Diskussion:Oktaederstumpf

Was noch fehlt

• Eine Patentrecherche bei der WIPO zu "truncated octahedron" liefert 64 Treffer, allerdings ist noch zu ermitteln, welche Patente sich speziell auf Oktaederstümpfe beziehen oder diese nur als unwesentlichen Teil erwähnen. Von den Patenten zu "Oktaederstumpf" beim Deutschen Patentamt ist lediglich eins direkt relevant, ein weiteres in der Anmeldung.
• Die 1994 widerlegte Vermutung, dass das Fläche/Volumenverhältnis bei einem Schaum aus Oktaederstümpfen optimal ist (siehe Literatur: Kelvins Vermutung), fehlt auch noch.
• Die Anwendung und Geschichte könnte generell weiter ausgebaut werden, schließlich wendet sich Wikipedia nicht nur an Mathematiker.

-- Nichtich 20:42, 5. Aug. 2011 (CEST)

Kommentarlose Rücksetzung

Diskussion hierher verschoben aus der Benutzer-Diskussion

Zum Layout der Formeltabelle:

• Die Verwendung von CSS-Styles in Tabellen ist meines Wissens best practice.
• Wikipedia ist ein Nachschlagewerk. Warum soll der Leser nach dem Nachschlagen in Wikipedia erst noch einen Taschenrechner bemühen, wenn die ungefähre Größe auch direkt im Artikel stehen kann, ohne dass der Artikel davon aufgebläht wird. Viele Menschen können mit Angaben wie $6(1+2{\sqrt {3}})$ oder ${\frac {\sqrt {10}}{2}}$ wenig anfangen.
• Wenn alle Artikel zu archimedischen Körper gleichförmig sein sollen (warum eigentlich?), dann sollte eine Infobox verwendet werden, statt durch kommentarlose Rücksetzung von Beiträgen anderer Autoren, jede Erweiterung des Artikels, die nicht auch gleichzeitig bei allen anderen archimedischen Körpern vorgenommen wird, zu torpedieren.

Zu "Größen" und "Maßen": Habe ich korrigiert.

Zu zuviel „verschlimmbessert”: Was genau ist an den Änderungen auszusetzen bis auf inhaltlich sekundäre Layoutforderungen? Der Artikel bestand bislang fast ausschließlich aus mathematischen Eigenschaften von Mathematikern für Mathematiker. Ich habe angefangen, den Artikel so auszubauen, dass er auch für normale Menschen einen Mehrwert bietet und würde mich freuen, wenn wir denn Artikel gemeinsam verbessern können anstatt auf dem Status Quo zu beharren. Weiter oben habe ich aufgelistet was noch fehlt, trag doch dazu ein, was noch verbesserungswürdig ist. Falls der Artikel im jetzigen Zustand zu mangelhaft ist, können wir auch einen Wartungsbaustein einbauen. -- Nichtich 01:41, 6. Aug. 2011 (CEST)

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Numerische Angaben sind für einen Laien ebenso nichtssagend wie diese algebraischen Ausdrücke. Für mich sind die algebraischen Ausdrücke das einzig Brauchbare und sie geben Auskunft über Verwandschaft der Größen, der Körper und ihrer Symmetrie und sie ersparen die mühselige Herleitung. Einfach klasse. Danke dafür! (nicht signierter Beitrag von 193.18.240.18 (Diskussion) 14:43, 17. Jan. 2013 (CET))

Vorschlag für Formeltabelle

Ich schlage vor, die Tabelle folgendermaßen zu erweitern, so dass sich die Größen leicht aus dem Artikel entnehmen lassen. -- Nichtich 16:52, 6. Aug. 2011 (CEST)

O.K. Einverstanden; füge ich hinzu. Gruß aus Emden --Frankee 67 19:58, 6. Aug. 2011 (CEST)

Größen eines Oktaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen  ≈ 11,31 a3	$V=8\,a^{3}{\sqrt {2}}$
Oberflächeninhalt  ≈ 26,78 a2	$O=6\,a^{2}\left(1+2{\sqrt {3}}\right)$
Umkugelradius  ≈ 1,58 a	$R={\frac {a}{2}}{\sqrt {10}}$
Kantenkugelradius	$r={\frac {3}{2}}\,a$
Flächenwinkel  ≈ 109,47° (Hexagon–Hexagon)	$\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{3}}$
Flächenwinkel  ≈ 125,26° (Hexagon–Quadrat)	$\cos \,\alpha _{2}=-{\frac {1}{\sqrt {3}}}$

Bebilderung

Auf Commons gibt es eine Sammlung weiterer Abbildungen. Sinnvoll wären ggf. noch je ein Bild mit

