Diskussion:Optional Stopping Theorem

Optional Sampling Theorem

Hallo NikelsenH.

1. Zunächst einmal vielen Dank für diesen Artikel.
2. Ursprünglich hatte ich das als Weiterleitung auf Optional Sampling Theorem angelegt. In der dortigen Diskussion war auch von einem "üblichen" Unterschied zwischen "Optional Stopping Theroem" und "Optional Sampling Theorem" die Rede, ersteres sei ein Korollar von letzterem. Kennst Du Literatur, die diese Sichtweise bestätigt? Wenn es sich so verhält, so sollten wir das irgendwie einbauen, um einer Redundanz-Diskussion aus dem Wege zu gehen.
3. In "Optional Sampling Theorem" behandele ich auch den Fall stetiger Zeit, was hier fehlt. Ist das Absicht?
4. Du stellst keine weiteren Bedingungen an die Stoppzeit, was ich für einen Fehler halte. (Siehe Roulette-Strategie, immer auf rot zu setzen, bis rot kommt, anderenfalls den Einsatz jedesmal zu verdoppeln; man gewinnt dann am Ende den zuerst gesetzten Betrag). Am einfachsten wäre die Forderung einer beschränkten Stoppzeit, was ja im hier vorgestellten Anwendungsfall eines Spielausstiegs durchaus realistisch ist. Möglicher Weise ist das für Dich eine Selbstverständlichkeit, aber wir sollten hier etwas genauer sein. Ich habe daher bis auf weiteres die Beschränktheitforderung aufgenommen, damit es korrekt ist. Bist Du damit einverstanden, die Aussage auf beschränkte Stoppzeiten einzuschänken? Sonst müssen wir etwas komplizierter formulieren.

--FerdiBf (Diskussion) 12:48, 7. Sep. 2015 (CEST)

Also: zu 1.: Gerne. Ist ja spannend. Zu 2.: Korollar wohl nicht, ich wühle gerade ein bisschen in der Literatur. Leider werden verscheidene Optional Stopping Theorems formuliert. Wenn sich was klärt melde ich mich. Zu 3.: Ja es ist in sofern Absicht als dass ich in stetiger Zeit noch nicht kompetent genug bin. Und in diskreter Zeit ist die Herleitung mittels Martingaltransformation dankbar. Zu 4.: Daskommt darauf an welche Spielstrategien man zulässt. Spielt man nur mit "weitermachen" und "abbrechen", so ist eine unbeschränkte Stoppzeit kein Problem, sie entspricht dem herkömmlichen, ungestoppten Prozess. Mit weiteren Strategien ("verdoppeln") bekommt man dann Probleme (die bei der Martingaltransformation ausgeschlossen sind, da lokal beschränkte strategien), die aber meiner Meinung nach nur bedingt was mit der Stoppzeit zu tun haben. LG --NikelsenH (Diskussion) 13:07, 7. Sep. 2015 (CEST)

Nochmals zu 4.: Das hat sich ja meiner Meinung nach dadurch erledigt, dass der Prozess jetzt nur noch den Geldstand des Spielers modelliert und somit die Einschränkung auf reine weiter/abbrechen-Strategien Sinn macht. Ich habe noch Aussagen gefunden, die mit beschränkten Stoppzeiten argumentieren und diese nachgetragen. zu 2.: Also mehr als den Zusammenhang, den ich in den Abschnitt "Beziehung zum Optional Sampling Theorem" beschrieben habe finde ich nicht. Die Bemerkung,dass das Optional Stopping ein Korrolar von Optional Sampling ist könnte daran liegen, dass in mancher Literatur und der englischen Wikipedia die Aussage $\operatorname {E} (X_{\tau })=\operatorname {E} (X_{0})$ ins Zentrum gerückt wird (die definitiv aus Optional Sampling folgt) und nicht die Aussage "Gestoppte Martingale sind Martingale" LG--NikelsenH (Diskussion) 18:08, 7. Sep. 2015 (CEST)