Diskussion:Martingal

Martingal im Reitsport

Ich habe gerade etwas gelernt, nämlich, dass der Begriff Martingal in der Mathematik eine Bedeutung bekommen hat. Finde ich klasse!

Aber irgendwie habe ich damit ein Problem... denn wie unter "Herkunft des Wortes" steht, bezeichnet der Begriff einen Hilfszügel für Pferde. Dies ist in diesem Zusammenhang auch ein deutsches Wort (und ich kenne keine andere Bezeichung für Martingale).

1.) Die Beschreibung des Martingal für Pferde ist ziemlich eigenartig. Ich habe es etwas abgeändert und auf die Seite Hilfszügel verlinkt.

2.) Wie kann man eine Begriffsklärungsseite einrichten, so dass man bei der Suche nach Martingal auch eine Chance hat, den Artikel Hilfszügel zu finden? (Ich meine, nichts gegen Stochastik, aber es gibt sicher mehr Reiter als Mathematiker... :) )

Vielen Dank für Eure Hilfe, --Heitron 13:29, 12. Jul 2006 (CEST)

Ich habe keine Ahnung von Pferden, aber wenn Du das machen magst, gerne. Du musst diese Artikel verschieben nach Martingal (Stochastik). Dazu benutzt Du oben den Reiter "Verschieben" (zwischen "Versionen/Autoren" und "Beobachten"). Du sollst keinen neuen Artikel anlegen und ihn dann per Copy&Paste füllen, da die Variante mit dem Verschieben technisch und urheberrechtlich deutlich sauberer ist, weil die gesamte Versionsgeschichte mitkopiert wird!

Anschließend findest Du unter Martingal ein Redirect auf Martingal (Stochastik) (wird automatisch angelegt). Diese Seite kannst Du dann editieren und Du schreibst so was wie "Das Wort Martingal bezeichnet *im Reitsport einen Hilfszügel, *in der Stochastik eine besondere Form eines stochastischen Prozesses, siehe Martingal (Stochastik)." Ganz unten fügst Du noch den Baustein {{Begriffsklärung}} ein. Fertig.

Wenn Du nicht auf die Seite Martingal kommst, folge dem Link. Du kommst dann auf die Seite Martingal (Stochastik), oben steht aber ein Satz wie "Weitergeleitet von ...". Wenn Du auf diesen Link gehst, kannst Du den Redirect bearbeiten. --Smeyen | Disk 18:08, 12. Jul 2006 (CEST)

Fachsprache vs. Beispiele

Fachsprache und fachliche Bezeichnungen und Formeln zu verwenden ist zwar nötig aber nicht im Sinne aller Wikipedia-Nutzer. Eine Art Lexikon sollte für jeden Menschen allgemein verständlich sein. Daher wäre es gut, wenn jemand der sich mit der Materie auskennt ein gutes praktisches Beispiel in den Artikel einfügt. Ich empfehle Arbitrage im Roulette (Glücksspiel). Dort hat man 18 schwarze Felder, 18 rote Felder und ein grünes Feld. Wenn man nun die auf rot oder schwarz setzt, dann hat man nun eine Gewinnchance von 1:1+1/37 - Wenn man nun Martingale spielt, dann setzt man zuerst 1 Euro auf rot/schwarz. Wenn man verliert, dann setzt man den doppelten Betrag auf rot/scharz und wenn man gewinnt, dann hat man einen Euro mehr. (Verlustseite 1 + 2 Euro = 3 Euro - Gewinnseite 2 mal 2 Euro = 4 Euro - Verluste = 1 Euro) --Roland Ionas Bialke 08:10, 15. Okt. 2007 (CEST)

Bedeutung der Abkürzung "P-f.s."

In den beiden Artikeln Martingal und Satz_von_Girsanow habe ich die Abkürzung "P-f.s." gefunden und weiss nicht was sie bedeutet. Ich fände es sinnvoll, die Abkürzung zusätzlich auszuschreiben oder auf einen eigenen Artikel zu Verweisen. Könnte das jmd. nachholen? -_uvb 16:03, 11. Jan. 2009 (CET)

Hallihallo! Das f.s. heißt "fast sicher" (in der englischen Fachliteratur dementsprechend a.s. für "almost sure"). Meines Erachtens können User, die die o.g. Artikel lesen auch was mit P-f.s. anfangen. Das lernt man normalerweise in der Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. --Cutnyakdhien 15:06, 18. Aug. 2009 (CEST)

Ob er jetzt noch mitliest … ? Ich hab's in Satz von Girsanow trotzdem mal ausgeschrieben – ich hätte bei f.s. auch erstmal nachdenken müssen. -- Momotaro‖♨ 00:18, 19. Aug. 2009 (CEST)

Schreibweise

Könnte man auch schreiben:

$E(M_{n+1}\mid M_{n},M_{n-1},\dots ,M_{0})=E(M_{n+1}\mid M_{n})=M_{n}.$

? So wäre zum einen über den gesamten Erwartungswert eine Richtung gegeben (Zukunft|Gegenwart, Vergangenheit) und zum anderen auch verdeutlicht, dass die Vergangenheit vernachlässigt werden kann. Grüße, --Qaswed 14:03, 4. Nov. 2011 (CET)