• einem Netz des Oktaederstumpf
• einer historische Abbildung (z.B. da Vinci 1509 oder Hirschvogel 1543)
• einer Skulptur o.Ä. (z.B. der nicht reguläre Datei:CvO 2.jpg oder [1]

Allerdings sollte der Artikel auch nicht zu voll mit Bildern. -- Nichtich 23:19, 7. Aug. 2011 (CEST)

Dichteste Kugelpackung

Kann man die Oktaederstümpfe analog zu den Kugeln in einer dichtesten Kugelpackung auch in unterschiedlichen Schichtungen ABAB oder ABC zusammenlegen? Wenn man in der Raumfüllung eine Linie durch die Mitte der Quadrate zieht haben die Mittelpunkte der Oktaederstümpfe einen Abstand von 2 sqrt(2) a=2.8 a, wenn man eine Linie durch die Mitte der Sechsecke zieht, ist der Abstand nur sqrt(6) a=2.4 a. Bei einer dichtesten Kugelpackung sollte das gleich sein. Oder entspricht die Packung von Oktaederstümpfen nicht der dichtesten Kugelpackung? --Schrauber5 (Diskussion) 18:54, 13. Apr. 2023 (CEST)

Mal andersherum gefragt: Wie sehen die Polyeder aus, die entstehen, wenn sich die Kugeln der dichtesten Kugelpackung aufblähen und die Umgebungen der Berührpunkte zu Polygonen werden? Es gibt nur zwei Arten von periodischen Dichtesten Kugelpackungen, nämlich die Aufeinanderfolgen von hexagonalen Kugelschichten AB oder ABC. Innerhalb einer Kugelschicht muß ein Schnitt durch die Mittelebene regelmäßige hexagonale "Bienenwaben" ergeben; vorläufig kann man sich die Polyederform erst einmal als sechsseitige Prismen vorstellen. Die Standflächen können aber nicht eben sein: die Kugeln rasten oben und unten in dreieckige Kugellücken ein. Auf den Bienenwaben müssen also noch so eine Art dreiseitige, tetraederähnliche Pyramidenspitzen sitzen, und zwar so, daß jede der drei Kanten und jede der drei Flächen der Pyramidenspitze einer Ecke der Bienenwabe zugewandt sind. Je nachdem, ob die Schichtenfolge AB oder ABC ist, haben die Spitzen dann die gleiche Ausrichtung um die vertikale Achse oder sind um 60° gegeneinander verdreht. Fragt sich, wie man sich den Anschluß der Pyramidenseiten an die seitlichen Prismenflächen vorzustellen hat. Offensichtlich treffen die drei von der Spitze ausgehenden Pyramidenkanten auf drei Wabenkanten. Die dazwischenliegenden Wabenkanten werden von den verlängerten Seitenflächen der Pyramide abgeschnitten, so daß die Grundseite der Pyramide einen sechsseitigen, nicht ebenen Umfang hat, der auf den Wabenflächen verläuft. Die drei Pyramidenkanten bilden mit den Wabenkanten und den Kanten der Grundseite Ecken, von denen vier Kanten ausgehen. Von den Ecken an den dazwischenliegenden Wabenkanten geben nur die beiden Kanten der Grundseite aus, so daß sie dreizählig sind. Damit sind schon einmal zwölf Flächen identifiziert, die der Kußzahl in der Dichtesten Kugelpackung entsprechen. Offen ist allerdings, ob es noch weitere Flächen geben muß, die dadurch entstehen könnten, daß Ecken abgestumpft werden müssen, weil sich sonst keine Raumfüllung ergibt. Ob dabei wenigstens für den einen der beiden Fälle ein OS herauskommt, ist nicht so intuitiv: Der OS hat acht Hexagone und sechs Quadrate als Begrenzungsflächen, zusammen also 14 Flächen, was 2 mehr als die Kußzahl 12 der Dichtesten Kugelpackung sind. Die gleiche Flächenzahl würde man erhalten, wenn man an der Wabenprisma-Pyramidenspitzen-Konstruktion die Pyramidenspitzen abstumpft, dann entstehen dort noch zwei Dreiecke. Der konstruierte Polyeder hätte dann 2 Dreiecke an den ehemaligen Pyramidenspitzen, 6 Vierecke auf den Wabenseiten und 6 Fünfecke auf den Pyramidenflächen. Das sind zwar auch 14 Polygone, ist aber nicht mit den acht Hexagonen und sechs Quadraten als Begrenzungsflächen des OS identisch. --77.0.92.168 04:54, 19. Aug. 2023 (CEST)