Diskussion:Parametrischer Oszillator

Dieser Artikel wurde ab Januar 2013 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „parametererregte Schwingung durch Benutzer:Debenben/Parametrischer Oszillator ersetzen“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

Abschnitt parametrischer Oszillator

Ich habe Unklares siehe w:en:Talk:Parametric oscillator gelöscht/ausgeblendet--Debenben (Diskussion) 03:10, 4. Feb. 2013 (CET)

Ohne Anfangsstörung?!

Aus dem alten und nun wiederhergestellten Satz

Ein Merkmal einer parametrisch erzeugten Schwingung ist, dass sie, im Unterschied zu einer erzwungenen Schwingung, ohne eine Anfangsstörung nicht entstehen kann.

entnehme ich zweierlei:

• Eine parametrisch erzeugte Schwingung braucht eine Anfangsstörung.
• Eine erzwungene Schwingung braucht keine Anfangsstörung.

Auch wenn ein Lehrbuch das so sagen sollte, ist wohl beides unrichtig, bestenfalls schlecht formuliert, weil leicht missverständlich. Richtig ist doch folgendes:

• Um eine Schaukel (als Beispiel einer parametr. Schwingung) in Gang zu bringen, braucht es jedenfalls keine äußere Anfangsstörung, sondern nur die Störung des Schwerpunkts durch internes Verlagern des Gewichts, wie beim weiteren Schwungholen auch.
• Eine erzwungene Schwingung kommt überhaupt nur durch eine äußere Anregung (="Anfangsstörung"?) zustande, per def. (Den Artikel hab ich gerade überarbeitet.)

Allerdings räume ich ein, dass ich das ohne genaue Kenntnis der Definitionen von selbsterregt und parametererregt sage. Und die Gegenfrage: Was ist in meinem (leicht modifiziertem) Vorschlag

Anders als die Anregung einer erzwungenen Schwingung setzt die Anregung eines parametrischen Oszillators nicht unbedingt eine äußere Anregung voraus. Beispiele sind das selbstständige Anschwingen auf der Kinderschaukel oder der Beginn des Hüpfens auf dem Trampolin.

nicht sofort zu verstehen?--jbn (Diskussion) 23:14, 23. Mai 2013 (CEST)

Hallo! Also ich zitiere jetzt mal aus dem Magnus (Kapitel 4 "Parametererregte Schwingungen"):

"Kennzeichnend für parametererregte Schwingungen ist die Tatsache daß sich die Erregung nicht auswirken kann wenn der Schwinger in seiner Gleichgewichtslage verharrt. (...). Die Notwendigkeit des Vorhandenseins einer Störung bildet den wesentlichen Unterschied gegenüber den später zu besprechenden erzwungenen Schwingungen".

Also nur durch reines Verlagern des Schwerpunktes nach oben und unten bekommt man die "Schaukel" oder besser gesagt einen Experimentalaufbau der eine Schaukel modelliert nicht zum Schwingen. Man benötigt eine winzige Anfangsstörung damit das Aufschaukeln in Gang kommt, meinetwegen einen "Stupser".

Soweit ich hier dem Buch noch entnehme besitzt die Schaukel gewisse Merkmale sog. "parameter-selbsterregter" Systeme, da die Fadenlänge eine Funktion von Winkel und Winkelgeschwindigkeit ist. Allerdings gibt es daneben auch sowohl selbsterregt wie parametererregte Schwinger in Reinform. Hab jetzt im Moment gerade keine Zeit mich näher einzulesen, schreib später noch mal was dazu.

Grüße --Medic-M (Diskussion) 23:51, 23. Mai 2013 (CEST)

+1 Die Schaukel ist übrigends, obwohl es "das Standardbeispiel" ist ein sehr schlechtes Beispiel für eine parametrische Schwingung (mir ist nur kein besseres mit Alltagsbezug eingefallen). In der Theorie verlagert man seinen Schwerpunkt nach oben und unten und verändert somit die Pendellänge. Wenn die Schaukel nicht schwingt funktioniert das nicht. Was man in der Praxis dann macht ist folgendes: Man bewegt den Oberkörper nach vorne und die Beine nach hinten oder ähnliches und erzeugt somit ein Drehmoment. Anregung einer Schaukel durch Drehmoment ist aber eine erzwungene Schwingung, die funktioniert auch aus dem Stand.

