ist, ist unverständlich. Diese Binsenweisheit hindert aber niemanden, komplexere Aussagen zu erläutern. Frisch an's Werk! (nicht signierter Beitrag von 87.174.101.46 (Diskussion) 19:56, 20. Jun. 2010 (CEST))

Die Definition von 131.159.71.88 ist meiner Meinung nach sehr gut, soll sie vielleicht als allgemeine Definition dem Definitionen-Abschnitt hinzugefügt werden? -- Phil1881 16:14, 17. Jul. 2010 (CEST)

Variablen für Vektoren

Ich würde die Variablen x_i gerne in v_i umbennen, um deutlicher zu machen, dass es sich um Vektoren handelt. Bei x_i denke ich, und sicher viele andere auch, zunächst, dass es sich um die Koordinaten eines einzigen Vektors handelt, statt um eine endliche Folge von Vektoren. Spricht etwas gegen die Umbenennung? -- Digamma 14:11, 24. Jun. 2010 (CEST)

Finde auch, dass $v$ und $v_{i}$ passender sind, da der Vektorraum auch mit $V$ bezeichnet wird. Würde da garnicht mit Koordinaten argumentieren. $v$ = Vektor, auch in sämtlicher Literatur. Wüsste nichts, was gegen eine Änderung sprechen würde. -- 79.207.204.55 14:45, 17. Jul. 2010 (CEST)

Habe es mal geändert. -- 79.207.204.55 14:50, 17. Jul. 2010 (CEST)

Find ich gut! -- Phil1881 14:56, 17. Jul. 2010 (CEST)

Allerdings müsste man mal kontrollieren, ob die Benutzung von $v$ konsistent ist zu anderen Artikeln. Sonst taucht da auch Verwirrung auf. Mal sehen, ob ich heute Zeit dazu finde. -- SinanSoezen 09:33, 18. Jul. 2010 (CEST)

Skalare in der Linearen Algebra

Hallo, ist es in der Linearen Algebra nicht üblicher statt $a_{i}$, $\lambda _{i}$ zu schreiben? In dem Buch Mathematik von T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenstein und von H. Stachel werden Skalare mit $\lambda$ notiert. Was haltet ihr für richtig? --Lehmkuehler 19:16, 18. Mai 2011 (CEST)

Das hält jeder Autor anders. -- Digamma 19:34, 18. Mai 2011 (CEST)

Eine Sache wollte ich noch erwähnen: Im Artikel wir sehr oft von Koeffizienten gesprochen, ist das Wort Skalar nicht viel passender? --Lehmkuehler 16:30, 19. Mai 2011 (CEST)

Das Wort "Skalar" gibt den Typ des Objekts an: es ist ein Zahl (bzw. ein Körperelement) und kein Vektor. Das Wort "Koeffizient" gibt die Rolle an, die die Zahl hier spielt: als Vorfaktor. -- Digamma 21:42, 19. Mai 2011 (CEST)

Bedingung a_1 + a_2 = 1

Zitat:

"Dabei kann die Bedingung $a_{i}\leq 1$ entfallen, denn sie ergibt sich automatisch aus der Summenbedingung und der Nichtnegativität der Koeffizienten."

Sie kann nicht nur entfallen, sie ist auch grundliegend falsch, bzw. zu weit gefasst, da $a_{i}\leq 1$ auch bedeuteten kann: $a_{1}=1\wedge a_{2}=1$, was der Bedingung $a_{1}+\dots +a_{i}=1$ widerspricht, da $a_{1}+a_{2}=2\neq 1$! --94.219.66.85 16:05, 24. Mär. 2014 (CET)

Das passt schon: Man hat drei Bedingungen $a_{i}\geq 0$, $a_{i}\leq 1$ und $\sum a_{i}=1$, aber die zweite kann man weglassen. -- HilberTraum (Diskussion) 18:49, 24. Mär. 2014 (CET)

unverständliche Erklärungen

Zwei Fragen vorweg: Für wen stellt jemand einen Artikel über so ein Thema in Wikipedia??? Wem soll damit geholfen werden? Denkt mal kurz darüber nach..............Ich kann mir nicht vorstellen das jemand der gerade das Abitur macht sich in Wikipedia über etwas informiert und erst recht nicht wenn er Mathematik studiert. Also wozu sollten solche Artikel gut sein? Ich behaupte dass der Grundgedanke von Wikipedia sein sollte verschiedenste Themen Menschen näher zu bringen die wenig bis gar keine Ahnung von einem bestimmten Thema haben. Oder liege ich da etwa falsch??? Ich bin nur auf Umwegen auf diese Seite gekommen, von PC- Fachbegriffen über verschiedene Begriffe aus der Mathematik. Oft sind schon in der Einleitung 3 Links die ich anklicken musste um das „ursprüngliche“ Thema zu verstehen, was mir aber des Öfteren trotzdem nicht gelang und ich deshalb wieder die verschiedensten Links verfolgen musste. Es liegt sicher nicht daran dass ich zu dumm wäre um solche relativ einfachen Dinge zu verstehen, sondern an der Art und Weise wie sie erklärt werden. Viele Autoren versuchen sich hier selbst darzustellen, ihre Überlegenheit zu demonstrieren. Solche Personen sind aber meist so dumm dass sie es selbst gar nicht merken, was mich an der Qualität der Beiträge zweifeln lässt. Angeblich ist es ein Grundsatz von Wikipedia Dinge allgemein verständlich zu erklären. Das trifft aber zumindest auf 50% der Beträge aus Wissenschaft und Technik nicht zu. Mathematik ist, soweit ich weiß, eine exakte Wissenschaft, warum gibts da überhaupt etwas zu diskutieren wie man etwas zu verstehen hat. Es gibt nur falsch oder richtig. (nicht signierter Beitrag von 178.115.129.192 (Diskussion) 16:44, 1. Jan. 2016 (CET))

