Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen/Archiv/2007

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[[Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen/Archiv/2007#Thema 1]]

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Die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen

Formel mit Bezeichnung der einzelnen Therme hinzugefügt.

Mit der darüberliegenden Beschreibung zur inkompressiblen NS-Gleichung bin ich nicht ganz glücklich. unter anderem folgende Kritikpunkte meinerseits:
1) Die Beschreibung von $p$ und $\mathbf {f}$: $p$ ist der Druck und $\mathbf {f}$ sind Volumenkräfte (zumeist beschränkt sich diese auf Massenkräfte). Leider gibts zum Thema Body Force [1] keinen deutschsprachigen Beitrag.
2) Geltungsbereich ausschließlich für Newtonsche Fluide -> bekannter (linearer) Zusammenhang zwischen (Deformations)Geschwindigkeit und Schubspannung! Ob dann Flüssige Metalle oder sonst was da rein fallen gehört eher wo anders hin (entweder eigener Punkt, oder besser in den Beitrag Newtonsches Fluid, maximal vieleicht als Beispiel in Klammer setzen.
3) Der Rest ist auch etwas unübersichtlich. Da steht z.B. Sobald sich die Dichten der betrachteten Fluide jedoch stark ändern ,aber in der Einleitung heißts: Ist die Dichte eines Fluids konstant

PS: Bei Fehlern korrigiert mich bitte - niemand ist unfehlbar ;-)
--Jürgen Handl 15:51, 17. Okt. 2007 (CEST)

Ich habe Deine Aenderung wieder rueckgaengig gemacht, sie war teilweise falsch, teilweise irrefuehrend und hat sich nicht in den Artikel eingebunden. Allerdings habe ich den Artikel mal etwas ueberarbeitet und hoffe, dass er jetzt klarer ist. --P. Birken 16:14, 17. Okt. 2007 (CEST)

Als Techniker ists relevant zu wissen, was die verschiedenen Terme bedeuten, daher die Idee mit den Bezeichnungen. Trotz deiner Überarbeitung finde ich den Teil noch nicht gut. Denn "Hierbei stehen p und f jeweils für den Quotient aus physikalischem Druck und Dichte beziehungsweise Kraftdichte und Dichte." - p ist doch kein Quotient sondern lt. Definition der DRUCK. Und f wird üblicherweise (sowohl in der Strömungstechnik als auch in der Kontinuumsmechanik) als Body-Force bzw. Volumskraft (bzw. Volumenkraftvektor) bezeichnet.

$\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ steht nun übrigens zweimal da, einmal in der Formel und einmal das von dir hinzugefügte. --Jürgen Handl 23:56, 17. Okt. 2007 (CEST)

P ist in dieser Form der quotient aus Druck und Dichte, deswegen steht es auch so da. Es wurde doch durch die Dichte geteilt. Die anderen Dinge habe ich mal korrigiert, danke für den Hinweis. --P. Birken 08:49, 18. Okt. 2007 (CEST)

Daher sollte die Formel lauten ...$-{\frac {1}{\rho }}\cdot p$... stehen. Sonst wäre die Umformung auf die nun angegebene Gleichung nicht korrekt, außer man definiert p von neuem (sozusagen p_neu=p_alt/rho ;-D ) . Andernfalls ist 1.) der Zusammenhang mit der ganz oben stehenden allgmeinen Gleichung nicht gegeben. Und 2.) auch der physikalische ginge volkommen verloren (auch wenns mathematisch korrekt wäre).

Wenn man sich den ersten Teil durchliest, und dann diesen, ist das total verwirrend.

Du kannst Dich gerne bei der inkompressiblen Community beschweren, mich selbst nervt die Sache auch. Wenn Du es geschafft hast, die Notation zu aendern, wirds auch in der WP geaendert, vorher stellen wir den Istzustand dar. Ansonsten: es steht im Text, dass p hier eine andere Bedeutung hat als vorher. --P. Birken 15:15, 18. Okt. 2007 (CEST)

Es ist nicht verwirrend und es hat auch nichts mit der Meinung einer Community oder irgendeiner Notation zu tun. Es ist einfach nur falsch. Druck ist Kraft/Fläche und Kraftdichte ist Kraft/Masse. --David 16:18, 27. Okt. 2007 (CEST)

Lies die angegebene Literatur. Das wie es im artikel steht ist die Schreibweise und mehr gibts dazu eigentlich nicht zu sagen. Dass die dort angegebene Größe p nur bei zusätzlichen Annahmen (etwa konstante Dichte) dem Druck letztlich äquivalent ist, ist richtig, hat aber mit dem Thema nichts zu tun. --P. Birken 16:36, 27. Okt. 2007 (CEST)

