Diskussion:Metabelsche Gruppe

Beispiel mit den Dreiecksmatrizen

Da heißt es: „Die Kommutatoruntergruppe ist in diesem Fall die abelsche Gruppe der Diagonalmatrizen.“ Wenn ich keinen Denkfehler habe, stimmt das nicht: Bei $A={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$ und $B={\begin{pmatrix}2&0\\0&1\end{pmatrix}}$ kriege ich z. B. $ABA^{-1}B^{-1}={\begin{pmatrix}1&-1\\0&1\end{pmatrix}}$ raus? -- HilberTraum (d, m) 14:30, 15. Jun. 2016 (CEST)

Sorry, das war natürlich der Quotient, nicht die Untergruppe.--Pugo (Diskussion) 14:59, 15. Jun. 2016 (CEST)

Der analoge Fehler war übrigens auch in den beiden folgenden Beispielen. Jetzt ist aber hoffentlich alles korrigiert.--Pugo (Diskussion) 15:10, 15. Jun. 2016 (CEST)

Ist denn eine Spiegelung der Ebene keine Isometrie? Meinst du vielleicht $ASO(2)$, die Gruppe der eigentlichen Bewegungen? --GroupCohomologist (Diskussion) 15:15, 15. Jun. 2016 (CEST)

Irgendwie denke ich immer nur orientierungserhaltend. Für die orientierungserhaltenden Isometrien wäre der Quotient SO(2), für die Gruppe aller Isometrien bekommt man O(2). So steht es jetzt auch da.--Pugo (Diskussion) 15:19, 15. Jun. 2016 (CEST)

Danke für die schnelle Reaktion. Aber du hattest Recht, hier orientierungserhaltend zu denken, denn $O(2)$ ist nichtabelsch. Das Beispiel müsste also sagen, dass die Gruppe aller orientierungserhaltenden Isometrien der Ebene metabelsch ist. --GroupCohomologist (Diskussion) 15:25, 15. Jun. 2016 (CEST)