Diskussion:Putzer-Algorithmus

Grundlage des Algorithmus?

Vielleicht könnte man noch einen Absatz einfügen, warauf der Algorithmus basiert bzw. eine Herleitung (Syslvester-Formel oder so?)--[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 13:31, 16. Okt. 2019 (CEST)

Aufwand/Nutzen

Ein interessanter Algorithmus. Allerdings m.E. wohl nur für sehr kleine Matrizen sinnvoll (nur Schul bzw. Uni-Mathe??). Wie ist der Aufwand tatsächlich? Da sollte man was zu schreiben. Es sind die Eigenwerte zu berechnen, hinzu kommen (n-2) (n x n)-Matrizen multiplikationen. Zudem müssen die Integrale gelöst werden. Das ist weit mehr als bei der Tayler-Reihe (schätze so 100 * n^3) oder bei Diagonalisieren (Eigenwerte + n*Gauss für LGS lösen, m.E. das schnellste Verfahren).--[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 13:39, 16. Okt. 2019 (CEST)

Habe es ergänzt und Abschnitt eingefügt--[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 15:13, 28. Okt. 2019 (CET)

Lösung AWA

Im Grunde könnte man doch die Lösungen des Anfangswertproblemes auch direkt angeben - in einem eigenen Abschnitt. Durch die rekursive Struktur ergibt sich die Lösung für $p(x)$ unweigerlich auch als expliziete Formel. Für gleiche Eigenwerte $\lambda =\lambda _{1}=\lambda _{2}=...=\lambda _{n}$ folgt z.B. direkt:

$p_{k}(x)={\frac {x^{k-1}}{(k-1)!}}e^{\lambda x}$

Für die Matrix-Exponentialfunktion ergibt sich damit sofort, für eine $(n\times n)$-Matrix mit gleichen Eigenwerten $\lambda$:

$\exp(A\,x)=E\,e^{\lambda x}+(A-E\,\lambda )\,xe^{\lambda x}+...~=e^{\lambda x}\sum _{i=0}^{n-1}{\frac {x^{i}}{i!}}(A-E\,\lambda )^{i}$

Ich würde im Artikel einen eigenen Absatz dafür einfügen.--[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 22:57, 16. Okt. 2019 (CEST)

Inhaltlich kann ich das nicht beurteilen. Aber muss die linke Seite deiner Gleichung nicht $\exp(A\,x)$ statt $\exp(A\,t)$ lauten? Bzw.: Wäre es nicht besser, $x$ überall durch $t$ zu ersetzen? $x$ sieht für mich eher nach einem Vektor aus als nach einem Skalar. Gruß, --Digamma (Diskussion) 20:10, 16. Okt. 2019 (CEST)

Ja ich finde t auch besser, aber x habe ich gewählt anhand des Artikels um einheitlich zu bleiben, da wird auch p(x) verwendet. Im Grunde auch egal denke ich.--[[Benutzer:Torben81|Tobbe]] (Diskussion) 22:57, 16. Okt. 2019 (CEST)