Ich habe bereits eine Menge über Hydrodynamik gelesen und verdiene heute mein Brötchen damit. Wenn ich allerdings die Gleichungen in diesem Artikel sehe bin ich jedesmal etwas verwirrt (*da fehlt doch was...*). Mir ist schon klar, wie die Größen definiert wurden, aber es ist eben nicht sehr geschickt eine Kraftdichte auf das Volumen alleine zu beziehen, denn welche Kraftdichte in der Hydrodynamik ist nicht proportional zur Masse? Und auch eine Energiedichte mit dem gleichen Formelzeichen wie den Druck zu belegen ist problematisch. Die Geschwindigkeit $u$ zu nennen ist im Hinblick auf die innere spezifische Energie etwas ...ungeschickt, aber verständlich. Das passiert Mathematikern schon mal, schließlich ist die Aufgabenstellung eine ganz andere. Man will die Existenz und Eindeutigkeit beweisen. Besonders vermisse ich die Eleganz der Formulierung als Bilanz des Impulses

$\partial _{t}\,\mathbf {j} +\nabla \cdot \mathbf {T} =\rho \mathbf {f}$

In dieser Form ist die Navier-Stokes-Gleichung nicht mehr so furchterregend. Aber es ist wohl besser man läßt die Gleichung in dieser abstrakten Form, damit man die Zusammenhänge nicht erkennt. Der Spannungstensor für ein ideales Fluid ist gegeben durch

$\mathbf {T} ^{id}=\rho \,\mathbf {v} \otimes \mathbf {v} +p\cdot \mathbf {E}$

und für ein Newton-Fluid lautet die Erweiterung des Spannungstensors

$\mathbf {T} ^{vis}=-\eta \left(\nabla \otimes \mathbf {v} +(\nabla \otimes \mathbf {v} )^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {E} \right)-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {E}$

Ok, der Teil sieht etwas wüst aus, aber man kann die Dinge nicht beliebig vereinfachen. Die Spur des ersten Teils verschwindet übrigens, worauf im vorliegenden Artikel leider überhaupt nicht eingegangen wird. Ist ja wieder nur physikalisch relevant.

Hier meine kleine Literaturliste zum Nachlesen:

• H.Lamb, Hydrodynamics, S.576ff
• A.Sommerfeld, Mechanik der deformierbaren Medien, S.101ff
• L.Milne-Thomson, Theoretical Hydrodynamics, S.641ff
• G.Mase, Continuum Mechanics, S.162ff
• L.Landau&E.Lifschitz, Hydrodynamik, S.52ff
• A.Fetter&J.Walecka, Theoretical Mechanics of Particles and Continua, S.438ff
• J.Altenbach&H.Altenbach, Einführung in die Kontinuumsmechanik, S.128ff

--David 18:36, 27. Okt. 2007 (CEST)

Joah, tut mir leid, aber wenn Die Kritik auf dem Niveau von "Mathematiker haben eh keine Ahnung" und "Im Artikel fehlt die Herleitung der Gleichungen" (ja, ach...) abläuft, habe ich nicht wirklich viel Lust, mich damit auseinanderzusetzen. Schönen sonntag noch. --P. Birken 12:39, 28. Okt. 2007 (CET)

Nein im Gegenteil, ihr habt sogar sehr viel Ahnung von den Gleichungen. Aber vor lauter Abstraktion bei der Suche nach einem Weg die Sache in den Griff zu bekommen, bleiben einige physikalische Grundideen auf der Strecke. Die sind für die mathematische Behandlung des Problems tatsächlich nicht relevant. Die Navier-Stokes-Gleichungen werden aber nicht nur von Mathematikern gebraucht, sondern vor allem von Ingenieuren und Physikern. Und wenn hier einer nachschlägt, dann doch meistens auf der Suche nach Antworten. Ist doch schade diese Leute zu verwirren, wir sollten wirklich versuchen die Gleichungen konsistent aufzuschreiben. Und die Sache mit der Impulsbilanz ist doch auch sehr anschaulich --David 16:19, 28. Okt. 2007 (CEST)

Du, ich beschaeftige mich nicht mit Analysis, sondern mit Stroemungsmechanik. Mathematik ist mehr als Existenz und Eindeutigkeit. Sogar in der Analysis. Was dem Artikel fehlt, ist eine Beschreibung der Herleitung und der Entdimensionalisierung und eine Ueberlegung, wie man das ganze mit diesen beiden Teilen dann sinnvoll gliedert. Und dann ist auch der Abschnitt zu den inkompressiblen Gleichungen nicht mehr wirklich verwirrend. An Buechern habe ich hier aktuell nur den Spurk liegen, ich schaue aber demnaechst nochmal in den Landau&Lifschitz. --P. Birken 12:34, 29. Okt. 2007 (CET)

Bezeichnung für $\eta$ und $\nu$

$\eta$ wird meines Wissens, in Lehrbüchern und Internetquellen "dynamische Viskosität" genannt und $\nu$ "kinematische Zähigkeit". --PeterSpiekermann 20:07, 3. Mär 2007 (CEST)

Es wird auch $\mu$ anstatt $\eta$ verwendet. --Jürgen Handl 15:27, 17. Okt. 2007 (CEST)