Diskussion:Non-Uniform Rational B-Spline

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Wie ist das zu verstehen?

In der Zusammenfassung steht "[...]kann jede beliebige technische herstellbare oder natürliche Form [...] dargestellt werden[...]" wie ist das gemeint? Soll das "beliebige technische, herstellbare oder natürliche Form" oder "beliebige technisch herstellbare oder natürliche Form" oder "beliebig technisch herstellbare oder natürliche Form" heißen? Klingt Haarspalterisch, ist es vielleicht auch, aber mir wird dadurch einfach nicht ganz klar was mit "technisch" und "herstellbar" eigentlich gemeint ist...

Die Worte "technisch" und "herstellbar" drücken, so wie ich es verstehe, zwei unterschiedliche Sachverhalte aus. Die technische Bedingung setzt voraus, dass es überhaupt eine Maschine oder Gerät gibt, welche den Erzeugungsprozess in der Realität umsetzen kann. So wie CNC-Maschinen (mechanische Bearbeitung - meist zerspanend, Erodieren usw.), Gussformen in Gießereien (Urformen), Pressen (Umformen), Verfahren zum Fügen (Schweißen) etc.

Herstellbar bezieht sich mehr auf das Bauteil und den verwendeten Werkstoff selbst (Eigenform, Komplexität der Fläche [Teilbarkeit, Monolithisch], Hinterschnitte, Eigengewicht, Festigkeit, Eigene Statik [Schwammig, Eigenschwingungen}, Wärme- und Verformungsverhalten, Viskosität, Aufnehmen von einwirkenden Kräften etc.) und somit das Verhalten während der Herstellung. So können manche Werkstoffe nur bis zu gewissen Grenzen dünn bearbeitet oder gebogen werden, andere sind spröde oder können der Materialstärke entsprechend, die Bearbeitungskräfte nicht aufnehmen oder ableiten. Andere sind nicht giessgerecht (Komplexität der Form [s.o. Teilbarkeit], Details, Grösse usw.) oder einzuhaltende Fertigungstoleranzen und, und, und..., von späteren Einwirkungskräften in der Anwendung ganz zu schweigen.

Beispiele: Dünnwandige Körper neigen zu starken Verformungen und Schwingungen, müssen also wahrscheinlich während der Herstellung durch Hilfswerkzeuge oder Hilfskonstruktionen gestützt oder verstärkt werden. Das wiederum schränkt den Freiraum des Werkzeuges oder der Maschine ein.

TECHNISCH - In eine Bohrung soll eine radiale Nut gefräst werden (z.B. für einen Sicherungsring). Wenn das Werkzeug (z.B. Fräser, hier exemplarisch gewählt) oder der Werkzeughalter (entsprechende Fräseraufnahme, Fräskopf) größer als die Bohrung selbst ist, wird das nicht funktionieren, wenn die Bohrung jedoch größer ist, wahrscheinlich schon. Oder man muss eine andere technische Bearbeitung dafür wählen (z.B. anderes Werkzeug, Maschine, Erodieren etc.).

HERSTELLBAR - Wenn das Werkstück aus Stahl besteht, in die jene Nut gefertigt werden soll, wird dies sicherlich unkritisch sein (Materialstärke vorausgesetzt). Ist der Werkstoff jedoch Glas (im erstarrten kalten Zustand) wird es mit Sicherheit komplizierter oder gar unmöglich werden.

Je komplizierter die Kurven, Flächen, Details, Hinterschnitte etc. in Verbindung mit der verlangten Oberflächengüte, Festigkeit, Materialstärke usw., um so aufwendiger und teurer ist die Herstellung und der technische Aufwand.

Ich hoffe die Begrifflichkeiten sind jetzt verständlicher. Es ist also ein Zusammenspiel zwischen technisch möglich und technisch realisierbar.--87.189.91.102 10:37, 8. Feb. 2013 (CET)

Ist mir auch aufgefallen. Afaik sind das unnötige Einschränkungen. Ein NURBS kann jeden beliebigen stetigen Linienzug/Kurve abbilden (sofern "einfach" ~ keine Aufteilung in 2 oder mehr Linien).

Warum man das auf "technisch herstellbar" oder "natürlich" beschränken muss, ist mir ein Rätsel.

--arilou (Diskussion) 14:52, 5. Mai 2014 (CEST)

Nochmal: "wie ist das zu verstehen?"

Im Artikel heißt es z. B. : In den 1960er Jahren wurde klar, dass non-uniform rational B-Splines (NURBS) eine Generalisierung von Bézier-Splines sind, die als uniform non-rational B-Splines angesehen werden können.