Mathematisch ist der Unterschied: $a{\ddot {x}}+b{\dot {x}}+cx=d$

parametererregte Schwingung: homogene DGL mit d=0 und a,b,c zeitabhängige Funktion

erzwungene Schwingung: inhomogene DGL mit a,b,c konstant und d zeitabhängige Funktion

Das Problem ist, dass viele "parametrische Oszillatoren", insbesondere parametrische Verstärker in der Optik und Elektronik beide Anregungsmechanismen kombinieren.--Debenben (Diskussion) 10:09, 24. Mai 2013 (CEST)

Da hast Du recht! Sonstige Beispiele die ich noch so kenne (z. B. Kurbeltriebe mit elastischer Welle) kann man hier allerdings noch schlechter rüberbringen wie ich finde --Medic-M (Diskussion) 10:46, 24. Mai 2013 (CEST)

Sehr wichtig finde ich

• Beispiele möglichst nah am OMA-Alltag. Gutes Beispiel: Schaukel (mit Kind drauf)
• Erklärungen, die nicht sofort durch Alltagserfahrungen falsifiziert werden. Schlechtes Beispiel: "Schaukel mit Kind drauf kann nicht von allein ins Schwingen kommen."

Das müssen wir so formulieren, dass es stimmt.

Zur genaueren Abgrenzung zwischen parametr. und erzwungen: Ich habe hier kein einschlägiges Lehrbuch zur Hand, denke aber, dass da eine gewisse Freiheit der Beschreibung herrscht, je nachdem, wie groß das schwingungsfähige System gewählt wird:

1. Die Schaukel als solche: Sie wird zweifellos durch eine äußere Einwirkung durch das Kind in Bewegung versetzt => erzwungene Schwingung (im weiteren Verlauf sogar eine mit Rückkopplung, was in der Diffgl. der erzw. Schwingung gewöhnlich nicht auftaucht).
2. Schaukel mit Kind, als EIN System betrachtet, ist 1.schwingungsfähig und kann 2. durch Änderung interner Parameter zum Schwingen gebracht werden => paramtr. Schwingung.

Hilft das die Lage zu klären, zunächst zwischen uns, dann fürs Editieren? Gruß auch!--jbn (Diskussion) 12:08, 24. Mai 2013 (CEST)

Hallo. Die Schaukel ist nur so eine Art Aufhänger um einen Einstieg in das mathematisch anspruchsvolle Thema zu finden und sollte als Einführungsbeispiel nicht überstrapaziert werden. Die mir bekannten praxisrelevanten Beispiele (aus dem Bereich Rotordynamik oder KFZ-Antriebsstrang) lassen sich beim besten Willen nicht Oma tauglich aufbereiten. Wie Debenben schon korrekterweise angemerkt hat kann man erzwungene und parametererregte Systeme jedoch klar abgrenzen - erstere werden durch inhomogene DGL beschrieben, letztere nicht. Das Verhalten einer Schaukel, modelliert als Fadenpendel (s. Bild) kann mit einer homogenen DGL mit zwei nicht-konstanten Koeffizienten vor der nullten und ersten Ableitung vollständig beschrieben werden:

Fadenpendel

${\begin{aligned}{\ddot {\varphi }}+2{\frac {\dot {L}}{L}}{\dot {\varphi }}+{\frac {g}{L}}sin{\varphi }=0\end{aligned}}$

$L=f(t)$

Grüße --Medic-M (Diskussion) 12:57, 24. Mai 2013 (CEST)

Eine Sache muss ich noch hinzufügen und mich selber korrigieren - die DGL rein parametererregter System kann durchaus auch inhomogen sein, muss es aber nicht. Die DGL einer erzwungenen Schwingung ist immer inhomogen. Beispiel - der schon erwähnte Kurbeltrieb mit elastischer Welle (kann nachgelesen werden in "Maschinendynamik" - Dresig S. 387)

${\begin{aligned}{\ddot {\varphi }}+{\frac {J_{1}'(\Omega t)\Omega }{J_{1}(\Omega t)}}{\dot {\varphi }}+{\frac {c+J_{1}''(\Omega t)\Omega ^{2}/2}{J_{1}(\Omega t)}}{\varphi }=0.5{\frac {J_{1}'(\Omega t)\Omega ^{2}}{J_{1}(\Omega t)}}\end{aligned}}$

Aus dem Grund hatte ich die obere DGL im Abschnitt "Definition" auch inhomogen angegeben. --Medic-M (Diskussion) 21:57, 24. Mai 2013 (CEST)

Man sollte aber noch beachten, dass die Begriffe "erzwungen" und "parametererregt" nur bei (zumindest näherungsweise) linearen Systemen sinnvoll ist. Konkret bedeutet das, dass a,b,c und d nicht von x abhängen dürfen. Eine "erzwungene Schwingung mit Rückkopplung" ist daher keine erzwungene Schwingung mehr. Wenn man beispielsweise eine Abhängigkeit $d(x,t)=x\cdot f(t)$ hätte, müsste man die Gleichung umschreiben zu $a{\ddot {x}}+b{\dot {x}}+(c-f(t))x=0$ und es parametererregte Schwingung nennen. Die Rückkopplung beim Schaukeln ist daher gerade die parametrische Anregung. Wenn man eine in x nichtlineare Gleichung hat, lässt sie sich nicht in die angegebene Form bringen, und die Unterscheidung funktioniert nicht mehr.--Debenben (Diskussion) 14:00, 24. Mai 2013 (CEST)

