Diskussion:Perfektoider Körper

Verständnisfrage

jedes Paar $(a,b)$ von Normen besitzt natürliche Zahlen $(m,n),$ sodass $a^{n}=b^{m}.$

Was ist damit gemeint? Was ist die Potenz einer Norm?—Godung Gwahag (Diskussion) 07:09, 4. Okt. 2018 (CEST)

Die Normen sind stets positive reelle Zahlen. Das heißt im Körper der rationalen Zahlen mit der Standartnorm erfüllen $(-4,8)$ diese Bedingung, da $|-4|^{3}=|8|^{2}=64.$ Andererseits gibt es auch Zahlenpaare, die diese Eigenschaft nicht haben, z.B. $(0.5,7).$ Die p-adischen Zahlen haben hingegen beispielsweise die gesuchte Eigenschaft.

Die Notation wird übersichtlicher, wenn man Bewertungstheorie verwendet, was ich jedoch gerne vermeiden möchte. Ich überarbeite den Abschnitt noch etwas und hoffe, dass er dadurch verständlich wird. Vielen Dank für den Hinweis. --Mathefreund (Diskussion) 23:09, 4. Okt. 2018 (CEST)

Nur von Wenigen verstanden

Ich glaube das ist missverständlich, natürlich kann man sagen dass die Konsequenzen von Scholzes Theorie noch unabsehbar sind, aber nicht dass nur wenige das verstanden hätten, im Gegenteil, sein Konzept fand rasch Verbreitung und wird vielfach untersucht und angewandt. Siehe zum Beispiel die Darstellung von Harris, The perfectoid concept. In scharfem Gegensatz etwa zu Mochizuki, den Scholze jüngst entzauberte.--Claude J (Diskussion) 10:05, 11. Okt. 2018 (CEST)

Gemischte Charakteristik

Im Text heißt es, der Körper sei ein Ring mit gemischter Chakteristik (0,p). Mangels Idealen kann kein Körper gemischte Charakteristik haben. Leider kenne ich mich nicht aus, aber wahrscheinlich ist hier der Bewertungsring gemeint, d.h. der Ring aller Elemente mit Betrag <= 1. Wenn das jemand bestätigen kann, dann bitte ich um entsprechende Korrektur.--FerdiBf (Diskussion) 17:43, 15. Okt. 2018 (CEST)

Es ist gemeint, dass der Körper und damit auch der Ring der ganzen Zahlen in dem Körper zwar eigentlich Charakteristik 0 hat, es aber Quotientenkörper der Charakteristik p gibt. Beispiel sind die p-adischen Zahlen. (Oder einfach die ganzen Zahlen im Körper der rationalen Zahlen, die Charakteristik 0 haben, während Z/pZ Charakteristik p hat.) Wir bräuchten wohl einen Artikel Gemischte Charakteristik, um dorthin verlinken zu können.—Godung Gwahag (Diskussion) 18:23, 15. Okt. 2018 (CEST)