Diskussion:Lorentzprofil

Vielleicht sollte man hier auch noch erwähnen, wie man von der Amplitude zur Intensität kommt oder zu Intensität [1] verlinken, sonst hängt die letzte Formel irgendwie in der Luft -- Danny (nicht signierter Beitrag von 213.150.1.132 (Diskussion | Beiträge) 17:10, 4. Feb. 2010 (CET))

Herkunft des Lorentzprofils

So wie der gedämpfte Oszillator hier beschrieben ist, liefert er in seinem Spektrum kein Lorentzprofil!

Der Ansatz für den gedämpften Oszillator müsste eine harmonisch [ungedämpfter] Schwinger mit der Frequenz $\omega _{0}$ sein, welcher durch einen Stoß aprubt aufhört zu strahlen. Die Stoßwahrscheinlichkeit sollte zu jeder Zeit durch $P(t)=e^{-\gamma t}$ gegeben sein, mit $\gamma$ der mittleren Stoßrate.

Als Fouriertransformierte eines Stoßprozesses zur Zeit $t$ ergibt sich dann ${\mathcal {F}}_{t}=\int _{0}^{t}e^{i\omega _{0}\tau }e^{-i\omega \tau }d\tau =2e^{i{\frac {\omega _{0}-\omega }{2}}t}{\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}\sin({\frac {\omega _{0}-\omega }{2}}t)$.

Alle möglichen Stoßprozesse mit entsprechender Warscheinlichkeit inkohärent [$\to$ Intensitäten $=|{\mathcal {F}}_{t}|^{2}$] überlagert ergeben nun die spektrale Verteilung $I(\omega )=\int _{0}^{\infty }|{\mathcal {F}}_{t}|^{2}\gamma e^{-\gamma t}dt={\frac {2}{[\omega -\omega _{0}]^{2}+\gamma ^{2}}}$ , ein Lorentz-Profil! (nicht signierter Beitrag von 141.35.40.136 (Diskussion) 20:08, 11. Apr. 2014 (CEST))