Diskussion:Orthonormalbasis/Archiv

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[[Diskussion:Orthonormalbasis/Archiv#Thema 1]]

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kanonische Einheitsvektoren

Wie passen die Begriffe zusammen? Siehe Einheitsvektor, es scheint dasselbe zu sein oder? Konnte keine guten Quellen finden die das differenziert darstellen... --WissensDürster 10:31, 17. Jun. 2009 (CEST)

Ein Einheitsvektor hat die Norm eins. Die kanonischen Einheitsvektoren haben als Einträge überall null, nur an einer stelle die eins.

Da die Frage schon vor einiger Zeit gestellt wurde, hat sich das vermutlich erledigt. --Martin Thoma 21:59, 29. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 21:59, 29. Aug. 2012 (CEST)

Endlich-dimensionaler Fall

Da steht bisher nur eine Definition und ein (triviales) Beispiel. Meiner Meinung nach sollten da zumindest noch folgende Punkte behandelt werden:

1. Existenz (Verweis auf das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren
2. Darstellung eines beliebigen Vektors in einer Orthogonalbasis, also

   $v=\sum _{i=1}^{n}\langle v,b_{i}\rangle b_{i}$

3. Bezüglich einer Orthonormalbasis hat das Skalarprodukt die Form des Standadskalarprodukts.
4. (Evtl.:) Bezüglich einer Orthonormalbasis wird eine orthogonale Abbildung durch eine orthogonale Matrix beschrieben. -- Digamma 19:27, 13. Aug. 2010 (CEST)

Erledigt. Kommentare und Ergänzungen sind willkommen. -- Digamma 00:09, 14. Aug. 2010 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 21:54, 29. Aug. 2012 (CEST)

Eine unendliche Hilbertbasis ist im Allgemeinen keine Schauderbasis

Im Artikel Orthonormalbasis steht: Im unendlichdimensionalen Fall handelt es sich nicht um eine Vektorraumbasis, sondern um den Spezialfall einer Schauderbasis.

Im Artikel Schauderbasis steht: In der Funktionalanalysis wird eine abzählbare Menge {bn} eines Banachraums, deren lineare Hülle dicht im ganzen Raum ist, als Schauderbasis bezeichnet, falls jeder Vektor bezüglich ihr eine eindeutige Darstellung als (unendliche) Linearkombination hat.

Es gibt aber Hilberträume mit einer überabzählbaren Hilbertbasis und eine Schauderbasis ist, wenn es sie gibt, immer abzählbar.

Du hast Recht. Wie ich gerade auch schnell noch nachgelesen habe, muss jeder Raum, der eine Schauderbasis besitzt, separabel sein, was hier nicht der Fall sein muss. Danke schön und viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 13:42, 30. Jun. 2011 (CEST)

Der Fehler scheint beseitigt worden zu sein. --Martin Thoma 21:56, 29. Aug. 2012 (CEST)

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