Dieser Beitrag ist leider nicht signiert, so dass ich den Verfasser nur als IP-Adresse ansprechen kann. Bei vielen Artikeln zum Thema Technik und Wissenschaft benötigt man leider ein gewisses Hintergrundwissen, das sich in den allermeisten Fällen durch die vorhandene Verlinkung in der Wikipedia finden lässt. So ist es zum Beispiel erforderlich, dass man wissen sollte, was ein Vektorraum ist, um Linearkombinationen verstehen zu können. Könntest Du, liebe IP-Adresse, Deine Kritik an diesem Artikel konkretisieren? Welche Stellen sind unverständlich?--FerdiBf (Diskussion) 17:38, 1. Jan. 2016 (CET)

Ich bin mir nicht ganz im Klaren darueber, was der anonyme Kritiker mit dem ersten Teil seines rants meint (sollte ein Artikel ueber Linearkombinationen gaenzlich fehlen?). Aber dem Rest kann ich nur zustimmen und wuerde das auch auf praktisch alle anderen mathematischen und die meisten physikalischen Wikithemen beziehen. Warum steht denn hier nicht neben dem ganzen abgehobenen Kram z.B. einfach, dass im 3D Raum die Linearkombination aus 2 Vektoren mit diesen in einer Ebene liegt? Das ist doch so ziemlich das Wichtigste und Anschaulichste und genau das, was in der Oberstufe Mathe i.A. gelehrt wird - aber nicht ein Wort davon oder irgendeine andere Veranschaulichung hier. Statt dessen nur Symbole und Fachbegriffe der Mengenlehre, also genau das, was man als Laie nicht versteht. Keine Frage, dass das auch enthalten sein sollte, aber da muessten doch mehrere relevante angewandte Beispiele enthalten sein, um zu zeigen, wozu das alles gut ist, oder nicht?

--Felix Tritschler (Diskussion) 21:16, 16. Feb. 2016 (CET)

Sei mutig. Vielleicht möchtest du das selbst als Beispiel einfügen? --Digamma (Diskussion) 21:48, 16. Feb. 2016 (CET)

Unguenstigerweise bin ich, obwohl Mathe mein zweitstaerkstes Fach in der Schule war, mittlerweile hier, um zu lernen anstatt zu lehren. Sad ;(

--Felix Tritschler (Diskussion) 21:20, 17. Feb. 2016 (CET)

Unnötig komplizierte Definition?!

Ich finde die Definition einer Linearkombination in diesem Artikel unnötig kompliziert. Dies liegt im Wesentlichen daran, dass dabei von den Vektoren $v_{1},\ldots ,v_{n}$ und dem Vektor $v$ ausgegangen wird: Der Vektor $v$ wird Linearkombination genannt, wenn es Skalare $a_{1},\ldots ,v_{n}$ gibt, so dass $v=a_{1}v_{1}+\ldots a_{n}v_{n}$. (Um anhand dieser Definition zu prüfen, ob ein gegebener Vektor $v$ Linearkombination der Vektoren $v_{1},\ldots ,v_{n}$ ist, muss man ggf. ein LGS lösen.) Aus meiner Sicht einfacher (und ich denke, dass es den meisten Lesern so ergeht) wäre es, von den Vektoren $v_{1},\ldots ,v_{n}$ und den Skalaren $a_{1},\ldots ,a_{n}$ auszugehen. Mögliche Formulierungen der entsprechenden Definion wären dann:

• Eine Linearkombination von $v_{1},\ldots ,v_{n}$ ist ein Vektor der Form $v=a_{1}v_{1}+\ldots a_{n}v_{n}$ mit $a_{i}\in K$ .
• Eine (Vektor)Summe der Form $a_{1}v_{1}+\ldots +a_{n}v_{n}$ mit $a_{i}\in K$ heißt Linearkombination von $v_{1},\ldots ,v_{n}$.

Man könnte dann immer noch hinzufügen:

• Jeder Vektor $v$, der sich als solch eine Summe der Vektoren schreiben lässt, heißt Linearkombination der Vektoren $v_{1},\ldots ,v_{n}$

Auf diese Weise deckt man auch die beiden Bedeutungen des Begriffs Linearkombination ab.

Ich habe beide Arten der Definition in der Literatur gefunden (mein Vorschlag z. B. im Taschenbuch der Mathematik von Bronstein und Semendjajew oder in Albrecht Beutelspacher: Lineare Algebra, die jetzige Definition (in etwas anderer Formulierung) in Fischer: Lineare Algebra). Ich würde gerne hören, was die Wikipedianer hierzu meinen. --Mathze (Diskussion) 00:31, 21. Jun. 2023 (CEST)

+1 Zustimmung. --Digamma (Diskussion) 21:57, 22. Jun. 2023 (CEST)

und noch eine Zustimmung.--FerdiBf (Diskussion) 07:09, 23. Jun. 2023 (CEST)