Meine Stolperstellen waren eher allgemeinerer Natur: Der Einleitungstext muss auch für Nicht-Ingenieure (wie mich, Physiker) verständlich und widerspruchsfrei nachvollziehbar sein (oder es muss eine entsprechende Warnung eingebaut werden). Hier war es, dass ja "jedes Kind weiß", wie es seine Schaukel selbstständig anregen kann. Das Standardbeispiel "Schaukel" (besser Pendel?) der Lehrbücher beschränkt sich ja gerade auf eine spezielle Art der Anregung. Ich habe den Einleitungstext in diesem Sinn enzyklopädiemäßig zu verbessern versucht. - Ferner scheint mir die Definition nicht konsistent durchgehalten: Im Abschnitt "Definition" steht am Anfang die externe Kraft mit drin, und dann geht es auch ohne sog. "Anfangsstörung". Oder soll man den feinen Unterschied beerken, dass einmal von parametrischem Vertsärker, das andere Mal von parametrischer Schwingung die Rede ist? Das würde ich dann deutlicher anmerken.--jbn (Diskussion) 13:23, 25. Mai 2013 (CEST)

An sich habe ich gegen die Veränderungen nichts einzuwenden, gebe aber noch folgendes zu bedenken - streng genommen ist schon der Einleitungssatz "Ein parametrischer Oszillator ist ein harmonischer Oszillator mit zeitabhängigen Parametern für Eigenfrequenz und Dämpfung. " nicht korrekt. Da gab es an anderer Stelle schon mal einen längere Diskussion. Hab weiter oben auf dieser Diskussionseite eine DGL "Kurbeltrieb mit elastischer Welle" abgebildet (bei Interesse kann ich Dir mal die komplette Herleitung schicken). Man erkennt die zeitabhängigen Parameter vor der nullten und ersten Ableitung. Das Erstaunliche dabei - das System enthält weder Dämpfung noch Fremderregung! Anschaulich ist sowas natürlich nicht. Ich kann mir unter dem was vor der ersten Ableitung steht nichts mehr vorstellen, eine Dämpfung ist es jedoch nicht.

Natürlich stimmt der Einleitungssatz wieder für eine Reihe von anderen Systemen bzw. den eigentlichen "parametrischen Oszillator" so wie er durch zweite DGL im Abschnitt "Definition" beschrieben wird. Der Term vor der ersten Ableitung wird hier explizit auch Dämpfung genannt. Beim Verfassen des Abschnittes hatte ich seinerzeit versucht allgemeine und spezielle Darstellungen irgendwie unter einen Hut zu bekommen, ob das gelungen ist müssen andere Autoren entscheiden. --Medic-M (Diskussion) 14:21, 25. Mai 2013 (CEST)

Jetzt ist die Einleitung auf jeden Fall besser. Vielleicht sollte man sogar das obige Bild verwenden und nicht von Schaukel sprechen. Ich will nicht bezweifeln, dass inhomogene Systeme (z.B. Kurbeltrieb oben) auch als parametrischer Oszillator bezeichnet werden. Andererseits gilt für inhomogene Systeme nicht der Satz "Kennzeichnend für parametererregte Schwingungen ist die Tatsache daß sich die Erregung nicht auswirken kann wenn der Schwinger in seiner Gleichgewichtslage verharrt.", denn aus $\varphi =0$ und ${\dot {\varphi }}=0$ folgt nicht ${\ddot {\varphi }}=0$ (siehe Kurbeltrieb DGL). Mein Vorschlag: zuerst Definition mit homogen und dann "In der Realität wird der Begriff parametererregt auch gebraucht wenn es zusätzlich eine Zwangserregung gibt [Quelle Dresig?]"--Debenben (Diskussion) 14:07, 25. Mai 2013 (CEST)

Finde ich gut. Am besten vielleicht so: "Der Begriff parametererregt wird auch gebraucht, wenn es zusätzlich eine externe Erregung gibt [Quelle]." Und noch eine Frage an die Ingenieure: Da die Kinderschaukel ja überall so gut bekannt ist, wäre eine Erklärung schon sehr sinnvoll. Ist irgendwo die Selbsterregung abgehandelt? (Vielleicht mit einem Exzenter, der sowohl für die seitliche als auch für die vertikale Schwerpunktverlagerung sorgt?)--jbn (Diskussion) 14:15, 25. Mai 2013 (CEST)

Das mit Dämpfung hatte ich übersehen. Geschwindigkeitsabhängigkeitsterm oder so wäre besser, siehe DGL der ungedämpften Schaukel oben.--Debenben (Diskussion) 14:33, 25. Mai 2013 (CEST)