Meinst du als Folgerung aus der Definition? Ja könnte man, ich weiß aber nicht, ob das wirklich so wichtig ist, dass man es erwähnen sollte. Als Definition wird man aber eher die kürzere Form wählen, weil man das ja prüfen muss, wenn man zeigen will, dass eine Folge ein Martingal ist. -- HilberTraum 15:57, 4. Nov. 2011 (CET)

Könnte man nicht. $E(M_{n+1}\mid M_{n},M_{n-1},\dots ,M_{0})$ bedeuted, der Erwartungswert unter Berücksichtigungs des bisherigen Verlaufs des Prozesses. $E(M_{n+1}\mid M_{n})$ bedeuted der Erwartungswert unter Berücksichtigungs der letzten Position des Prozesses. Diese sind im allgemeinen nicht gleich. Beachte dafür folgende Sätze im Artikel: "Damit gilt noch nicht zwingend die Markow-Eigenschaft, dass die Verteilung von $M_{n+1}$ lediglich von $M_{n}$ abhängt. Zum Beispiel kann die Streuung des Martingals auch von Beobachtungen vor $n$ abhängen."

Wenn man die Definition kürzer haben möchte sollte man eher $E(M_{n+1}\mid {\mathcal {F}}_{n})=M_{n}$ schreiben. Doch auch das ist nicht das Gleiche. Denn in der Filtrierung ${\mathcal {F}}_{n}$ können noch mehr Informationen als der Verlauf des Prozesses enthalten sein. (nicht signierter Beitrag von Blubberdi (Diskussion | Beiträge) 09:41, 16. Mai 2014 (CEST))

Es will ja niemand einfügen, aber so ganz verstehe ich deinen Einwand nicht: Aus $E(M_{n+1}\mid M_{n},M_{n-1},\dots ,M_{0})=M_{n}$ folgt doch $E(M_{n+1}\mid M_{n})=M_{n}$, also wäre die zusätzliche Gleichung doch nur überflüssig, aber nicht falsch. Oder, was meinst du genau? -- HilberTraum (Diskussion) 12:28, 16. Mai 2014 (CEST)

Pfade von zwei kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen

Der Artikel wird ganz oben durch ein Bild, das "Pfade von zwei kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen" zeigt, geziert. Dieses Bild hat, insbesondere mit dem Erläuterungstext, doch wohl nur einen recht losen Zusammenhang zum Lemma dieses Artikel, mal abgesehen davon, dass hier auch von Prozessen die Rede ist. Wenn es keine Proteste gibt, werde ich das Bild demnächst entfernen und statt dessen das Bild von der Brownschen Bewegung hier platzieren. Oder hat jemand ein noch besseres Bild zur Einleitung? --FerdiBf 09:08, 20. Nov. 2011 (CET)

Das Bild zeigt das zweite Beispiel aus dem Abschnitt "Beispiele für zeitstetige Martingal", aber du hat recht: Die Brownsche Bewegung passt hier besser. Noch besser fände ich ein Bild eines diskreten Martingals, aber ich weiß nicht, ob es da etwas Geeignetes gibt. Evtl. ein Bild aus Zufallsbewegung, aber die sehen leider auch wieder nur ungefähr wie die Brownsche Bewegung aus. -- HilberTraum 10:15, 20. Nov. 2011 (CET)

.Ich habe das Bild ausgetauscht und den Bezug zum Lemma hergestellt.--FerdiBf 16:40, 23. Nov. 2011 (CET)

Bitte noch eine Einleitung für Nicht-Mathematiker

Hallo, und sorry, ich habe kein Wort verstanden. Ich fände es klasse, wenn zu Beginn noch ein bis zwei Sätze der Erklärung für Nicht-Mathematiker stünden. Danke vorab! -- PHolzwarth (Diskussion) 11:13, 30. Mär. 2012 (CEST)

Der erste Satz ist zwar ein wenig technisch, verwendet aber bereits die wesentlichen Begriffe, die man kennen sollte, wenn man hier wieterlesen will. Ich habe ein Paar Sätze angefügt, die etwas irdischer sind und auch dem Nichtmathematiker eine Einordnung erlauben. Ich hoffe, das hat ein wenig geholfen.--FerdiBf (Diskussion) 15:51, 30. Mär. 2012 (CEST)

Eine allgemeinverständliche Einleitung fände in auch gut, aber das eingefügte Beispiel ist leider falsch: Die Augenzahlen beim Würfeln bilden kein Martingal. Dazu müsste der Erwartungswert des nächsten Wurfs gleich dem vorherigen Ergebnis sein. (Also wenn ich gerade eine Fünf gewürfelt habe, müsste der nächste Wurf im Mittel wieder eine Fünf ergeben.) Ich reviertier's also erstmal. Eine laientauglichere Veranschaulichung als das Beispiel "Kapital eines Glückspielers", das schon im Artikel steht, fällt mir gerade auch nicht ein, aber ich denk mal drüber nach, was man in der Einleitung schreiben könnte. -- HilberTraum (Diskussion) 20:34, 30. Mär. 2012 (CEST)

