Diskussion:Punktsteigungsform
ich würde beim artikel einen Abschnitt hinzufügen, wo gezeigt wird, wie man durch Äquivalenzumformung vom Einsetzen eines Punktes in die Allgemeine Gleichung einer Geraden auf die Punktsteigungsformel kommt:
Allgemeine Form einer Geraden:
y= m*x+b
Einsetzen eines Punktes(u,v) um b zu erhalten:
v= m*u+b |-m*u
<==> v-m*u = b
Einsetzen von v-m*u für b in die Ursprungsgleichung:
y= m*x+v-m*u
<==> y=m*x-m*u+v
Ausklammern von m:
<==> y=m*(x-u)+v
--85.176.34.26 18:43, 1. Sep. 2008 (CEST)
Nutzen
[Quelltext bearbeiten]Der besondere Nutzen der Punktsteigungsform ergibt sich daraus, dass alle verfügbaren Informationen - also der eine gegebene Punkt - in eine Form gebracht werden, welche der allgemeinen Geradengleichung ähnlich ist. Da ja nur x_p und y_p = f(x_p) bekannt sind, formuliert man die vom konkreten Wert von m in x_p 'unabhängige' Gleichung y_p = m(x - x_p) + y_p. Man könnte die Herleitung auch umdrehen: y_p = y_p <=> y_p = m * 0 + y_p und 0 = x - x_p für x = x_p. Die Punktsteigungsform kann nun wiederum verwendet werden, um sie bei der Suche nach bspw. Schnitt- oder Tangenten-Punkten mit einer anderen Gleichung gleich zu setzen. --Piusbmaier (Diskussion) 18:41, 11. Jul. 2024 (CEST)