Auch wenn es in den 1960ern klar geworden sein mag, erschließt es sich dem heutigen Leser nicht unbedingt, was damit gemeint ist, zumal weder im Artikel noch über weiterführende Links erläutert wird, was denn der Unterschied zwischen non-uniform rational und uniform non-rational sein könnte. Den interessierten, aber nicht fachinternen Leser lässt der Artikel an einigen Stellen ziemlich im Regen stehen.

Ich weiß, dass viele technische Sachverhalte nur schwer allgemeinverständlich darzustellen sind und deshalb gerade Artikel mathematischen, physikalischen und auch computer-/softwaretechnischen Inhalts leider oft zu nur Insider-verständlichen Abhandlungen tendieren. Aber genau das sollte ein WP-Artikel ja gerade nicht sein: ein Lehrbuch-Ersatz für "Ohnehin-schon-Fachleute"... Es wäre schön, wenn jemand sich dem Artikel mal unter diesem Gesichtspunkt annehmen würde. Gruß, --Dschanz ^→ Bla  17:08, 2. Apr. 2017 (CEST)

Das Hauptproblem dürfte sein, dass es viele Leute gibt (inklusive meiner Wenigkeit), die mit NURBS arbeiten/hantieren, aber sehr viel weniger Leute, die sie tatsächlich voll verstanden haben (zu selbigen ich ganz sicher nicht gehöre...).

Wenn jemand der zweiten Gruppe mitliest, auch ich hätt' nichts dagegen, wenn das ganze Thema nochmal deutlich verständlicher erklärt würde X-) ...

--arilou (Diskussion) 16:20, 6. Apr. 2017 (CEST)

Einleitungs-Nachsatz (Revert)

"NURBS-Kurven und -Flächen zeichnen sich neben ihrer mathematisch leichten Beschreibung durch einen weichen Linienfluss aus. Es ist mit Aufwand verbunden, mit dieser Technik harte Kanten in der Computergrafik zu erzeugen. Dafür eignet sich das topologisch völlig freie Pendant der NURBS-Modellierung: mit Polygonen."

• "mathematisch leichten Beschreibung" - Ansichtssache. Ich finde sie kompliziert. Im Grunde kann man nicht mal wirklich von einer "geschlossenen Formel" sprechen, da ja auf andere Formeln N_i zurückgegriffen wird.
• "Es ist mit Aufwand verbunden, mit dieser Technik harte Kanten in der Computergrafik zu erzeugen." - impliziert die Annahme, dass das eine wichtige Zielsetzung in der Computergrafik sei.
• Zusätzlich unterstellt dieser Satz, dass Computergrafik das Anwendungsfeld für NURBS sei. Jeder Ingenieur, der an seinem CATIA oder AutoCAD sitzt, ist ein Verfechter, dass es durchaus auch um Bauteilbeschreibung gehen kann. (Die unabhängig vom Computer und dessen Grafikfähigkeiten z.B. auch auf einem ganz altmodischen Zeichenbrett dargestellt werden könnte - für das Bauteil ist das egal.)
• "topologisch völlig freie Pendant" - sind NURBS denn nicht topologisch frei?
• Macht das Polygone zu dem einen Pendant von NURBS?

Insgesamt ein Abschnitt mit recht strittigen Aussagen. --arilou (Diskussion) 11:43, 8. Jan. 2018 (CET)

bist aber streng ;-( Maximilian (Diskussion) 16:28, 9. Jan. 2018 (CET)

Aber ich lasse in jedem aufgeführten Kritikpunkt mit mir reden.

Wenn z.B. die wichtigsten mathmatischen Standardwerke NURBS als "einfache/leichte" Beschreibungen von Kurven bezeichnen, dann wär' das durchaus ok.

Oder darin ausgesagt wird "Hauptanwendungsfeld für NURBS ist Computergrafik". Belegt anstatt behauptet, wäre das für mich dann durchaus akzeptabel.

...

--arilou (Diskussion) 15:02, 1. Feb. 2018 (CET)

"Krümmungsstetigkeit herrscht bei gleichem Betrag der Endvektoren."

Diese Aussage ist nachweislich nicht allgemein gültig.

Die Beträge der parallelen Endvektoren in einem gemeinsamen Punkt zweier tangentenstetiger, ebener Kurven definieren nicht allein den Kurvenverlauf und damit deren Ableitungen aus denen der Krümmungsradius hervorgeht. Sind beispielsweise die Endvektoren parallel und gleich lang aber jeweils die weiteren Vektoren zu den jeweils nächsten Kontrollpunkten verschieden, so entstehen am gemeinsamen Punkt unterschiedliche Krümmungsradien.

