Diskussion:Residuum (Funktionentheorie)

Sicher, dass das was unterschiedliches sein soll?

• Hat $f$ in $a$ eine Nullstelle $n$-ter Ordnung und ist g in $a$ holomorph, gilt: $\operatorname {Res} _{a}g{\tfrac {f'}{f}}=g(a)n$.
• Hat $f$ in $a$ eine Polstelle $n$-ter Ordnung und ist g in $a$ holomorph, gilt: $\operatorname {Res} _{a}g{\tfrac {f'}{f}}=-g(a)n$.--92.203.20.176 16:23, 1. Mär. 2012 (CET)

Wo kommen die Regeln her?

Wo kommen die Regeln her?--92.203.20.176 16:27, 1. Mär. 2012 (CET)

Hallo, außer der letzten Regel sind diese in Eberhard Freitag, Rolf Busam: Funktionentheorie 1. 3. Auflage. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000, S166ff. zu finden.--Christian1985 (Diskussion) 16:43, 1. Mär. 2012 (CET)

Definition und Residuensatz

Mit dieser Definition wird der Residuensatz doch gegenstandslos. Im englischsprachigen Teil ist das Residuum auch anders definiert. (nicht signierter Beitrag von 139.18.13.199 (Diskussion) 17:34, 30. Apr. 2012 (CEST))

In der Tat, eine selten hässliche Definition. In der Gleichung (mit dem $c_{-1}$) ist der Residuensatz so halb im zweiten Gleichheitszeichen versteckt. Ein anderes Viertel steckt in der Teilmengenrelation $U\subset D_{f}$, damit wird abgesichert, dass $a$ die einzige Singularität in $U$ ist. Das restliche Viertel des Residuensatzes ist dann das, was noch zu beweisen wäre, nämlich, dass man einfach über alle betreffenden Residuen summieren darf.

Der Begriff isoliert für eine Menge (hier $D_{f}$) ist mindestens unüblich (verwiesen wird auf isolierter Punkt), und so richtig klar scheint das auch nicht definierbar zu sein (einfach: $D_{f}$ ist eine Menge von isolierten Punkten - ?). Weder wird $U_{r}(a)$ definiert noch braucht man das Symbol $c_{-1}$. (Man könnte z.B. mit einer Ungleichung à la $0<|z-a|<\delta$ hantieren.) Dafür wird das Wort Singularität tunlichst vermieden, dies vor dem Gesichtspunkt, dass es Residuen begrifflich nur an isolierten Singularitäten gibt.

Aber höhere Mathematik (ab 3. Semester) war noch nie eine Stärke der de-wiki - schon seit mittlerweile 16 Jahren nach dem ersten großen Schub um 2005 nicht. Und dieser Artikel ist noch vergleichsweise ganz okay geschrieben. Ich selbst mache nur noch klein(st)e Änderungen. --Stefan Neumeier (Diskussion) 20:31, 11. Sep. 2021 (CEST)

Das sehe ich auch so. Man sollte das Residuum als Koeffizienten der Laurent-Reihe definieren.—Butäzigä (Diskussion) 09:08, 25. Mär. 2022 (CET)

Ich habe das jetzt umgesetzt und die Integralformel also nicht als Definition, sondern als Folgerung aus dem Residuensatz formuliert.—Butäzigä (Diskussion) 09:12, 25. Mär. 2022 (CET)

Riemannsche Zahlenkugel

Mir scheint, dass die Definition im Artikel keinen Sinn macht, weil ja überhaupt nicht erklärt wird, was die Laurent-Reihe in Unendlich sein soll. Ich werde den Abschnitt deshalb durch die Definition aus en-wp ersetzen.—Butäzigä (Diskussion) 09:19, 25. Mär. 2022 (CET)