Ja, das war falsch von mir. Die Summe der bisher gewürfelten Augen minus 3,5*Anzahl Würfe wäre besser gewesen (=Summe von unabängigen Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0), aber das ist einem einleitenden Prosasatz schwer unterzubringen. Die Differenz der bisherigen Kopf- bzw. Zahlergebnisse beim wiederholten fairen Münzwurf wäre einfacher zu formulieren. Vielleicht sollte man einfach schreiben: "Ein typisches Beispiel ist der nebenstehend gezeigte random walk", und gut ist's. Wer die Bildunterschrift liest, gewinnt eine anschauliche Vorstellung. --FerdiBf (Diskussion) 08:46, 31. Mär. 2012 (CEST)

Änderung des Einleitungssatzes

Der Einleitungssatz wurde heute zweimal auf „In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist ein Martingal ein stochastischer Prozess, bei dem der bedingte Erwartungswert einer Beobachtung gleich dem Wert der aktuellen Beobachtung ist, und damit unabhängig vom früheren Verlauf des Experiments“ geändert. Abgesehen davon, dass nicht klar ist, was der Unterschied zwischen „einer Beobachtung“ und „der aktuellen Beobachtung“ sein soll, ist das so sicher nicht richtig: Der Wert der aktuellen Beobachtung (und damit der bedingte Erwartungswert der folgenden Beobachtung) hängt natürlich vom früheren Verlauf ab (Wenn ich nach zehnmal Glücksspielen viel Geld habe, muss ich vorher oft gewonnen haben).
Gemeint war wahrscheinlich die Markow-Eigenschaft (bedingt auf die Gegenwart ist die Zukunft unabhängig von der Vergangenheit), aber auch das muss für Martingale nicht gelten. Im Abschnitt „Zeitdiskreter Fall“ wird schon etwas auf dieses häufige Missverständnis eingegangen. Ich setze die Änderung also wieder zurück. -- HilberTraum (d, m) 20:47, 23. Jul. 2015 (CEST)

Unverständliche Definition/Vorschlag zur Verbesserung

Möglicherweise ist dies eine Folge der "Ausgliederungswelle" in den Stochastikartikeln in letzter Zeit... aber ich finde es für das Verständis des Artikels höchst problematisch, wenn kommentarlos in den Definitionen der bedingte Erwartungswert der Art $E(M_{n+1}\mid {\mathcal {F}}_{n})$ verwendet wird, ohne auch nur zu versuchen zu erklären, um was es sich dabei handelt. Nein, ein einfacher Link zu Bedingter Erwartungswert ist kein Erklärungsversuch, der diesen Artikel hier verständlicher macht. Ich glaube auch nicht, dass die Kenntnis dieses EWs als Grundwissen der Stochastik angesehen werden kann, die man bei jedem interessierten Leser vorraussetzen kann.

Bspw. bin ich kein Stochastiker, sondern verwende Martingale nur als Hilfsmittel zur Analyse randomisierter Algorithmen. Glücklicherweise wählte das Lehrbuch meines Vertrauens den Ansatz, Martingale zunächst über den bed. EW bzgl. einer Serie von Zufallsvariablen einzuführen und dann - nachdem man ein intuitiven Zugang entwickelt hatte - die allgemeine Definition (bzgl. einer Filtrierung) "from scratch" zu entwickeln. Andernfalls wäre dieser Artikel selbst mit Vorwissen und Übung für mich unverständlich gewesen.

Da sich im der Bereich der Stochastik in der Wikipedia gerade sehr viel tut, wollte ich aber nicht mit einem so gravierenden Edit dazwischenfunken, sondern frage lieber hiermit, ob man den oben skizzierten Ansatz auch in den Artikel einfließen lassen möchte.

Liebe Grüße

-- 2001:638:807:20D:B078:852B:A0B4:EE97 12:53, 21. Okt. 2015 (CEST)

Rechenregeln

Zitat:

Sind X , Y {\displaystyle X,Y} X,Y (Sub-)Supermartingale und ist ( a , b ≤ 0 {\displaystyle a,b\leq 0} a,b \leq 0 ) a , b ≥ 0 {\displaystyle a,b\geq 0} a,b\geq 0, dann ist auch a X + b Y {\displaystyle aX+bY} aX+bY ein (Sub-)Supermartingal.

Kann es sein, dass hier etwas zu viel zusammengelegt wurde? Meinem momentanen Verständnis nach würde sich für a,b<0 die Sub- bzw. Supereigenschaft umdrehen, was so nicht aus dem Artikel - m. V. n. - hervorgeht. Ich sehe auch keine einfache Lösung. Entweder man fügt einen zweiten Satz an, oder lässt den "Negativteil" ganz heraus. --131.169.89.168 09:52, 20. Jun. 2017 (CEST)

Ja, das war zumindest unverständlich. Ich hab jetzt einfach den Teil $a,b\leq 0$ rausgenommen. Das kann man sich ja auch mit der 1. Rechenregel selber umdrehen. Danke -- HilberTraum (d, m) 13:12, 20. Jun. 2017 (CEST)