Diskussion:Pauli-Prinzip

Verschiedenes

Vielleicht könnte man noch ein paar Konsequenzen oder Beispiele, bei denen das Pauli-Prinzip wichtig ist, aufzählen, z.B. die Kompressibilität der der Materie, Periodensystem usw.. Viele Grüße moino 01:38, 16. Dez 2003 (CET)

Könnte man vielleicht den "anschaulichen Teil" noch etwas anschaulicher machen?

"Bei einer Separation in Ortswellenfunktion und Spinwellenfunktion fordert die Antisymmetrie der Gesamtwellenfunktion bei symmetrischer Ortswellenfunktion eine antisymmetrische Spinwellenfunktion, und umgekehrt. Eine (anti)symmetrische Spinwellenfunktion kennzeichnet eine paarweise (anti)parallele Spinorientierung"

Wie wärs mit etwas mehr und kürzeren Sätzen? --84.56.136.37 18:56, 5. Jun 2005 (CEST)

Irgendwie erschließt sich mir der Sinn aus dem Pauli-Prinzip nicht ganz, gehts nicht vielleicht noch etwas anschaulicher ?

Wie wär's mit 'nem Beispiel: Angenommen du hast ein Helium-Atom. Das hat zwei Elektronen. Man kann den Zustand eines Elektrons eindeutig durch vier Quantenzahlen charakterisieren: n = Hauptquantenzahl, l = Drehimpulsquantenzahl, m = magnetische Quantenzahl, s = Spinquantenzahl. Das Pauli-Prinzip (bzw. Pauli-Verbot) besagt dann, dass die beiden Elektronen sich in mindestens einer der Quantenzahlen unterscheiden müssen. Also im Beispiel des (singulett) He-Atoms, hätte das eine Elektron dann n=1, l=0, m=0, s= + 1/2 und das andere zwar auch n=1, l=0, m=0 aber s= - 1/2. Jetzt etwas klarer geworden?

"ist ein wichtiges, experimentell entdecktes Prinzip" - und bei was für 'nem Experiment? und wann? -> http://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli#Lebenswerk

Ich muss auch sagen: mehr auf Allgemeinverständlichkeit achten. WIKI sollte mehr als ein Repetitorium für studierte Physiker sein! Aber offenbar traut sich keiner an dieses Thema heran. Warum wird das obige Beispiel nicht in den Artikel eingearbeitet? M. Wilhelm 03.05.07

Ich finde der Artikel sagt alles, was zu sagen ist. Die Autoren haben alles so Allgemeinverständlich wie nötig formuliert. Meiner Ansicht nach geht es nicht noch leichter. --${\,}$Boson$_{\Delta }$${\,}$$_{\Phi }$ 11:02, 10. Okt. 2007 (CEST)

Was ich als problematisch ansehe ist, dass hier immer von Teilchen "am selben Ort" gesprochen wird, was bei Laien möglicherweise zu Verwirrung führen könnte. Man sollte an der Stelle dann eher von gleicher Aufenthalts-WS oder genauer Ortswellenfunktion Psi(nml) sprechen. "Am gleichen Ort" meint ja im eigentlichen Sinne gleiche Zustände |nlm>. --

Ich sehe das auch als problematisch an. Man sollte besser allgemein von Zuständen sprechen und die Elektronen nur als Beispiel bringen. Ich bitte um weitere Stellungnahmen Interessierter.--Grip99 01:04, 12. Feb. 2009 (CET)

Moin, ich melde mich mal als Interessierter. Speziell interessiert mich die Betrachtung des Wellenmodells bzw. des Pauli-Prinzips für Bosonen, was würde es besagen? a) Gar nichts? Dann sollte man das Pauli-Prinzip auf die Konstruktionsregel des Atommodells beschränken. b) was sonst? Es wird aus dem Artikel nicht klar, ob nun beliebig viele Bosonen "am gleichen Ort" existieren dürfen, oder wie viele, oder warum das aus der Ganzzahligkeit des Spins herleitbar sein könnte. Gut, ich weiß jetzt noch nicht zu viel über die Wellenfunktion. Könnte man aber vielleicht am Beispiel veranschaulichen. Die Aussage "Die Gesamtwellenfunktion ψ muss für Fermionen antisymmetrisch und für Bosonen symmetrisch sein." macht immerhin neugierig. Fahnder99 08:15, 9. Nov. 2010 (CET)

Antwort: a). Es besagt gar nichts, es gibt kein "Pauli-Prinzip für Bosonen", mehrere können im selben Zustand sein. Ich habe deshalb den diesbezüglich missverständlichen Satz rausgenommen. --Grip99 ^{in memoriam Pauli} 00:21, 10. Nov. 2010 (CET)

