Diskussion:Pentakisdodekaeder

Volumen

Eine Volumenformel habe ich auch nicht gefunden, aber die ist eigentlich schnell aufgestellt. Das Volumen setzt sich zusammen aus dem Dodekaeder-Volumen (Kantenlänge a) und 12 Pyramiden mit Grundfläche G=Fünfeck-fläche und Höhe $h={\sqrt {b^{2}-r_{u}^{2}}}$, wobei $r_{u}$ der Umkreisradius des Fünfecks mit Kantenlänge a ist. Also ist

$V={\frac {a^{3}}{4}}(15+7{\sqrt {5}})+12\cdot {\frac {1}{3}}Gh={\frac {a^{3}}{4}}(15+7{\sqrt {5}})+12\cdot {\frac {1}{3}}{\frac {a^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}{\sqrt {b^{2}-a^{2}{\frac {2}{5-{\sqrt {5}}}}}}$ $={\frac {a^{3}}{4}}(15+7{\sqrt {5}})+a^{2}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{\sqrt {b^{2}-{\frac {2a^{2}}{5-{\sqrt {5}}}}}}$ Die Formel sieht nicht wirklich schön aus, könnte aber richtig sein. Kannst Du, Frankee 67, das bestätigen?--FerdiBf 19:54, 8. Jun. 2009 (CEST)

Ja – das sieht sehr gut aus. Habe hier etwas Ähnliches bereits auf dem Papier stehen. Habe die V-Formel noch etwas verschönert; werd ich gleich hinzufügen. Danke für Deine Mühe :-) --Frankee 67 21:05, 8. Jun. 2009 (CEST)