Diskussion:Normal-Approximation

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Irreführende Einleitung?

Hallo allerseits, nachdem schon im Artikel Satz von Moivre-Laplace zu lesen ist, dass "Der Satz von Moivre-Laplace [...] die theoretische Grundlage der Normal-Approximation [sei], einer Methode, mit der die Binomialverteilung angenähert werden kann.", wird das auch zu Eingang dieses Artikel versprochen. Was dann allerdings folgt, ist eine Beschreibung dessen, wie mit Hilfe og. Satzes Intervallwahrscheinlichkeiten P(k₁≤X≤k₂) der Binomialverteilung berechnet werden können, also das, was zB. in den Mathe-Lehrbüchern für gewöhnlich als "globale (oder integrale) Näherungsformel von Moivre-Laplace" thematisiert wird - dazu, wie die Binomialverteilung selbst, also die einzelnen Punktwahrscheinlichkeiten p(X=k) approximiert werden (in den Mathe-Lehrbüchern als "lokale Näherungsformel von Moivre-Laplace" zu finden), dagegen findet sich - entgegen der Ankündigung zu Beginn des Artikels - nichts. Im Artikel zur Binomialverteilung findet sich unter Binomialverteilung#Übergang zur Normalverteilung immerhin die eigentlich hier vorzustellende Formel, allerdings ohne nähere Begründung/Herleitung. Sollte das nicht korrigiert werden? --Qniemiec (Diskussion) 15:31, 14. Mai 2016 (CEST)

Seltsam: Sowohl der Begriff Punktwahrscheinlichkeit als auch Intervallwahrscheinlichkeit kommen in der (deutschen) Wikipedia überhaupt nicht vor, in der Literatur und im Internet dagegen allenthalben. Sollte auch mal repariert werden... --Qniemiec (Diskussion) 15:33, 14. Mai 2016 (CEST)

Habe wegen og. Mängeln gerade den Überarbeitungshinweis eingefügt und denke, dass es, um nicht zu viel an dem bisherigen Artikel zu ändern, ein guter Kompromiss wäre, das unter Binomialverteilung#Übergang zur Normalverteilung zu Findende, mit dem der Wert von P(X=k) für ein bestimmtes einzelnes k bestimmt werden kann, hierher zu übernehmen, idealerweise auch noch mit einer Herleitung, da sich der Übergang von der mittleren zur rechten (Näherungs)Gleichungsseite

$B(k\mid p,n)\approx \Phi \left({k+0{,}5-np \over {\sqrt {npq}}}\right)-\Phi \left({k-0{,}5-np \over {\sqrt {npq}}}\right)\approx {1 \over {\sqrt {2\pi npq}}}\,\cdot \exp \left(-{{(k-np)}^{2} \over 2npq}\right).$

nicht ohne weiteres ergibt (und leider auch keinerlei Literaturhinweis dazu geliefert wird). --Qniemiec (Diskussion) 12:23, 15. Mai 2016 (CEST)

Um das nach einiger Zeit wieder aufzugreifen: Der Unterschied zwischen der Approximation der Punktwahrscheinlichkeiten und den Intervallwahrscheinlichkeiten ist wenn man von einemallgemeineren theoretischen Überbau kommt massiv. Die Intervallwahrscheinlichkeiten folgen aus einer Anwendung einer ersten Version eines zentralen Grenzwertsatzes (Konvergenz in Verteilung, demnach Konvergenz der Verteilungsfunktion an allen Stetigeitsstellen der Grenzfunktion). Die Punktwahrscheinlichkeiten folgen aus einem lokalen Grenzwertsatz (noch kein Artikel, vgl [1], [2]), der sich mit der Konvergenz von Wahrscheinlichkeits(dichte)funktionen beschäftigt. Letztendlich muss man schauen, wie sich die Literatur positioniert und welche Aussage wie genannt wird. --NikelsenH (Diskussion) 20:52, 16. Okt. 2016 (CEST)

ich habe mal einen kleinen Artikel zu den lokalen Grenzwertsätzen geschrieben, dort ist jetzt auch der lokale Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace zu finden. Da währe jetzt zumindest der theoretische Hintergrund, wer will kann ja die Anwendung hier rüber übernehmen. lg --NikelsenH (Diskussion) 14:28, 17. Okt. 2016 (CEST)

Ich greife diesen Vorschlag auf und schlage vor, den Inhalt der die Approximation betrifft in diesen Artikel zu übertragen. Insbesondere alle Ausführungen zur Stetigkeitskorrektur. --Sigma^2 (Diskussion) 08:00, 8. Nov. 2023 (CET)

Begründung zur Stetigkeitskorrektur?

Lehn/Wegmann empfehlen die Stetigkeitskorrektur (sie setzen diesen Begriff übrigens in Anführungsstriche) für ganzzahlige Intervallgrenzen. Das wäre immerhin mal ein Hinweis in Richtung Begründung. Der Wikipedia-Artikel sagt dazu ja praktisch nichts. --217.226.68.242 00:08, 2. Jun. 2016 (CEST)

Was ist Lehn/Wegmann für eine Quelle? --Sigma^2 (Diskussion) 08:02, 8. Nov. 2023 (CET)

Normal-Approximation oder Normalverteilungsapproximation?

Ist Normal-Approximation wirklich eine übliche Bezeichnung für die Approximation einer Binomialverteilung durch eine Normalverteilung? Ich bitte um Belege. (nicht signierter Beitrag von Sigma^2 (Diskussion | Beiträge) 07:55, 8. Nov. 2023 (CET))

Unbelegte Aussage

Ich habe die unbelegte Aussage

"Nach dem Satz von Berry-Esseen ist die Approximation besser, je kleiner der Term

${\frac {p(1-p)^{3}+(1-p)p^{3}}{(p(1-p))^{3/2}}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {n}}}$

ist. Er ist genau dann klein, wenn $\sigma ^{2}$ groß ist."

zunächst hierhin kopiert. Der Satz von Berry-Essen gibt zunächst nur

${\frac {1}{\sqrt {n}}}{\frac {\mathbb {E} [|S_{n}-np|^{3}]}{(np(1-p))^{3/2}}}$

her. Woher hat der Autor $\mathbb {E} [|S_{n}-np|^{3}]$? --Sigma^2 (Diskussion) 09:10, 8. Nov. 2023 (CET)