Diskussion:Partitionierungsproblem

Moin! Dies ist mein erster Versuch einen Wikipedia-Artikel zu schreiben. Ich bin über jede Anregung oder tätliche Einmischung sehr dankbar. Vieles ist noch unvollständig. Viele Formulierungen gefallen mir selbst nicht jedoch fällt mir nicht sofrt eine bessere Alternative ein. Aber es macht Spass :)

Ein simples Partitionierungs-Beispiel zu der Zahl 4

Vier Musiker wollen ein kleines Orchester bilden. Sie könnten alle vier die gleichen vier verschiedenen Musikinstrumente spielen. Eine erste Möglichkeit ist die, dass alle auf gleichen Instrumenten spielen. Die zweite die, dass nur noch drei Musiker auf gleichen und der vierte auf einem anderen Instrument spielt. Die dritte Möglichkeit ist die, dass nur noch zwei Musiker das erste Instrument und die anderen zwei das zweite Instrument spielen. Die vierte Möglichkeit ist die, dass zwei Musiker weiterhin das erste Instrument spielen, nun aber der dritte Spieler nur das zweite und der vierte Musiker ein anders drittes Instrument. Die fünfte und letzte Möglichkeit ist die, wenn alle vier Musiker ein von einander verschiedenes Instrument spielen. Zahlenmäßig vereinfacht erhalten wir das simple Zerlegungsbeispiel:

• 4 = 4
• 4 = 3+1
• 4 = 2+2
• 4 = 2+1+1
• 4 = 1+1+1+1

--Gepeleu 16:07, 13. Apr. 2009 (CEST)

Ein noch einfacheres Zerlegungsbeispiel mit der Zahl 2

Die Zahl 2 beinhaltet zwei verschiedene Zerlegungsmöglichkeiten:

• 2 = 2
• 2 = 1 + 1

Beispiel: Ein Blinder und ein Lahmer müssen einen gleichen und für sie schwierigen Weg gehen.

• 1. Möglichkeit: Jeder muss für sich allein das Sehen und Gehen übernehmen.
• 2. Möglichkeit: Einer übernimmt für beide das Sehen und der Andere für beide das Gehen.

Diese 2. Zerlegungsmöglichkeit beinhaltet aber noch zwei alternative Zuteilungsmöglichkeiten. Die offenkundig richtige ist in einem Gedicht von Christian Fürchtegott Gellert beschrieben. http://de.encarta.msn.com/sidebar_721567756/Christian_F%C3%BCrchtegott_Gellert_Der_Blinde_und_der_Lahme.html

Es gibt aber noch eine 2. Möglichkeit, nämlich die, dass der Blinde die Richtung vorgibt und der Lahme den Blinden trägt. Diese Alternative ist offenkundig unsinnig, denn sie bringt anstatt einen beidseitigen Vorteil einen unmittelbaren beidseitigen Nachteil. Sind allerdings die Unterschiede zwischen den beteiligten Personen geringfügiger, ist die richtige Umverteilung nicht unbedingt sofort ersichtlich.

--Gepeleu 17:13, 15. Apr. 2009 (CEST)

Zwei verschiedene Probleme vermischt?

Ist das Problem »Wie viele Summen gibt es, die genau $n$ ergeben« nicht ein anderes Problem als »Gegeben eine Menge, partitioniere sie, so dass die Teilmengen möglichst das gleiche "Gewicht" haben«? Weiter unten wird immerhin erwähnt, dass "Die Bedeutung des Partitionierungsproblems liegt nur indirekt in der Partitionierung einer Zahl". Ich wäre dafür, die Zerlegung in Summen komplett aus dem Artikel zu streichen, da es mich mehr durcheinander brachte als mir half.