Diskussion:Maschinengenauigkeit

Konstanten

Das die Konstanten so ihre Richtigkeit haben mag sich jeder mit folgendem Code selbst testen. (Bitte selbst in die Programmiersprache der Wahl konvertieren)

namespace testZahlen
{
class MainClass
	{
		public static void Main(string[] args)
		{
			double a,b;
			
			a=1.2E-16;
			b=1.0 + a;
  			b=b-1.0;

			Console.WriteLine("1 + " + a + "  -1");
			Console.WriteLine("Ergebnis: " + b);

			a=1.1E-16;
			b=1.0 + a;
			b=b-1.0;

	 		Console.WriteLine("1 + " + a + " - 1");
			Console.WriteLine("Ergebnis: " + b);
		}
	}
}

Entsprechende Ausgabe

1 + 1,2E-16  -1
Ergebnis: 2,22044604925031E-16
1 + 1,1E-16 - 1
Ergebnis: 0

1 + 1,1 *10^-16 ist gerade nicht mehr darstellbar und erzeugt als Ergebnis 0 für 1+1,2*10^-16 gilt dies aber schon nicht mehr. Grüße --Mathemaduenn 22:51, 6. Jun. 2008 (CEST)

Antwort: Konstanten

Dieser Code hat so schon seine Richtigkeit. Trotzdem ist das Epsilon für 64-bit Gleitkommazahlen (nach IEEE754) gerade diejenige Zahl die du als erstes Ergebnis erhältst: 2,22044604925031E-16

Ich habe mir das von einem meiner Professoren erklären lassen: Das Problem ist die heute unausgeglichene Arithmetik: in den Rechenregistern wird mit 80-Bit Zahlen gerechnet als und 64-Bit abgespeichert. Siehe dazu auch ein Artikel des besagten Professors:

Artikel (englisch)

-- Matz Frei 14:14, 11. Jun. 2008 (CEST)

Das Matlab in der Lage ist mit einer höheren Genauigkeit zu rechnen ist sicher interessant. Hat aber eigentlich nichts mit der Maschinengenauigkeit für eine 64 bit Zahl zu tun. Es bleibt:

wenn ich zu 1 1,2 *10^-16 dazuaddiere kommt bei einer double Rechnung nicht 1 raus sondern 1+2,2*10^-16. Mit anderen Worten das richtige Ergebnis weicht weniger als 1,1*10^-16 vom wahren Ergebnis(1+1,2 *10^-16) ab. Die 2,2*10^-16 sind dann der maximale relative Abstand 2er normalisierter Gleitkommazahlen. Oder eben die Maschinengenauigkeit bei unsymmetrischer Rundung.

--Mathemaduenn 19:41, 11. Jun. 2008 (CEST)

"Die 2,2*10^-16 sind dann [..] die Maschinengenauigkeit bei unsymmetrischer Rundung."

Wieso beharrst du dann darauf, dass im Artikel nicht 2.2*10^-16 als Maschinengenauigkeit für 64-bit Zahlen geschrieben wird?

-- Matz Frei 08:29, 26. Jun. 2008 (CEST)

weil i.d.R. nicht unsymmetrisch gerundet wird. --Mathemaduenn 23:29, 28. Jun. 2008 (CEST)

Bildbeschreibung fehlt bei [[Bild:Zahlensystem.png]]

Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle [[Bild:Zahlensystem.png]] und ergänze sie.

Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:

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Maschinengenauigkeit in der Praxis

$\scriptstyle \varepsilon =2^{-24}\approx 6\cdot 10^{-8}$ dazu habe ich die Frage, wie möchte man das darstellen? 2^23 würde ich vertehen, da die Mantisse nur 23Bit hat ? Das selbe für die 2^-53 ... wieso nicht 2^52

        #include <float.h>
        #include <stdio.h>
        int main()
        {
          fprintf(stderr,"%.10f",FLT_EPSILON);
          return 0;
        }

gibt sowohl unter windows als auch unter Linux 0.0000001192 was für 2^23 steht. (nicht signierter Beitrag von Noxin911 (Diskussion | Beiträge) 15:01, 13. Jul 2010 (CEST))

Vergleich "Relativer Rundungsfehler" mit Maschinengenauigkeit

Der Vergleich des Rundungsfehlers mit der Maschinengenauigkeit erscheint mir falsch: "Dieser [der relative Rundungsfehler] ist natürlich kleiner als die Maschinengenauigkeit für dieses Beispiel...". Maschinengenauikgeit ist ein Absolutwert, der Rundungsfehler ist relativ. Das ist wie Äpfel mit Birnen vergleichen. Oder liege ich falsch? (nicht signierter Beitrag von 95.33.124.229 (Diskussion) 12:40, 30. Apr. 2011 (CEST))

Beschreibung

Die Formel ist nur richtig, falls die Rundung zur nächstgelegenen Gleitpunktzahl erfolgt (d.h. bei der kaufmännischen oder mathematischen Rundung). Wird nur zu einer benachbarten Gleitpunktzahl gerundet (Abrunden, Aufrunden, Truncation), so entfällt in der Formel der Faktor 1/2. Darauf sollte hier hingewiesen werden. --Fritz Bierbaum (Diskussion) 18:25, 19. Aug. 2012 (CEST)