Diskussion:Paarweise verschieden

Die Sprechweise "Die Zahlen 1, 1, 2 sind verschieden" ist nicht standard. Verschieden und paarweise verschieden sind synonym, wobei man "paarweise verschieden" bevorzugt, zum einen wegen der Deutlichkeit und zum zweiten, weil dies besser beschreibt, was mathematisch zu zeigen ist. jenska6

Einleitung

So wäre es überflüssig eine Menge M zu beschreiben, in der n (paarweise) verschiedene Elemente enthalten sind. Einerseits ist – wie gesagt – das „paarweise“ unnötig. Außerdem steckt die Eigenschaft der Verschiedenheit schon in der Anzahl der n Elemente. Es genügt also: Die Menge M enthält n Elemente. --> Steckt hier nicht eher die Eigenschaft der Verschiedenheit in der Tatasche, dass M eine Menge hat? In einer Menge kommt ein und dasselbe Element nie doppelt vor. 85.181.236.8 14:44, 6. Jul. 2009 (CEST)

„Dass M eine Menge ist“ meinst du wohl. Du hast es schon richtig verstanden. Aber ich mag die Formulierung im Artikel besser: Es ist nicht so, dass M plötzlich ein Element doppelt enthalten könnte und dann keine Menge mehr wäre. Mengen enthalten ein Element oder enthalten es nicht; es macht deshalb gar keinen Sinn, davon zu sprechen, wieviele Male ein Element drin enthalten sei. Enthält eine Menge also n Elemente, so sind das n verschiedene. -- Momotaro 15:06, 6. Jul. 2009 (CEST)

Beispiel

Man würde aber nicht sagen, dass (1, 1, 1) "paarweise gleich" sind? Und wieso heißt es eigt. "paarweise" verschieden, weniger als 2 zu vergleichende Objekte können doch eh nicht verschieden sein (1 kann nur gleich sich selbst und nich von sich verschieden sein - oder?). Also könnte man auch sagen, dass (1, 2, 3) "einfach" verschieden sind - nicht nur paarweise. Grüße --WissensDürster 14:52, 27. Jan. 2009 (CET)

Richtig, eine Vergleichsoperation "paarweise gleich/ungleich" hat 2 Argumente. Allerdings wird sie wiederholt auf die gesamte Menge an Objekten angewendet. Worauf du mit "einfach" verschieden hinauswillst verstehe ich nicht. Wenn du ein Objekt mit sich selbst vergleichst kannst du doch zu keiner Ergebnis kommen, außer dass jedes Objekt natürlich sich selbst gleicht, immer. --F GX 16:11, 6. Feb. 2009 (CET)

Ich meinte, dass auch eine Aussage wie "Die Elemente der Menge M = {1, 2, 3} sind verschieden." absolut eindeutig ist und man sich das "paarweise" komplett schenken kann, weil (ich glaube es ist ein Attribut? kA von Grammatik^^) es kein anderes Wort gibt, was "verschieden" sonst spezifizieren könnte. --WissensDürster 15:43, 7. Feb. 2009 (CET)

OK jetzt verstehe ich, aber was ist damit: (1, 1, 2) sind verschieden, aber nicht paarweiße verschieden. "Paarweiße verschieden" heißt, dass alle Elemente unterschiedlich sind. "Verschieden" heißt, dass nicht alle Elemente gleich sind, und das ist schon ein wichtiger Unterschied. So ist es mir jedenfalls bisher über den Weg gelaufen.--F GX 11:10, 17. Aug. 2009 (CEST)

Wenn (1,1,2) eine Menge sein soll: Die Mengen {1, 1, 2} und {1, 2} sind gleich. Falls du es als Aufzählung verstehst: Dann würde man sagen, wie du selbst schreibst, die Folgenglieder seien „nicht alle gleich“. Aber sie sind doch nicht (alle) verschieden, denn 1=1, „verschieden“ wäre da ein seltsamer Sprachgebrauch. Grüsse von Momotaro‖♨ 11:19, 17. Aug. 2009 (CEST)

Schließe mich an ^^ (1, 1, 2) sind verschieden ist eine falsche Prämisse. Grüße --WissensDürster 21:15, 17. Aug. 2009 (CEST)

Meinetwegen verstehe ich es als Multimenge. Aber ich melde mich wieder, wenn ich Quellen dazu habe, darüber zu philosophieren bringt jetzt wohl auch nichts. --F GX 09:47, 19. Aug. 2009 (CEST)

Also ich sehe das so, bezogen auf die Elemente einer Menge, sind paarweise verschiedend und verschieden gleich. Man nimmt aber trotzdem gerne die erste Formulierung um die in der Menge implizit versteckte Eigenschaft zu betonen, vor allem aber bleibt so die Eigenschaft erhalten, wenn es sich statt einer Menge um eine Reihe, Liste, Multimenge oder nicht näher definierte Ansammlung von Objekten handelt. Zudem bleibt sie auch für Leute klar die den Begriff Mengenur umgangssprachlich und nicht mathematisch kennen.--Kmhkmh (Diskussion) 11:46, 31. Aug. 2022 (CEST)

Ich das mal entsprechend ergänzt. Bei der angebenen Quelle (Beutelspacher) steht das sinngemäß auch so, wenn man den Kontext der dortigen Formulierungen und die weiteren Beispiele beachtet.--Kmhkmh (Diskussion) 11:59, 31. Aug. 2022 (CEST)

Formulierung

"wenn keine zwei von ihnen gleich sind" das klingt ja schrecklich, wie wäre es mit: "wenn es kein Paar gleicher Objekte gibt". Oder, "wenn es keine Teilmenge M = {x, y} der Mächtigkeit 2 gibt, für die gilt: x = y". Kann man natürlich schön mit Quantoren schreiben. --F GX 16:04, 6. Feb. 2009 (CET)

Übrigens, die Zahlen (1, 1, 1) wären nach der Artikeldefinition streng genommen paarweise verschieden, weil eben keine 2 von ihnen gleich sind, sondern 3 von ihnen gleich sind. Spitzfindigkeit, aber trotzdem. Ich wäre also dafür, es gemäß meinem Vorschlag umzuformulieren. --F GX 16:20, 6. Feb. 2009 (CET)

Ich sehe da kein Problem mit der Definition. Die Objekte {1, 1, 1} sind nicht paarweise verschieden, weil (auch nur) zwei von ihnen gleich sind, z. B. (1, 1) aber auch (1, 1) ...

Das auch mal mehr als ein Paar nicht verschieden ist, brauchen wir nicht mehr zu betrachten. Es gibt keine Negation dieser Eigenschaft außer eben "nicht paarweise verschieden".

PS: Formulierungen, den Satz mit Teilmenge und Mächtigkeit kann man sich sparen. Er würde nur in zwei andere Fachtermini münden und macht es viel schwerer als es da steht. Und "wenn es kein Paar gleicher Objekte gibt" erscheint mir auch zu ähnlich und auch hier haben wir den Begriff "Paar". So wie es da nun steht, kann es auch meine oma verstehen. Grüße --WissensDürster 15:54, 7. Feb. 2009 (CET)