Wahrscheinlichkeit vs. Dichte

Die Zusammenfassung meines letzten Edits war missverständlich. |psi^2| ist natürlich in gewissen Punkten ungleich 0, aber die Wahrscheinlichkeit dafür, gewisse vorgegebene Werte der r_i zu messen, ist i.Allg. bei jeder festen Vorgabe 0. --Grip99 20:55, 22. Sep. 2009 (CEST)

Frage zur Ableitung

Im Abschnitt Ableitung heißt es:

Somit beschränkt sich die Wirkung des Permutationsoperators auf die Änderung des komplexen Anteils der Wellenfunktion

Meine Frage: Warum? Wieso kann ich diese Annahme machen? Wäre schön, wenn das im Artikel noch näher erleutert werden würde. --maststef 19:28, 15. Jan. 2010 (CET)

Die Herleitung im Artikel ist schon deswegen nicht schlüssig, weil ohne Begründung angenommen wird, dass das im Allgemeinen von den Variablen 1 und 2 abhängende $\phi$ konstant sein muss. In Wirklichkeit entstammt die Erkenntnis, dass die Wellenfunktion von mehreren Fermionen antisymmetrisch ist, der experimentellen Erfahrung. Wenn niemand Einspruch erhebt, werde ich den Artikel bei Gelegenheit korrigieren.--Grip99 22:48, 15. Jan. 2010 (CET)

Danke. Was mir dann noch als nächste Frage eingefallen ist: Was hat diese "Herleitung" überhaupt damit zu tun? Wenn das Betragsquadrat gleich bleiben soll, muss ja ein Operator davor dessen Betrag +1 oder -1 ist. Aber das sagt ja noch nicht aus, dass es nur zwei Fermionen im gleichen Zustand bis auf den Spin sein dürfen. Das müsste ja auch für den Übergang von Phi(1,2,3,4) -> Phi(4,2,1,3) gelten, unter der Bedingung, das |Phi_1|^2 = |Phi_2|^2. --maststef 09:09, 16. Jan. 2010 (CET)

Ich verstehe Deine Frage nicht ganz. Was soll der "Betrag eines Operators" sein? Das, was mit der angeblichen "Herleitung" gemeint ist, ist vermutlich in etwa das z.B. hier Beschriebene (besser steht es in Messiah, Quantum Mechanics II, Kapitel XIV), was aber eher in den Artikel Fermion oder Boson gehört. Das geht auch für n>2. Der Unterschied zum Fall n=2 ist bloß, dass im Fall n=2 alle Permutationen kommutieren und der gesamte Zustandsraum schon von den symmetrischen und antisymmetrischen Zuständen aufgespannt wird. Für n>2 wird er das nicht, und man muss deshalb, wenn man die Austauschentartung beseitigen will, das Symmetrisierungspostulat verwenden. Und dieses Postulat führt dann dazu, dass man in der Theorie nur noch Fermionen und Bosonen unterscheiden muss, wie es ja auch der experimentelle Befund nahelegt.--Grip99 16:30, 16. Jan. 2010 (CET)

Ich behaupte, dass diese Ableitung falsch ist und gestrichen werden sollte. In Dirac-Notation sieht das – wenn ich das richtig verstanden habe – so aus:

$\operatorname {P} |A\rangle _{1}|B\rangle _{2}=|B\rangle _{1}|A\rangle _{2}.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,(1)$

Mit den Indizes sind die Hilberträume von Teilchen 1 und Teilchen 2 gemeint. So weit kein Problem. Die Behauptung der Herleitung ist nun aber, dass für Fermionen gilt:

$\operatorname {P} |A\rangle _{1}|B\rangle _{2}=|B\rangle _{1}|A\rangle _{2}{\stackrel {\downarrow }{=}}-|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}.\ \ \ \ \ \ \ (2)$

Das ist nicht der Fall, denn $|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}$ ist kein Eigenzustand zum Permutationsoperator. Die Eigenzustände des Permutationsoperators sind die total symmetrischen und total antisymmetrischen Zustände. Dass das, was hier steht, nicht stimmen kann, sieht man auch an folgender Rechnung. Seien $|A\rangle$ und $|B\rangle$ orthogonal. Dann gilt:

$\langle A|_{1}\langle B|_{2}P|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}{\stackrel {(2)}{=}}-\langle A|_{1}\langle B|_{2}|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}=-1.$

Aber gleichzeitig:

$\langle A|_{1}\langle B|_{2}P|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}{\stackrel {(1)}{=}}\langle A|_{1}\langle B|_{2}|B\rangle _{1}|A\rangle _{2}=0.$

Daraus folgt, dass $-1=0$. --Websterdotcom (Diskussion) 19:18, 31. Jul. 2012 (CEST)

Es ist ja gerade das Wesen identischer Fermionen, dass ausschließlich total antisymmetrische Mehrteilchen-Zustände auftreten. Deshalb kann der von Dir betrachtete Produktzustand $|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}$ orthogonaler Einteilchen-Zustände für ein Fermionenpaar gar nicht auftreten, sondern allenfalls der daraus durch Antisymmetrisierung mit Hilfe der Slater-Determinante entstehende verschränkte Zustand ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|A\rangle _{1}|B\rangle _{2}-|B\rangle _{1}|A\rangle _{2})$. --Grip99 02:14, 1. Aug. 2012 (CEST)

