Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen/Archiv/2004

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[[Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen/Archiv/2004#Thema 1]]

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Was bedeutet λ in der Formel?

Was bedeutet λ in der Formel? Mir fällt nur die mittlere freie Weglänge der Moleküle ein, aber λ müsste hier die Dimension einer Viskosität (Masse * Länge^-1 * Zeit^-1) haben. 193.171.121.30 17:02, 1. Jul 2004 (CEST)

Es gibt in der Physik leider diverse Verwendungen für Lambda: Freie Weglänge, Anströmenergie, Wärmeleitfähigkeitskoeffizient, ganz abgesehen von der Verwendung von lambda für Eigenwerte. Hier ist es meiner Meinung nach die kinematische Viskosität. Der Artikel ist eh überarbeitungswürdig: die allgemeineren kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen fehlen völlig. --DaTroll 18:02, 1. Jul 2004 (CEST)

Soviel ich weiß ist die kinematische Viskosität gleich dynamische Viskosität / Dichte und hätte somit die falsche Dimension. Ich habe bisher die Navier-Stokes-Gleichungen öfter ohne den letzten Term (η + λ)*grad(div(u)) gesehen, z. B. auch beim Clay Mathematics Institute [www.claymath.org] bei den Millenium Prize Problems. 193.171.121.30 20:33, 1. Jul 2004 (CEST)

Die Gleichungen hier sind die inkompressiblen Navier Stokes Gleichungen mit variabler Dichte. Die inkompressiblen Navier Stokes Gleichungen die normalerweise betrachtet werden, haben konstante Dichte (wie z.B. Wasser) und dementsprechend wird einfach durch die Dichte geteilt. Der Term eta+lambda kann unter zusätzlichen physikalischen Voraussetzungen ebenfalls wegdiskutiert werden und dann bleibt von der gesamten Viskosität nur ein Laplace-Operator übrig. Viele Gruesse --DaTroll 23:35, 1. Jul 2004 (CEST)

Ich glaube man sollte eher die bekanntere inkompressible Version mit konstanter Dichte und zusätzlich die allgemeine kompressible Version in den Artikel schreiben. Hat die inkompressible Version mit variabler Dichte viele Anwendungsgebiete? Mir fällt im Moment nur z. B. das Mischen von schwerem mit leichtem Wasser ein, beim Mischen chemisch verschiedener Flüssigkeiten hätte man ja auch variable Viskosität. 193.171.121.30 12:59, 2. Jul 2004 (CEST)

Die IMHO haeufigste Anwendung fuer die inkompressiblen Gleichungen mit variabler Dichte ist Luft geringer Geschwindigkeit. Dort ist die Dichte variabel, kompressible Effekte treten aber noch nicht auf. Solche Stroemungen treten im zivilen Bereich fast ueberall auf. Ein weiteres Beispiel sind Stroemungen mit Temperaturvariation, die zu Dichtevariationen fuehren kann, auch in Wasser oder anderen zaehen Fluiden, beispielsweise im Erdkern oder auch bei Kernreaktorkuehlung.

Die kompressiblen Gleichungen sollten auf jedenfall noch in den Artikel. Die inkompressiblen Gleichungen mit variabler Dichte sind (soweit ich das verstanden habe, aus erster Hand weiss ich da nichts) die Gleichungen die Navier und Stokes damals gefunden haben. Insofern haetten sie schon eine Berechtigung. Viele Gruesse --DaTroll 13:54, 2. Jul 2004 (CEST)

Vielen Dank für die Erklärungen. Zur Bedeutung von λ habe ich bei [1] gefunden, dass λ + 2/3 η (statt η wird im Link μ geschrieben) Kompressionsviskosität genannt wird, also der Widerstand gegen schnelle Kompression / Dekompression. 193.171.121.30 15:39, 3. Jul 2004 (CEST)

das problem wurde zwar vor ueber 3 jahren schoen diskutiert, aber es besteht immer noch. auch im artikel zur viskositaet steht nichts zu _diesem_ $\lambda$. auf [2] sind bessere erklaerungen. waer toll, wenn das jemand einbauen koennte, also entweder hier oder im artikel viskosität. -- 141.3.74.36 13:34, 5. Sep. 2007 (CEST)

$\lambda$, $\eta$, $\nu$... ist das richtig, das hier immer von Viskositäten gesprochen wird? Für eine kurze Erklährung im Text oder eine Überarbeitung weiterführender Links währe ich dankbar.

Was bedeutet f in der Formel?

Nach der Frage nach dem $\lambda$ habe ich mir jetzt die frage gestellt was denn das $f$ in der ersten Gleichung bedeutet. DerGrosse

Der Vektor der aeusseren Kraefte, wie der Gravitation. Ich habs in den Artikel gepackt. --DaTroll 13:53, 14. Dez 2004 (CET)

Danke schön, das war was ich aus meinen Büchern raus schon vermutet hatte. -- DerGrosse 11:23, 16. Dez 2004 (CET)

Warum wird die Kraft F in der hier aufgeführten Navier-Stokes-Gleichung eigentlich mit der Dichte multipliziert?

Lösbarkeit

Ist es nicht so, dass sie Existenz der analytischen Lösung für die Navier-Stokes-Gleichungen zumindest für den inkompressiblen Fall erbracht ist? Habe ich während meines Mathe-Studiums gehört. Ich glaube, ein(e) Russe(in) hat das bewiesen.

Ein klares Nein. Es gibt diverse solcher Saetze fuer alle moeglichen Spezialfaelle: Bestimmte Voraussetzungen an die Anfangsdaten oder Existenzsaetze die nur fuer ein kleines Zeitintervall Gueltigkeit haben. Von einer allgemeinen Aussage ueber die Existenz von Loesungen ist die Theorie noch irgendwas zwischen 10 und 1000 Jahren entfernt. Viele Gruesse --DaTroll 18:32, 5. Jul 2004 (CEST)

Oehm: Nachsatz. Das mit den analytischen Lösungen kann natürlich sein und das war vermutlich Olga Ladyshenskaja. Allerdings ist analytisch schon eine sehr starke Voraussetzung an Lösungen und deckt somit nur einen kleinen Teil ab. --DaTroll 19:52, 5. Jul 2004 (CEST)

Zur Lösbarkeit: AFAIK hat Ladyshenskaja den zweidimensionale Fall bewiesen. Der allgemeine dreidimensionale Fall ist ja Teil des Millenium Problems des Clay Institut und eine Lösung ist derzeit noch nicht in Sicht.

Was bedeutet denn AFAIK? --62.104.210.78 19:51, 12. Feb 2005 (CET)

AFAIK = Akronym für "As far as I know", zu deutsch: soviel ich weiß. lg, Deraffe 01:22, 30. Apr 2005 (CEST)