Diskussion:Pfadintegral

Wegintegral

Wird das Wort "Wegintegral" tatsächlich im Sinn von "Pfadintegral" verwendet? Ansonsten kann man die BKS Wegintegral durch einen Redirect ersetzen, bzw. Kurvenintegral nach Wegintegral verschieben (denn "Kurvenintegrale" hängen im Allgemeinen vom Weg, nicht von der zugrundeliegenden Kurve ab).--Gunther 00:42, 2. Mär 2005 (CET)

pfadintegral und kurvenintegral sind etwas völlig unterschiedliches. unter einem kurvenintegral versteht man einfach irgendeine funktion entlang einer n-dimensionalen kurve aufintegriert. wenn die funktion als gradient eines potentials darstellbar ist, ist das integral wegunabhängig (im fall dessen, dass keine löcher im raum respektive in der mannigfaltigkeit, über der man integriert, sind. topologisch muss das gebiet, über das man integriert, also auf einen punkt zusammenziehbar sein). pfadintegrale sind hingegen eine mathematisch etwas wacklige sache. man führt unendlich viele integrationen aus (und nicht nur endlich viele). sinnvolle konvergenzkriterien kann man meines wissens nicht angeben, die pfadintegrale divergieren immer. man integriert eben nicht nur über eine kurve sondern über alle möglichen, das hat den effekt zum beispiel, dass man etwas von null verschiedenes auch erhält, wenn die integrationsgrenzen gleich sind (zum beispiel bei berechnung der zustandssumme in der statistischen physik). bei einem normalen riemann-lebeque integral tritt das nie auf. diese unendlichkeiten wird man wieder los, indem man wieder durch ein unendliches pfadintegral teilt, zugegeben ist das etwas gewagt, allerdings rechnet man mit diesen integralen sowieso nur formal und ignoriert somit diese mathematischen schwierigkeiten. wenn ich mal zeit hab, stell ich ein paar formeln rein.

Danke, ich weiß, was ein Kurvenintegral ist, und ich weiß, dass ich nicht weiß, was ein Pfadintegral ist ;-) Meine Frage war eigentlich nur, ob das Wort "Wegintegral" wie auf der dortigen BKS angegeben tatsächlich im Sinne von Pfadintegral verwendet wird. (Denn es wäre mir wesentlich sympathischer, Kurvenintegrale unter dem Lemma "Wegintegral" zu behandeln.)--Gunther 09:51, 29. Apr 2005 (CEST)

hmm...ich lese soeben, dass der Erfinder des Pfadintegrals Feynman gewesen sein soll. ich bin mir da nicht ganz sicher, ich glaube, diese Integrale wurden auch schon in der Statistik vor ihm angewendet (Brownsche Bewegung)

Hi ich hätte mal eine kleine Frage zu: " ...Bei Wirkungen, die groß gegen das Plancksche Wirkungsquantum sind, oszilliert der Integrand so schnell, dass sich alles weghebt (klassischer Grenzfall)." Also mir ist klar das der Integrand sehr groß wird und damit auch schnell osziliert, aber warum soll er deshalb verschwinden???

Antwort: Stell dir hundert gleich lange Vektoren vor, die fast alle nahezu in die gleiche Richtung zeigen ("wenig Oszillation"; entspricht einer komplexwertigen Exp-Funktion mit langsam veränderlichem Exponenten). Wenn du die aufsummierst (entspricht der Integration), kommt ein langer resultierender Vektor raus, der auch in diese Richtung zeigt.

Wenn du nun andererseits hundert gleich lange Vektoren hast, die in zufällig verteilt in alle möglichen Richtungen zeigen ("starke Oszillation"; entspricht komplexwertiger Exp-Funktion mit schnell veränderlichem Exponenten), und diese aufsummierst, dann wird der resultierende Vektor vergleichsweise kurz bleiben, weil die Vektoren sich im Mittel oft wegheben. Blutfink 15:07, 16. Jun 2006 (CEST)

Ich denke in der Formel ist ein kleiner Fehler. Im Exponenten wird von j=1 bis n summiert und für die "Geschwindigkeit" wird (xj-xj-1)/e gerechnet. Ich bin der Meinung, es sollte xj+1-xj sein, da einem sonst das Integral um die Ohren fliegt. (nicht signierter Beitrag von 138.246.7.97 (Diskussion | Beiträge) 15:49, 11. Jun. 2009 (CEST))

Das Pfadintegral wird sehr wohl manchmal als Wegintegral im Deutschen bezeichnet (zum Beispiel noch in einer Vorlesung, die ich darüber gehört habe, Titel "Wegintegrale", oder hier in der Vorlesung QFT II, Wipf, Jena, pdf, wo beide Ausdrücke benutzt werden). Habe deshalb eine entsprechende Bemerkung eingefügt. Allerdings scheint immer mehr der Ausdruck Pfadintegral verwendet zu werden--Claude J 11:12, 9. Sep. 2009 (CEST)

Ein paar weitere Belege: H. Lübbig, Das Wirkungsprinzip von Maupertuis und Feynmans Wegintegral der Quantenphase, in : H. Hecht, Pierre Louis Moreau de Maupertuis, eine Bilanz nach 300 Jahren, Berlin Verlag 1999, Hermann Haken, Quantenfeldtheorie des Festkörpers, Teubner 1973, S. 241 ("Wegintegralverfahren" von Feynman), A. Freudenhammer, G. Simon, Zur Konvergenz der numerischen Berechnung von Energieeigenwerten mit Hilfe der Wegintegral-Methode, Z. f. Naturf., Band 29 a, 1974, S. 1860-1862, pdf, Skript Sibold, QFT, S. VI (Feynmansches Wegintegral).--Claude J (Diskussion) 14:44, 13. Jan. 2017 (CET)

Ein Pfadintegral geht nicht von minus-unendlich bis unendlich sonder von i-minus-unendlich bis unendlich. (nicht signierter Beitrag von 87.161.18.214 (Diskussion) 09:58, 28. Jan. 2012 (CET))

Functional Integral

Hier geht etwas durcheinander. Functional Integral wird das Pfadintegral nur in der Quantenfeldtheorie genannt, wenn über Funktionen integriert wird. In der gewöhnlichen Quantenmechanik wird aber über die verschiedenen Wege integriert.--Claude J (Diskussion) 17:09, 6. Jul. 2012 (CEST)

Durch die neu Bearbeitung, Meier99, ist das nicht klarer geworden. Das Pfadintegral in der QM sollte vor dem in der QFT behandelt werden und deutlich unterschieden werden.--Claude J (Diskussion) 20:16, 2. Mai 2013 (CEST)