Diskussion:Parität (Mathematik)

Die Überarbeitung der Artikel führte auf Portal:Mathematik/Qualitätssicherung zu einer Diskussion, die Beiträge bezüglich der noch offenen Punkte vor der Archivierung zu diesem Zeitpunkt

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• Begriffsentwicklung und Bedeutung sowohl von Parität und (un)gerade fehlt völlig - wäre aber doch interessant, warum bedeutet "durch 2 teilbar" gerade gerade (und nicht krumm)? [...] --χario 00:55, 30. Jun. 2008 (CEST)

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Paritas heisst zwar Gleichheit, aber da steckt doch auch die lat. Wurzel des deutschen Wortes Paar drin, oder? Mir ist jedenfalls Parität noch nie bewusst eine $\geq 3$-Parität begegnet. Und nur gleichmächtig scheint mir zu schwach (Primzahl vs. zusammengesetzt wäre auch gleichmächtig, aber da spricht man nicht von Parität); man hat doch wohl meist eher irgendeine Form von Homomorphismus $\to \mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$, also eine "sinnvolle" paarende Beziehung zwischen den Teilmengen. Ein Verweis auf Paritätsbits usw. wäre noch sinnvoll.--Hagman 17:17, 2. Jul. 2008 (CEST)

Paritätsbit ist im Text schon verlinkt :-) Wenn sich der "Paar"-Bezug noch etwas mehr erhärtet (ich hab keine Ahnung und habs noch nie gelesen) dann wäre meine Zufriedenheit aus dem ersten Punkt oben wieder hergestellt :-) Dann verschwindet auch der letzte Satz im Artikel. Bisher konnte ich nicht schließen, warum der Homomorphismus nicht auch $\to \mathbb {Z} /p\mathbb {Z}$ für ne bel. Primzahl p sein sollte. Wo sind die Lateiner? --χario 18:07, 2. Jul. 2008 (CEST) "

--χario 20:54, 14. Jul. 2008 (CEST)

Falsche Information

Der Satz "Im Dezimal-, Binär- und allgemein in jedem Stellenwertsystem mit gerader Basis erkennt man die Parität daran, ob die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist." ist falsch. Im Binärsystem gibt beispielsweise die vorletzte Ziffer die Teilbarkeit durch 2 an. Ich bin mir nicht sicher, aber ebenso verhält es sich auch im 4er, 6er und 8er-System, also allen System "unterhalb" des Dezimalsystems.

Ich bin allerdings kein Mathematiker, darum warte ich hier erstmal auf ein bisschen Input, bevor ich das selber ändere. --ZDragon 09:36, 19. Sep. 2008 (CEST)

Die Aussage ist hier schon richtig. Hat eine Zahl $k$ die Zifferndarstellung $a_{n}\ldots a_{1}a_{0}$ im $b$-System, so handelt es sich um die Zahl $k=a_{0}+\sum _{k=1}^{n}a_{k}b^{k}$. Da $b^{k}$ für jedes $k\geq 1$ eine gerade Zahl ist, ist die Zahl gerade dann und nur dann, wenn $a_{0}$ gerade ist. --Tolentino 09:40, 19. Sep. 2008 (CEST)

Insbesondere im Binärsystem ist eine Zahl durch 2 teilbar, wenn $a_{0}=0$ ist und hängt nicht von der vorletzten Ziffer $a_{1}$ ab. --χario 00:19, 24. Sep. 2008 (CEST)

Eigenschaft 5 in Bemerkungen

Die Eigenschaft dass die natürliche Zahl als Produkt einer Zweierpotenz und einer ungeraden Zahl geschrieben kann gilt doch nur für gerade Zahlen, oder? Dies folgt schon alleine aus der Eigenschaft gerade*ungerade = gerade. (nicht signierter Beitrag von 88.76.232.194 (Diskussion) 09:20, 15. Aug. 2016 (CEST))

Die Zweierpotenz kann auch $2^{0}=1$ sein. Grüße -- HilberTraum (d, m) 16:45, 15. Aug. 2016 (CEST)

Ein Kriterium für Parität für Zahlen in einer beliebigen Basis

Ich habe ein Kriterium am Ende des Absatzes über Rechenregel hinzugefügt. Der Prüfer FerdiBf hat zwei mal meine Änderungen rückgängig gemacht ohne sich mit der Aussage zu konfrontieren. Er meinte sie zu widersprechen zu können , weil, ich zitiere: "16 in Basis 7 ist 22. Gerade!". Kann ein Dritter bitte ihm erklären, dass 22 in Basis 7 ist 16 und nicht andersrum Und 16 in basis 7 = 1x7+6=13 ungerade! Und das fair wäre, mit der eigentlichen Aussage sich zu beschäftigen. Ich wiederhole meine Thesis hierunter. Nach dem Satz: "Im Dezimal-, Binär- und allgemein in jedem Stellenwertsystem mit gerader Basis erkennt man die Parität daran, ob die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist."

Sage ich: " Der Grund dafür liegt in den oben geschilderten Rechenregel: eine Zahl ist eine Summe einer beliebigen Anzahl von Potenzen der Basis. Die Potenzen $x^{n}$ von einer geraden Basis $x$ sind alle gerade bis auf $x^{0}$(die letzte Ziffer).

Kriterium für eine ungerade Basis: eine Potenz einer ungerade Zahl ist ungerade. Die Summe einer beliebigen (n) Anzahl von Potenzen einer ungerade Basis ist dann eine Summe von n ungerade Zahlen die wiederum ungerade ist, wenn n ungerade ist, gerade wenn n gerade ist. Also bildet man die Summe der Ziffern (dessen Wert im Dezimalsystem) und prüft man, ob diese gerade oder ungerade ist. " fmatco (Diskussion) 21:45, 9. Jul. 2019 (CEST)

Hallo Fmatco,

zum Theam Parität (Mathematik), hier ist das Problem die falsche Definition einer "geraden Zahl", hierfür ist die Division die falsche Operation. Eine Zahl ist genau dann gerade, wenn sie als Summe zweier gleicher ganzer Zahlen geschrieben werden kann. Deshalb ist der Begriff Gleichheit hier auch sinnvoll. Damit ist eine Zahl gerade oder ungerade unabhängig von der Darstellung der Basis. Wird die Gruppe (Z,+) zum Ring (Z,+,*) erweitert, kann der Satz bewiesen werden, dass jede gerade Zahl sich als Produkt aus einer ganzen Zahl und 2 schreiben lässt. Das wird dann von vielen in einer Division formuliert, die in Z aber gar nicht abgeschlossen ist, (Z,+,*) ist kein Körper, also hier gar nicht definiert ist.

Bespiel: 22 zur Basis 7 ist 3*7^1+1*7^0 also 31(Basis 7) und 11 zur Basis 7 ist 1*7^1+4*7^0 also 14(Basis 7) und es gilt zur Basis 7 die Rechnung 14(Basis 7)+14(Basis 7)=31(Basis 7) also eine gerade Zahl, denn zur Basis 7 gilt 4(Basis 7)+4(Basis 7)=11(Basis 7).