Diskussion:Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung : "Ein weiterer zentraler Satz der Differentialrechnung ist der Mittelwertsatz, der von Cauchy bewiesen wurde.". Es wäre auch hier interessant zu erwähnen, dass es von Cauchy kommt -- Thomas, 16.08.2009 (nicht signierter Beitrag von 88.69.242.102 (Diskussion | Beiträge) 00:00, 17. Aug. 2009 (CEST))

Was soll denn die Anschauung (beim mehrdimensionalen MWS) konkret bedeuten? Mir ist das nicht geläufig und ich verstehe es auch auf Anhieb nicht. - ethyl

Existiert eigentlich schon ein Eintrag zum verallgemeinerten MWZ? Wenn nicht könnte man ja hier was dazu schreiben und wenn doch könnte man ihn zumindest verknüpfen.

Was bedeutet denn der 2./verallgemeinerte MWS anschaulich? Könnte da jemand evtl. eine Zeichnung einstellen!?

Meiner Meinung nach fehlt neben einer anschaulichen Darstellung der verallgemeinerten Form des Satzes (soforn eine solche möglich ist) auch noch folgende Verbindung zwischen der verallg. und der spez. Form: Die spez. Form entspricht der verallg. Form für g(x):= x, d.h. mit g als der identischen Abbildung.

Beim Mittelwertsatz handelt es sich doch um einen Spezialfall des Satzes von Taylor. Sollte dann nicht eine Referenz vorhanden sein?

Verweis zu Taylor: Im Prinzip ja. Allerdings wird beim Satz von Taylor z.Z. durchweg die Cauchy-Form und nicht die Lagrange-Form des Restglieds benutzt, was den Zusammenhang ein wenig verdeckt. Ggf. sollte vorher dort Lagrange ergänzt werden. --Hagman 21:13, 30. Dez. 2006 (CET)

Orthographie

Heißt es nun Differenzialrechnung (wie im Titel) oder Differentialrechnung (wie im Artikel) ??? Sollte unbedingt vereinheitlicht werden !!! Ich habe den Titel dann mal korrigiert

Ich glaube, nach neuer Rechtschreibung müsste es Differenzialrechnung heißen. Begründung: Differenzial von Differenz.

Nach alter Rechtschreibung ist auf jeden Fall Differentialrechnung richtig. Ich wäre für die alte Version.

Ich ebenso. Ich kann mir auch nicht vorstellen, daß die neue Rechtschreibung die Variante mit t verbietet, ist sie doch (noch?) viel gebräuchlicher - zumindest bei den Mathe-Professoren, die ich bisher erlebt habe. (Franek 17:46, 17. Okt. 2006 (CEST))

-> Beide Versionen sind nach neuer Rechtschreibung zulässig.

Literaturangaben für den letzten Mittelwertsatz?

Trotz intensiver Bemühungen habe ich in der Literatur alle angegebenen MWSe gefunden - bis auf den letzten, den für vektorwertige Funktionen in mehreren Veränderlichen. Da finde ich nur denjenigen, der sich direkt aus dem für Skalarfelder ergibt, wenn man einfach mehrere zu einem Vektor zusammenfaßt. Das ergibt eine Matrix, die i.a. keine Jakobi-Matrix ist.

Bei der angegebenen Form ist nun interessant, daß es sich zwar i.a. auch um keine Jakobi-Matrix handelt, daß sie jedoch in der konvexen Hülle von Jakobi-Matrizen zu finden ist.

Ich habe diese Form des Satzes nirgends gefunden. Könnte jemand eine Quellenangabe dazustellen?

Mein höchster Dank sei ihm gewiß, wirklich.

Beispiele

Wäre es möglich eine (oder mehrere) Beispielrechnungen hinzuzufügen? Mir zumindest hilft das immer gut die Sache zu verstehen. Benutzte die Wiki inzwischen eigentlich fast immer als besseres Skript :)