Der Text wurde geändert zu: "Krümmungstetigkeit herrscht bei gleichen Krümmungswerten im gemeinsamen Punkt von aneinander grenzenden Kurven, respektive an der gemeinsamen Linie von aneinander grenzender Flächen.

Abschnitt "Einfache Erklärung eines komplexen Sachverhaltes"

Wurde im Jahr 2010 hinzugefügt. Ich finde den Abschnitt als verständliche Zusammenfassung ganz gut, aber er passt nicht in die Struktur - warum kommt ganz am Ende eine Zusammenfassung, die auch noch Informationen wiederholt? Ich plädiere dafür, den Absatz aufzuteilen (teilweise auch auf andere Artikel) und in der jetzigen Form zu entfernen. Meinungen? --Faulenzius Seltenda (Diskussion) 13:46, 23. Apr. 2019 (CEST)

Erst mal als ganzes verschieben als Anhang/Unterkapitel von "Entwicklung".

Dann gedoppelte Information löschen.

Anschließend in kleinen Schrittchen in "Entwicklung" und "Anwendung" einsortieren.

Ich denke, so wäre das sinnvoll erhalten und strukturiert.

Evtl. kann man sogar 1-2 Sätze in die Einleitung übernehmen - die ist ja gerade für eine "einfache, verständliche Erklärung" gedacht.

--arilou (Diskussion) 10:35, 3. Mai 2019 (CEST)

beliebige Kurven

Ich störe mich auch an der Formulierung „Damit kann man also beliebige Kurven darstellen“. Einen Beweis dazu hätte ich gern. Ich wage stark zu bezweifeln, dass jede mathematisch definierbare Kurve durch NURBS darstellbar ist. Irgendeine sinnvolle Einschränkung wird man treffen müssen (stetig, so-und-so oft differenzierbar, beschränkt, die üblichen Verdächtigen), zur Not die schwammige Einschränkung „beliebige in der Praxis relevante Kurven“ (Kreis oder so, vielleicht nicht gerade den Graphen der Dirichlet-Funktion). --77.1.4.190 10:04, 1. Sep. 2019 (CEST)

Der Mathe-Prof im Studium hat es so erklärt: "Nimm ein Blatt Papier (also 2D, kartesisches Koordinatensystem) und einen Stift. Allem, was du zwischen Absetzen des Stifts auf dem Papier und dem Wieder-Anheben machst, kann ein NURBS exakt nachfahren." Analog dazu eine Stift-Spitze in 3D (oder höheren Dimensionen).

D.h. "stetig" ist wohl eine Einschränkung, ja, n-fache Differenzierbarkeit wohl keine.

--arilou (Diskussion) 09:00, 2. Sep. 2019 (CEST)

PS: Evtl. müsste man genauer trennen zwischen "Kurve" und "Graph", aber ich bin kein Mathematiker.

Unterschiedliche Stetigkeit

Derartige Werkzeuge basieren zum Teil auf der Eigenschaft von NURBS, Kurven und Flächen unterschiedlicher Stetigkeit darstellen zu können.

Wie ist das zu verstehen? Was ist mit unterschiedlicher Stetigkeit gemeint?—회기-로 (Diskussion) 08:26, 22. Dez. 2019 (CET)

Ich versteh' den Satz zwar auch nicht 100%-ig, aber oft geht's bei Kurven und Flächen um

• Stetigkeit 1.Ordnung - zwei Flächen sollen ohne Sprung ineinander übergehen (Knick an der Kante aber erlaubt);
• Stetigkeit 2.Ordnung ("in erster Ableitung") - kein Knick am Übergang;
• Stetigkeit 3.Ordnung ("in zweiter Ableitung/Krümmungsstetigkeit") - die Krümmung soll sich nicht plötzlich ändern, das ist z.B. nicht gut für Fluid-Strömungen (Aerodynamik, Wasserströmung)

Ich nehme an, dass das gemeint ist - dass es häufig Werkzeuge zur Spline-Beeinflussung gibt, die z.B. die Stetigkeit 3.Ordnung beibehalten.

--arilou (Diskussion) 13:15, 8. Jan. 2020 (CET)

Was ist der Unterschied zwischen NURBS und BREP

Früher habe ich häufiger NURBS als Begriff gehört. Heutzutage wird fast nur noch von BREP-Körpern gesprochen. (nicht signierter Beitrag von 213.196.188.22 (Diskussion) 14:19, 6. Okt. 2021 (CEST))