Diskussion:Näherungskonstruktion von Kochański

Sollte im Abschnitt über die Quadratur des Kreises nicht evtl. wiederholt werden, dass r=1 ist? Schließlich hat das Rechteck ja nur dann (vgl. r²) die gleiche Fläche, wie der Kreis. --Weddige 22:06, 8. Aug 2006 (CEST)

Das kann man oBdA immer annehmen. --217.229.50.224 23:30, 15. Apr. 2009 (CEST)

Mir gelingt es nicht (und vielleicht wird es anderen auch so gehen), die Formel zu verstehen, die im Abschnitt "Abschätzung des Fehlers" geboten wird, vor allem wie man auf 3 - tan 30 Grad kommt. für einen klärenden Zusatz in diesem Abschnitt wäre ich höchst dankbar! --Gr5959 20:06, 5. Nov. 2009 (CET)

Inzwischen ist es mir gelungen, die Berechnung selbst zu verstehen, aber ich kann nicht nachvollziehen, warum Kochanski gerade so und nicht anders konstruiert hat, vermutlich vom einbeschriebenen Sechseck auf das umbeschriebene übergehend, aber warum hat er z.B. gerade dreimal r abgeschlagen? Oder wieso ist pi gewissermassen in der Strecke 3r minus XC verborgen? Wusste K. von vornherein, dass die Strecke AZ gleich (r mal) pi ist? Ich fände es gut, wenn man in mathematischen Wikipedia-Artikeln die einzelnen Schritte einer Berechnung oder Konstruktion nicht nur nachvollziehbar angäbe, sondern auch begründete. --Gr5959 22:01, 6. Nov. 2009 (CET)

Sorry aber mir geht es genauso! Woher zum Beispiel kommen die 30 Grad? Kannst du die ofizielle "Abschätzung des Fehlers" mal verdeutlichen?

besten dank vorab!--90.186.188.129 06:11, 29. Mär. 2010 (CEST)

${\overline {AZ}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {CZ}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+\left({\overline {XZ}}-{\overline {XC}}\right)^{2}=(2r)^{2}+\left(3r-r\tan 30^{\circ }\right)^{2}$ --NeoUrfahraner 10:53, 29. Mär. 2010 (CEST)

Ich hatte mit dieser dankenswerten Erläuterung von NeoUrfahraner zwar immer noch meine Mühe, konnte aber nunmehr die Schritte bis zu der Rechnung unter "Abschätzung des Fehlers" nachvollziehen:

1. Trägt man auf der Strecke XZ die Strecke XC nach rechts bis zum Punkt Y ab, so erhält man eines der sechs gleichschenkligen Dreiecke, die zusammen die Fläche des Sechsecks bilden, zu dem der Kreis mit r um M den Inkreis bildet. 2. Die drei Winkel im Dreieck XYM betragen demnach je 60º. Weil es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, ist die Strecke MC zugleich Winkelhalbierende. 3. Der Winkel XMC beträgt demnach 30º. 4. Der Tangens des Winkels XMC ist das Verhältnis seiner Gegenkathete zur Ankathete. Die Gegenkathete ist gleich der Strecke XC, die Ankathete gleich dem Radius r = 1. Also ist die Strecke XC gleich dem Tangens von 30º. 5. In dem rechtwinklingen Dreieck ACZ ist die eine Kathete AC gleich 2r. Die andere Kathete CZ ist 3r minus XC, also 3r minus tan 30º. 6. Nunmehr lässt sich der Satz des Pythagoras anwenden: (AZ)2 = (3r minus tan 30º) + (2r)2 7. Da von vornherein r = 1 angesetzt wurde, ergibt sich als nächster Rechenschritt die Formel, mit der im Abschnitt "Abschätzung des Fehlers" weitergerechnet wird. --Gr5959 17:05, 2. Apr. 2010 (CEST)

Im Prinzip ja. Da ist noch ein Durckfehler drinnen (XYM ist kein gleichseitiges Dreieck, sondern eine Strecke). Die Schritte 1 und 2 lassen sich aber vereinfachen, wenn Du beachtest, dass BYM ein gleichseitiges Dreieck ist ("Vom Punkt B schlägt man den Radius r auf der Kreislinie ab und erhält den Punkt Y."), also ist $\angle XMC=\angle YMC=\angle BMC-\angle BMY=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$ --NeoUrfahraner 17:29, 2. Apr. 2010 (CEST)

PS: Zur Frage "warum Kochanski gerade so und nicht anders konstruiert hat": Das wird wohl nur Kochanski selbst beantworten können. Falls er nicht entsprechende schriftliche Notizen hinterlassen hat (was ich für sehr unwahrscheinlich halte), wird das also wohl nicht mehr zu beantworten sein. Ich vermute, dass er versucht hat, die Quadratur des Kreises zu lösen (die Unmöglichkeit war damals ja nicht bewiesen) und diese Konstruktion dann als ein Nebenprodukt von unzähligen Versuchen abgefallen ist. --NeoUrfahraner 17:42, 2. Apr. 2010 (CEST)

Fehlerherleitung

Ich hatte das auf meiner Diskussionsseite schon dargestellt, aber hier nochmals die Herleitung, in der ich hoffentlich nichts übersehen habe und die ohne Quelle vielleicht nicht unbedingt übernommen werden sollte:

Nach dem Satz des Pythagoras gilt
${\overline {AZ}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {CZ}}^{2}.$

In einem ebenen gleichseitigen Dreieick sind alle Winkel 60° bzw. π/3 (so auch im Dreieck, welches durch B, Y und M bestimmt wird); der Winkel ∠Y,C beträgt also 30° bzw. π/6. Aus AC=2, XZ=3 und XC=tan pi/6 (also tan 30°) folgt direkt der Fehler. -- E (D) 04:16, 13. Apr. 2010 (CEST)

Ach, da hat ja schon einer oben :) … -- E (D) 04:21, 13. Apr. 2010 (CEST)

Figur unbrauchbar

Die angegebene Figur ist eigentlich unbrauchbar. Da ist (wenigstens mit meinem Browser) keine Konstruktion ersichtlich.--Yakob (Diskussion) 12:15, 16. Jan. 2014 (CET)