Eben. Und deshalb ist auch die Ableitung nicht richtig, weil sie schon das zu beweisende voraussetzt. Im Schwabl (QMI) ist das mit der gleichen Schreibweise wie hier gemacht (bei mir S. 231) und da steht auch explizit drin, dass es ein experimenteller Befund ist, dass nur die

$\Psi _{s}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}\Psi (1,2)+\Psi (2,1){\big )}$

und die

$\Psi _{a}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}\Psi (1,2)-\Psi (2,1){\big )}$

auftreten. $\Psi (1,2)$ ist kein Eigenzustand. Es sei denn, das ist mit der Notation gemeint (die im Schwabl ist, finde ich, teilweise auch verwirrend), aber dann hätte man ja schon in die Ableitung das Ergebnis eingesetzt. Ich kann mir nicht vorstellen, dass das mathematisch abgeleitet werden kann. Wenn es so einfach wäre, würde es in den Lehrbüchern auch so drinstehen. --Websterdotcom (Diskussion) 13:42, 1. Aug. 2012 (CEST)

Ich glaube, dass ich den eigentlichen Knackpunkt mittlerweile besser formulieren kann: Was ja meiner Meinung nach falsch ist, ist aus $|\Psi (1,2)|^{2}=|P\Psi (1,2)|^{2}$ die Gleichung $P\Psi (1,2)=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \phi }\Psi (1,2)$ zu folgern. Ich denke, dass man sich fragen muss, was mit der „Wellenfunktion“ $\Psi (1,2)$ eigentlich genau gemeint ist. Und ich denke, dass das – wie ich das auch in der Dirac-Schreibweise oben geschrieben habe – eine Art Tensorprodukt aus zwei Wellenfunktionen ist, die Elemente zweier identischer Funktionenräume sind, dass also $\Psi (1,2)=f\otimes g$. Jedenfalls müssen die Schreibweisen von der Bedeutung ja äquivalent sein. Und aus $|f\otimes g|^{2}=|g\otimes f|^{2}$ kann man eben nicht $f\otimes g=\mathrm {e} ^{\mathrm {i\phi } }g\otimes f$ folgern. Genauso wenig kann man ja aus $||A\rangle |B\rangle |^{2}=||B\rangle |A\rangle |^{2}$ folgern, dass $|A\rangle |B\rangle =\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \phi }|B\rangle |A\rangle$. --Websterdotcom (Diskussion) 16:40, 1. Aug. 2012 (CEST)

Nein, $\Psi$ muss kein Produktzustand sein, das wird nicht vorausgesetzt. Im einfachsten Fall ist es einfach eine beliebige Funktion (mit Norm 1) der beiden Ortsvariablen. Ich bin zwar auch schon lange der Auffassung, dass die Herleitung unschlüssig ist (siehe oben), aber aus anderen Gründen als den von Dir angeführten. Ich habe es nur deswegen nicht entfernt, weil Physiker ja oft solche Küchenmathematik, die eigentlich nur Heuristik ist, benutzen, um zu "beweisen", was man vorher experimentell gefunden hat und jetzt unbedingt theoretisch veredeln will. Von mir aus können wir den Abschnitt auch rausnehmen. --Grip99 01:43, 2. Aug. 2012 (CEST)

Ah ok. Das war mir nicht so ganz klar, was das bedeuten sollte. Dein Einwand ist möglicherweise auch berechtigt. Aber nach wie vor wäre das dann ja eine Eigenfunktion zum Permutationsoperator, der aber nur die beiden Eigenwerte $\pm 1$ hat. Was in der Quelle, auf die du oben verweist, drin steht, ist ja letztendlich das vom Schwabl, wenn ich das richtig sehe. Und da steht auch eben nicht drin, dass $P\Psi (1,2)=\pm \Psi (1,2)$, das gilt eben erst nach der Symmetrisierung. Das Problem, das ich sehe, ist, dass das für eine allgemeine Wellenfunktion gelten soll, was aber eben nicht sein kann. Und wenn ich schon die Symmetrisierung von Anfang an voraussetze, ist ja klar, dass das als Ergebnis herauskommt^^. Es muss in der Argumentation an der Stelle ein Fehler sein… Die Vertauschung zweier Variablen einer beliebigen Funktion entspricht ja auch nicht der Multiplikation mit einer Phase. $\mathrm {e} ^{y}\sin(x)\neq \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \phi }\mathrm {e} ^{x}\sin(y)$. So meinst du das schon mit der Wellenfunktion, oder? Abgesehen davon, dass es natürlich normiert sein muss. Es ist halt auch überhaupt nichts definiert in dieser Ableitung. --Websterdotcom (Diskussion) 12:12, 4. Aug. 2012 (CEST)

Aber nach wie vor wäre das dann ja eine Eigenfunktion zum Permutationsoperator

Was meinst Du mit "das"?

