Diskussion:Norm (Körpererweiterung)

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Inhaltliche Fehler: Die Norm existiert für beliebige endliche Körpererweiterungen, nicht nur für Galoiserweiterungen; die Norm ist nicht additiv; $N_{L|K}(ax)=a^{[L:K]}N(x)$ für $a\in K$.--Gunther 01:22, 1. Jul 2005 (CEST)

Jede endliche Körpererweiterung hat eine Galoisgruppe auch wenn sie nicht galois (normal+separabel) ist. Daher kann man mit den angegebenen Formeln die Norm auch für nicht galoissche Erweiterungen berechnen.

Ich habe hier ein Mathebuch(Lorenz, Einführung in die Algebra I) in dem steht dass $N_{L/K}(a\alpha )=aN_{L/K}(\alpha )$ offensichtlich gilt. Aber nach ein wenig nachdenken kommt es mir tatsächlich falsch vor. Wenn die Erweiterung nicht galoissch ist gilt allerdings $[L:K]\neq n=\vert Gal(L/K)\vert$. Also müsste es wohl $N_{L/K}(a\alpha )=\prod _{i=1}^{n}\sigma _{i}(a\alpha )=\prod _{i=1}^{n}\sigma _{i}(a)\sigma _{i}(\alpha )=\prod _{i=1}^{n}a\sigma _{i}(\alpha )=a^{n}N_{L/K}(\alpha )$ heißen. Ich werde das mal ändern. 84.160.227.244 1. Jul 2005 10:02 (CEST)

• Die Bezeichnung "Galoisgruppe" oder Gal(L|K) ist im Fall nicht galoisscher Erweiterungen unüblich.
• Die Norm ist allgemein als die Determinante des Endomorphismus $L\to L,x\mapsto ax$ definiert; im Fall nicht galoisscher Erweiterungen ist es nicht möglich, sie über die Automorphismen zu definieren.

Vielleicht finde ich in den nächsten Tagen etwas Zeit, auch selbst etwas für den Artikel zu tun.--Gunther 1. Jul 2005 10:10 (CEST)

Was bedeutet "Determinante" für eine Abbildung? Mir ist der Begriff nur im Zusammenhang mit Matrizen geläufig, der verlinkte Artikel schweigt sich darüber ebenfalls aus. 80.123.39.164 20:48, 9. Jan 2006 (CET) Ah, ich sehe gerade, es steht doch im verlinkten Artikel. Allerdings an einer Stelle, wo man nie danach suchen würde, und auch im Inhaltsverzeichnis ist das nicht angegeben. Vielleicht sollte man das ändern. 80.123.39.164 20:51, 9. Jan 2006 (CET)

Hat jetzt dort zumindest mal eine eigene Überschrift und Definition. Kritik dazu ggf. bitte dort.--Gunther 20:37, 10. Jan 2006 (CET)

"genau"

"nur" ist insofern problematisch, als daß es die Wahrheit der Aussage N(0)=0 (zumindest implizit) als selbstverständlich voraussetzt und als neue Information lediglich mitteilt, daß die Norm für alle anderen a nicht gleich 0 ist. Jemandem, der sich noch nie mit der Norm einer Körpererweiterung befaßt hat, muß nicht unmittelbar klar sein, daß die Norm der 0 gleich 0 ist, so daß auch dies Inhalt und nicht (implizite) Voraussetzung der Aussage sein sollte. Deshalb besser "genau" als "nur". Übrigens bringt auch die schöne Zahlentheorie-Vorlesung von Prof. Holger Brenner (online auf wikiversity) diese Aussage mit "genau" (dort Lemma 15.13 Aussage (3) ). --129.217.132.38 20:10, 10. Mai 2013 (CEST)

Ich weiß zwar nicht, was an N(0)=0 unklar sein könnte, aber meinetwegen. --Suhagja (Diskussion)|