Diskussion:Projektive Hierarchie
Letzter Kommentar: vor 11 Jahren von Chricho in Abschnitt Bezeichnung
Kontinuum
[Quelltext bearbeiten]Was meinst du mit dem Kontinuum? Die reellen Zahlen ja anscheinend nicht, aber alle polnischen Räume, die nicht die Kardinalität des Kontinuums besitzen, sind uninteressant. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 17:49, 30. Nov. 2012 (CET)
- Ich habe das entsprechend umformuliert. Eigentlich meinte ich R oder [0,1], aber ich denke, so ist es besser. Danke, --FerdiBf (Diskussion) 18:22, 30. Nov. 2012 (CET)
Bezeichnung
[Quelltext bearbeiten]Weißt du eigentlich zufällig, woher diese Bezeichnungen bzw. kommen? --Chricho ¹ ² ³ 18:15, 30. Nov. 2012 (CET)
- Kommt das aus der effektiven deskriptiven Mengenlehre? ( für Mengen, die über Prädikatenlogik erster Stufe definiert werden, dann mit Prädikatenlogik zweiter Stufe?) --Chricho ¹ ² ³ 18:41, 30. Nov. 2012 (CET)
- Ah, tatsächlich ist das wohl das Schema, mit Logik dritter Stufe hat man dann -Mengen ([1]), klärt aber nicht, ob die Terminologie jetzt von da kommt, oder aus der klassischen deskriptiven Mengenlehre. --Chricho ¹ ² ³ 18:50, 30. Nov. 2012 (CET)
- Laut Jech (Historical Notes zu Kapitel 11) gehen diese Schreibweisen auf Addison (1959) zurück, der damit eine Analogie zu entsprechenden Hierarchien logischer Prädikate ausdrückte. Dort definiert man ein Prädikat als , wenn es nur beschränkte Quantoren enthält. Ausdrücke der Form mit gehören dann zu , Ausdrücke der Form mit zu . Das kann man dann iterieren. Wichtig ist der Satz über die Absolutheit von -Prädikaten, aber das verdient einen eigenen Artikel.--FerdiBf (Diskussion) 18:57, 30. Nov. 2012 (CET)
- Ok, dann wurde die Notation wohl tatsächlich aus der effektiven deskr. Mengenl. importiert (und nicht umgekehrt). Den Artikel arithmetische Hierarchie gibt es ja auch schon. --Chricho ¹ ² ³ 18:59, 30. Nov. 2012 (CET)
- Laut Jech (Historical Notes zu Kapitel 11) gehen diese Schreibweisen auf Addison (1959) zurück, der damit eine Analogie zu entsprechenden Hierarchien logischer Prädikate ausdrückte. Dort definiert man ein Prädikat als , wenn es nur beschränkte Quantoren enthält. Ausdrücke der Form mit gehören dann zu , Ausdrücke der Form mit zu . Das kann man dann iterieren. Wichtig ist der Satz über die Absolutheit von -Prädikaten, aber das verdient einen eigenen Artikel.--FerdiBf (Diskussion) 18:57, 30. Nov. 2012 (CET)
- Ah, tatsächlich ist das wohl das Schema, mit Logik dritter Stufe hat man dann -Mengen ([1]), klärt aber nicht, ob die Terminologie jetzt von da kommt, oder aus der klassischen deskriptiven Mengenlehre. --Chricho ¹ ² ³ 18:50, 30. Nov. 2012 (CET)