Das Problem, das ich sehe, ist, dass das für eine allgemeine Wellenfunktion gelten soll

Wer behauptet das? Es wird doch die Invarianz des Betragsquadrats bei Vertauschung schon als Voraussetzung reingesteckt, das schränkt natürlich die Allgemeinheit ein.

Und wenn ich schon die Symmetrisierung von Anfang an voraussetze, ist ja klar, dass das als Ergebnis herauskommt

Symmetrisierung/Antisymmetrisierung wurde nicht reingesteckt, nur invarianter Betrag, s.o.

So meinst du das schon mit der Wellenfunktion, oder?

Ehrlich gesagt verstehe ich nicht ganz, was Du meinst, deshalb kann ich auch nicht sagen, ob ich das Gleiche meine.;-) Aus etwas Falschem kann man jedenfalls noch alle möglichen Widersprüche herleiten, also möglicherweise auch die, die Du siehst. M.E. wäre in der Ableitung alles klar und richtig, wenn man tatsächlich voraussetzen dürfte, dass $\phi$ eine feste reelle Zahl unabhängig von den Orts- und Spin-Variablen von Teilchen 1 und Teilchen 2 ist. In Wirklichkeit könnte aber ohne weitere Zusatzvoraussetzungen zunächst $\phi$ für jede einzelne Funktion $\Psi$ eine andere reelle Funktion $\phi _{\Psi }$ darstellen. $\phi _{\Psi }$ müsste noch nicht einmal etwas mit $\phi _{P\Psi }$ zu tun haben, geschweige denn identisch oder gar konstant sein. Deshalb kann man eben nur herleiten, dass $e^{i(\phi _{P\Psi }+\phi _{\Psi })}=1$ ist, also (bei stetigem $\phi$, weitere Zusatzannahme) der symmetrische Anteil von $\phi$ konstant und ein Vielfaches von $\pi$ ist, aber nicht, dass der antisymmetrische Anteil von $\phi$ verschwindet. --Grip99 01:16, 6. Aug. 2012 (CEST)

Aha, hmm… Du meinst also, dass zum Beispiel beim Hintauschen eine andere Phase dazu kommen könnte als beim Zurücktauschen? Erscheint mir jetzt nicht intuitiv. Aber es gibt auch viele Sachen, die nicht intuitiv sind. Den Satz mit „das“, nach dem du gefragt hast, kannst du wohl streichen. Mich schickt das jetzt schon ein bisschen^^. Ich werde mal einen Professor meines Vertrauens befragen und mich dann wieder melden. Ursprünglich bin ich darauf gekommen, weil der Betreuer meiner Bachelorarbeit meinte, dass das, was ich zum Pauli-Prinzip geschrieben hatte, falsch sei und dass das auch hier nicht richtig sein könne. Aber eine wirklich gute Begründung konnten er und sein Kollege jetzt auch nicht geben.--Websterdotcom (Diskussion) 12:28, 7. Aug. 2012 (CEST)

Erscheint mir jetzt nicht intuitiv. Aber es gibt auch viele Sachen, die nicht intuitiv sind.

Ja, zum Beispiel, dass sich das Vorzeichen der Wellenfunktion bei Vertauschung identischer Teilchen ändert.;-) Wenn es eine Sache gibt, die nicht intuitiv ist, dann ja wohl die Quantentheorie. Richard Feynman: „Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verstünden die Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu sagen, niemand versteht Quantenmechanik.“

Ich habe den Abschnitt jetzt rausgenommen, obwohl ich vermute, dass er in irgendeinem Physikbuch so (falsch) drinsteht. Du kannst ihn Deinem Professor ja in der Versionsgeschichte zeigen. --Grip99 01:31, 8. Aug. 2012 (CEST)

Sodele, ich hab mittlerweile mit ihm geredet. Er meinte, dass man die Topologie des Raums berücksichtigen müsse, weil es in bestimmten Systemen auch Anyonen gibt, die also weder Fermionen noch Bosonen sind. Nach dem, was er gesagt hat, war die Ableitung vom Prinzip her vermutlich nicht falsch, aber sehr vereinfachend, weil sie die entsprechenden mathematischen Feinheiten nicht berücksichtigt hat. Man solle sich Literatur zu Anyonen durchlesen, wenn man es besser verstehen will. Ich glaube, das hier ist nicht schlecht, das ist die Originalarbeit zu den Anyonen: http://dx.doi.org/10.1007%2FBF02727953 Lustigerweise steht auf Seite 2 gerade diese Sache mit dem Betragsquadrat der Wellenfunktion und dass das nicht so gut ist.--Websterdotcom (Diskussion) 20:38, 8. Aug. 2012 (CEST)

Ich habe auf das Springer-PDF, auf das dx.doi.org weiterleitet, keinen Zugriff. In unserem Artikel Anyon steht, dass Anyonen nur Quasiteilchen sind, die zudem nur in zwei Dimensionen auftreten können. Das wäre dann sowieso nicht mit herkömmlichen materiellen Teilchen (bzw. deren Zusammensetzungen) vergleichbar. Wenn es für identische Teilchen bzgl. Vertauschung tatsächlich noch etwas anderes als total symmetrische und total antisymmetrische Wellenfunktionen gäbe, dann wäre die Ableitung auf jeden Fall falsch gewesen, denn sie kam ja zu dem Schluss, dass es das nicht geben könne.

Im Übrigen ist der Artikel hier aber selbst nach meinen Korrekturen jetzt noch in einem beklagenswerten Zustand, weil ganz verschiedene Dinge als Pauli-Prinzip bezeichnet werden. Eigentlich ist das Pauli-Prinzip ja wohl nur die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte dafür, dass sich 2 identische Fermionen im selben Zustand befinden, verschwindet. Das folgt aus der stärkeren Antisymmetrie der Wellenfunktion, die aber ihrerseits nicht "Pauli-Prinzip" heißt. Und die von diesen beiden verschiedene dritte Aussage "Identische Teilchen sind ununterscheidbar" ist erst recht nicht das Pauli-Prinzip, denn sie umfasst ja auch Bosonen. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob alle Physikbücher sich darin einig sind oder ob dieses Kuddelmuddel teilweise der Uneinheitlichkeit der Literatur geschuldet ist. --Grip99 02:27, 9. Aug. 2012 (CEST)

In dieser PDF-Datei steht auf der zweiten Seite der gleiche Ansatz wie er in dieser Ableitung stand und dass jemand richtigerweise bemerkte hätte, dass diese Gleichung keine physikalische Bedeutung habe, weil man die ununterscheidbaren Teilchen nummeriert hat. Es wird dann auf eine andere Art hergeleitet, so genau hab ich es mir aber nicht angeschaut. Mein Professor meinte noch, dass diese Anyonen in stark korrelierten Systemen auftreten. Sie wurden aber auf jeden Fall beobachtet.

Ursprünglich war das Pauli-Prinzip ja, dass in einem Atom nicht alle vier Quantenzahlen der Elektronen übereinstimmen können. Zumindest war es das, was Pauli formuliert hatte. Der Rest ist dann eigentlich eine Verallgemeinerung auf alle Fermionen. Hier ist die Verknüpfung zum relevanten Artikel, die dir aber vermutlich auch nichts bringt: http://dx.doi.org/10.1007/BF02980631 Ich kann über das Uninetz kostenlos darauf zugreifen. Die wichtige Aussage ist meiner Meinung nach auf Seite 776: „Es kann niemals zwei oder mehrere äquivalente Elektronen im Atom geben, für welche in starken Feldern die Werte aller Quantenzahlen n, k1, k2, m1 (oder, was dasselbe ist, n, k1, m1, m2) übereinstimmen. Ist ein Elektron im Atom vorhanden, für das diese Quantenzahlen (im äußeren Felde) bestimmte Werte haben, so ist dieser Zustand „besetzt“.“--Websterdotcom (Diskussion) 10:47, 9. Aug. 2012 (CEST)

Die Nummerierung ununterscheidbarer Teilchen an sich kann ja nicht verboten sein. Auch wenn zwei lokalisierte Teilchen ununterscheidbar sind und sich nebeneinander befinden, kann ich ja trotzdem sagen, das eine ist das linke und das andere das rechte. Eine willkürliche Vergabe virtueller Nummern oder Namen ändert nichts am physikalischen Verlauf. Sie hat tatsächlich "keine physikalische Bedeutung", aber das macht sie nicht unbrauchbar oder falsch. Wenn man überhaupt von Teilchen spricht, dann muss es auch erlaubt sein, sie einzeln zu bezeichnen.

Bzgl. Beobachtung von Anyonen: Das mit den Quasiteilchen steht nicht nur bei uns, sondern auch anderswo. Man kann auch Phononen "beobachten", aber ich würde sie deshalb ebensowenig als echte "Teilchen" bezeichnen.

Bzgl. Elektronen: Ja, das gehört natürlich auch dazu, siehe auch unten [1]. --Grip99 00:40, 10. Aug. 2012 (CEST)

Ja ich hab das jetzt vielleicht schon ein bisschen stark verkürzt und deshalb sinnverändernd dargestellt. Also mathematisch kannst du diese Unterscheidung natürlich schon machen, aber physikalisch halt nicht. Ich zitiere jetzt mal aus diesem Artikel http://dx.doi.org/10.1007%2FBF02727953 :

„The problems start with the introduction of particle indices. This step brings elements of nonobservable character into the theory and tends, therefore, to make the discussion more obscure. Thus, the meaning of the particles being identical is often explained by saying that the physical situation is unchanged if the particles are interchanged. This is expressed by the equation

$|\Psi (p(x_{1},\dots ,x_{N}))|^{2}=|\Psi (x_{1},\dots ,x_{N})|^{2}$

where p is any permutation of the N particle co-ordinates. The above statement has correctly been criticized (6) by pointing out that the word « interchange » here has no physical meaning. The two quantities in the equation have no separate meaning, and the equation, therefore, at most reflects the redundancy in the notation, i.e. that the same particle configuration can be described in different ways. In the present work we want to present a formulation, which seems to be conceptually more simple, in which this redundancy in notation is eliminated in a very natural way.“

Mein Professor meinte, dass die Gleichung schon richtig sein müsste. Offenbar herrscht da eine gewisse Uneinigkeit. Er meinte aber auch, dass er glauben würde, dass die Einteilung in Fermionen und Bosonen nicht nur ein experimenteller Befund sei, widersprach somit verschiedenen Lehrbüchern. Ich würde sagen, wenn etwas klar ist, dann dass diese Sachen größtenteils selbst den Experten nicht klar sind.--Websterdotcom (Diskussion) 19:58, 10. Aug. 2012 (CEST)

Das kann wohl sein, wobei ich allerdings Dein englisches Zitat wirklich für die Darstellung einer Minderheitenposition halte, die den üblichen Lehrbüchern (Schwabl, Messiah etc.) widerspricht. Mit derartigen Argumenten ("the word « interchange » here has no physical meaning", "at most reflects the redundancy in the notation") könnte man sich gegen die gesamte Mathematisierung der Physik verwahren, denn sie bringt (z.B. durch die Möglichkeit der Wahl unter mehreren Koordinatensystem) fast immer Redundanz in der Beschreibung. Zu sagen, dass das Wort "Vertauschung" hier (also in einer mathematischen Gleichung) keine physikalische Bedeutung habe, ist also eine Tautologie. Zudem kann man das immer behaupten, wenn die Gleichheit oder Betragsgleichheit zweier Wellenfunktionen konstatiert wird. --Grip99 02:55, 11. Aug. 2012 (CEST)

Erst theoretische Voraussage des Spins oder zuerst seine Entdeckung?

"Es wurde 1925 von Wolfgang Pauli zur quantentheoretischen Beschreibung des Elektronenspins formuliert, den Samuel Abraham Goudsmit und George Eugene Uhlenbeck im selben Jahr zur Erklärung der Feinstrukturaufspaltung der Spektrallinien wasserstoffartiger Atome und des anomalen Zeeman-Effektes postuliert hatten."

Welcher Spin (Elektronenspin, Kernspin, Photonenspin, ...) wurde zuerst entdeckt ODER zuerst durch theoretische Betrachtugen vorausgesagt? Kann jemand die Reihenfolge auflisten, eventuell in einem anderen oder einem neuen Artikel? -- HolgerFiedler (Diskussion) 06:48, 4. Mär. 2012 (CET)

Das gehört eher zum Artikel Spin, hier ist es ja nicht so wichtig. Und dort deutet die Fußnote im zweiten Satz an, dass am Anfang der Elektronenspin stand und es sich um ein Postulat und nicht um eine Entdeckung handelte. --Grip99 01:35, 6. Mär. 2012 (CET)

Habe die Frage im Artikel Spin eingestellt. -- HolgerFiedler (Diskussion) 06:09, 6. Mär. 2012 (CET)

Grund für Pauli-Prinzip?

Gibt es irgendwelche Forschungsansätze, um die physikalische Ursache des Pauliprinzips zu erklären? Könnte dies die schwache Wechselwirkung sein? Mit anderen Worten: welche Kraft verhindert, dass sich zwei gleiche Teilchen am selben Ort treffen? Dass die Wahrscheinlichkeit dafür Null ist, kann ja nicht der Grund dafür sein, das ist nur die Folge von einer Ursache. rairai 12:33, 23. Nov. 2013 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Ra-raisch (Diskussion | Beiträge))

Im Abschnitt "Allgemeine Form (verallgemeinertes Pauli-Prinzip)" wird das ja aus der totalen Antisymmetrie der Wellenfunktion eines Systems identischer Fermionen hergeleitet. Man müsste dann eher fragen, warum in der Natur nur Fermionen und Bosonen vorkommen, und nicht auch solche Teilchen, die bei Vertauschung keine totale Symmetrie oder Antisymmetrie zeigen. --Grip99 01:54, 27. Nov. 2013 (CET)

Falls ich Feynman's Physikkurs richtig verstanden habe und erinnere, kannte er die Antwort, hat sie aber nicht hingeschrieben, weil zu schwer für ein einführendes Lehrbuch. Machen wir uns also keine Hoffnung, das omA-tauglich in den Artikel schreiben zu können. --Rainald62 (Diskussion) 13:30, 12. Sep. 2014 (CEST)   P.S.: dazu lesenswert en:Spin–statistics theorem samt Diskussionsseite.

War das nicht ein anderer Fe...ma...?;-) --Grip99 01:20, 24. Sep. 2014 (CEST)

Der Grund für das Pauli-Prinzip ist, "ganz einfach gesagt": dass es die energetisch güngstigste Konfiguration ist:

In der Hülle sieht es ja so aus: "Schale", "Platz in Schale", Drehnung und Spin. Das ganze geht auc weiter mit den Nebengruppen-Elementen, das dort zu erst ein höheres Energie niveau (Schale) besetzt wird, bevor das niedrigere ganz voll gemacht wird. --95.222.188.22 18:53, 8. Feb. 2016 (CET)

Das ist nicht der Grund für das Pauli-Prinzip. Ohne Pauliprinzip wären einfach alle Elektronen im niedrigsten Energieniveau. Chemie wäre dann ziemlich langweilig. Dass die Schalen nacheinander besetzt werden, ist eine Folge des Pauliprinzips.

Physik kann keine fundamentalen "wieso"-Fragen beantworten. --mfb (Diskussion) 20:43, 8. Feb. 2016 (CET)

Chemie wäre dann ziemlich langweilig: Also extra für uns, damit die Chemie nicht so langweilig wird, hat die Natur das Pauliprinzip erfunden und befolgt es? Wundervolle Logik... --UvM (Diskussion) 11:40, 9. Feb. 2016 (CET)

Uns gäbe es ohne Chemie auch nicht, insofern... --mfb (Diskussion) 11:54, 9. Feb. 2016 (CET)

Werter Mfb, ich werde hier jetzt keine Fachdiskussion beginnen, aber nur mal ein paar "Denkansanstöße":

1. Elektronen haben alle die gleiche Ladung. Bei Uran, würden sich 92 Elektronen gegenseitig abstoßen. 2. Wenn alle Elektronen auf einem Energieniveau versammelt wären, dann wäre es kaum möglich Binndungen einzugehen, da dadurch die Kerne zu nah aneinander rücken müssten. 3. Das Pauli-Prinzip erklärt, dass es einen Minimal-Abstand zwischen Elecktronen geben muss. 4. Die "Schalen", eigentlich Orbitale, werden nicht wegen Pauli so besetzt sondern, weil "die Natur" sich das so ausgedacht hat, warum sie sich das so ausgedacht hat, das kann die Physik nicht beantworten, sondern es ist so. Man kann aber nachweisen, dass es nicht falsch ist, dass es für bestimmte Elmente energetisch günstiger ist, erst ein höheres Orbital zu besetzen, obwohl das niedrier nicht komplett gefüllt ist.

Zusammenfassend gesagt: W. Paul, hat sich das nicht ausgedacht und deshlab ist es so, sondern die Elektronen verhalten sich so und Pauli konnte es beschreiben und bisher konnte ihn noch niemand widerlegen. --88.152.188.201 22:06, 9. Feb. 2016 (CET)--88.152.188.201 22:06, 9. Feb. 2016 (CET)

1. Ja, die gegenseitige Wechselwirkung der Elektronen wäre wichtig, dennoch wird jedes Elektron angezogen - 92 Ladungen des Kerns gegenüber 91 der Elektronen, die sich über einen größeren Bereich verteilen.

2. Wie gesagt, Chemie wäre ziemlich langweilig.

3. Nein tut es nicht.

4. Es lässt sich wunderbar mit Quantenmechanik beschreiben, welche Orbitale wo besetzt werden. Mit eben dieser Quantenmechanik, die das Pauliprinzip beinhaltet. Ohne dieses würden äußere Orbitale (höhere Energieniveaus - die Energieniveaus werden streng nach Reihenfolge besetzt) im Grundzustand gar nicht gefüllt.

Natürlich verhalten sich Elektronen nicht so weil sich ein Physiker das ausgedacht hätte, das behauptet doch keiner. Physik beschreibt (weitere) Beobachtungen basierend auf Beobachtungen. Aber die Behauptung "das Pauliprinzip existiert weil Elektronen im Atom irgendwas machen" verdreht einfach komplett die Logik. Das ist so wie zu sagen "Gravitation existiert weil meine Computermaus nach unten fällt - gäbe es meine Computermaus nicht, gäbe es auch keine Gravitation!" --mfb (Diskussion) 00:57, 10. Feb. 2016 (CET)

Klar gäbe es das Pauli-Prinzip auch ohne Elektronen. Es gilt für alle Fermionen, auch für elektrisch neutrale, wie das Neutron. --Rainald62 (Diskussion) 16:44, 10. Feb. 2016 (CET)

Grundprinzip

Woher wollten die 1925 wissen, daß das Pauliprinzip grundlegend für die 1927 formulierte Quantenmechanik ist??? -- Room 608 (Diskussion) 18:54, 11. Sep. 2014 (CEST)

Wer schreibt von 1927? Es gibt z.B. einen Artikel "Zur Quantenmechanik" von Born und dem aus verschiedenen Gründen knapp am Nobelpreis vorbeigeschrammten Pascual Jordan aus dem Jahr 1925 (in englischer Übersetzung, die den Namen Jordan verschweigt). Quantentheorie ist im Atomaufbau nach heutiger Sprechweise nahezu alles irgendwie (schließlich geht es ja bei den Elektronen um Quantenzahlen). Allerdings war es 1925 natürlich keine direkte Anknüpfung an die mathematische Theorie, sondern die Erklärung empirischer Erkenntnisse. --Grip99 00:56, 12. Sep. 2014 (CEST)

Oben in der Einleitung steht Quantenmechanik nicht -theorie, und mit funktionierender Quantenmechanik ist Heisenberg gemeint. -- Room 608 (Diskussion) 13:28, 12. Sep. 2014 (CEST)

Wirkt wie Wahrsagerei. --Room 608 (Diskussion) 20:36, 16. Sep. 2014 (CEST)

Änderung nicht mit WP:DS, verändere keine Diskussionsbeiträge kompatibel. Kepler beschäftigte sich mit Astronomie, durchaus inspiriert durch Erfolge der Astronomie. Wenn für Physiker gilt 1925 ist größer als 1927, ist die Frage durchaus berechtigt, wer festlegt, was für was grundlegend ist. Das ist eine selbsterfüllende Prophezeiung. -- Room 608 (Diskussion) 23:03, 23. Sep. 2014 (CEST)

Ich verstehe wohl nicht ganz, was Du meinst. Bitte mache mal einen Vorschlag, was genau im Artikel geändert werden soll. Der erste Satz der Einleitung bezieht sich jedenfalls nicht auf die historische Entstehung. --Grip99 01:21, 24. Sep. 2014 (CEST)

Trolle bitte nicht füttern. --Rainald62 (Diskussion) 10:46, 24. Sep. 2014 (CEST)

1925 arbeiteten, soweit ich weiß, Sommerfeld und Bohr an einer "klassischen" Erklärung des Atombaus, die von ihnen nicht abgeschlossen wurde. Offensichtlich wurde in diesem Zusammenhang das Pauliprinzip erdacht. 1927 stellte Heisenberg seine Mechanik vor, die einiges erklärte. Wie jetzt das Pauli Prinzip darin seine herausgehobene Rolle erhielt, bedarf meines Erachtens nicht nur einer deutlichen historischen Begründung sondern auch einer irgendwo nachvollziehbaren physikalischen. Sonst wäre das Prinzip ja grundlegend und die Quantenmechanik davon abgeleitet, was aber glaub ich niemand sagen will. -- Room 608 (Diskussion) 14:12, 24. Sep. 2014 (CEST)

Die Lösungen der Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom wurden 1926 veröffentlicht (Eingegangen 27. Januar 1926). Das war also jedenfalls schon mal vor 1927 und könnte mit der Aussage zusammenpassen, dass das Pauli-Prinzip 1925 irgendwo im Zusammenhang mit dem quantenmechanischen Atommodell "erfunden" wurde. Trotzdem wäre natürlich ein geeigneter Beleg zur Geschichte zumindest hier auf der Diskussionsseite wünschenswert, insoweit stimme ich Dir zu. --Grip99 00:30, 29. Sep. 2014 (CEST)

Das alles sind Sommerfeldschüler und ich würde da nachgucken. Aber ob er es in Atombau und Spektrallinien eingebaut hat, weiß ich nicht, und bei den umgearbeiteten Auflagen müßte man auch wissen welche. Oder eventuellen Bohr/Sommerfeldarbeiten. Ich denke das Prinzip wurde für seinen "klassischen" Ansatz zum PSE entwickelt, "schlug" aber bei den neueren Erklärungen viel mehr ein. Die Frage ist ob Verbindlichkeit zwingend aus der Quantenmechanik herrührt, da es eine Art vorfestgelegte Bedingung ist. --Room 608 (Diskussion) 13:41, 30. Sep. 2014 (CEST)

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Der Anfangssatz Das Pauli-Prinzip (auch Pauli-Verbot oder Paulisches Ausschließungsprinzip) ist ein Grundprinzip der Quantenmechanik ist nicht besonders elegant, mit dem zweimaligen "-Prinzip". Imho ist das PP schlicht ein Naturgesetz, ebenso wie etwa die Drehimpulserhaltung oder die Energieerhaltung. Warum dann nicht schreiben Das Pauli-Prinzip (auch Pauli-Verbot oder Paulisches Ausschließungsprinzip) ist ein Naturgesetz, das sich bei Quantensystemen auswirkt o. ä.? --UvM (Diskussion) 16:35, 16. Jun. 2016 (CEST)

Niemand hat aufgeschrieen. Also den Satz geändert. --UvM (Diskussion) 19:49, 20. Jun. 2016 (CEST)