Diskussion:Rosch-haNikra-Seilbahn

Gefälle: Foto ist etwas gekippt, Perspektive lässt Gefälle steiler erscheinen, es beträgt eher nur bis 54°

Am Bild 1 (Rosh-Hanikra-Seilbahn) lassen sich aus den drei blauen Balkongeländerstützen und der grauen balkontragenden Säule Abbilder der Vertikalen (Senkrechten) finden. Solche am Bild nebeneinderliegenden Linien, die in der Natur parallel sind, schneiden sich ein weites Stück unter dem Bild - perspektivisch - in einem Fluchtpunkt. Wenn auch die Geländersteher, geschätzte +/- 1° von der Senkrechten sichtbar abweichen, so ist mit ähnlicher Genauigkeit feststellbar, dass der linke (dunkler erscheinende und prismatische, also nicht-konische) Schenkel der V-Stütze der Bahn senkrecht steht. Gegenüber diesem lokalen Abbild der Senkrechten läuft die Tangente an die Reihe der nach unten laufenden Rollen am Bild in einem 45°-Winkel. Das ist sehr genau ermittelbar, indem am Bildschirm eine Papierkante senkrecht quer über die Säule zum Ende der Rollenreihe gelegt wird und diese dann die Basis eines genau gleichschenkligen Dreiecks mit 90+45+45° Winkel bildet.

In einem 2, Schritt ist die Auswirkung der schrägen Ansicht auf die 45°-Abbildung des Gefällewinkels zu überlegen. Die vordersten Seilrollen sind sicher Kreise (Zylinder), werden am Bild jedoch als ovale, stehende Ellipsen dargestellt. Das Achsenlängenverhältnis lässt sich genauer an der sich vor dem blau des Meerwassers linken am besten abzeichnenden gut abschätzen. Die am linken Rollenrand schwarze Lauffläche ist wegzudenken, um nur die sillbergraue Kreisseite des Rades zu betrachten. Diese ist entweder abzumessen oder in ein Rechteckformat (Längsseite am Bild parallel zur Stütze) einzupassen: Die Ellipse dürfte von einem Rechteck umschrieben werden, das so stumpf wie ein Blatt Papier DIN A4 ist, also ein Seitenverhältnis von Höhe:Breite = 1:0,71 aufweist. Das wiederum würde bedeuten, dass von oben, vom Himmel aus gesehen wir (der Fotograf) in 45° waagrechtem Winkel zur Linienführung der Bahn (wie auf einer Landkarte dargestellt) auf die Bahn und ihr Seil sehen.

Nun sahen wir die schräg nach unten laufende Seilrollenreihe am Bild auf 1 Längenmasseinheit waagrecht auch eine gleiche Einheit senkrecht nach unten führen, also am Bild 45°. Ändere ich nun (in der Vorstellung) meinen Standpunkt ("rechts aus dem Bild hinaus") so weit nach rechts, dass ich auf Höhe des Kopfs der V-Stütze waagrecht und rechtwinkelig auf die Seile sehe, so werden die Rollen als Kreise erscheinen, deren Höhe:Breite verhältnis wird sich zu 1:1 verändert haben, deren Breite also um den Faktor 1,414 gewachsen sein.

Gleiches gilt für den Rollenreihenwinkel bergab, der sich auf 1,414 waagrecht zu 1 senkrecht = 1:0,707 verändert. Der Winkel von der waagrechten beträgt damit alpha1 = arctan( -0,707 )= -35,3° gegenüber der Waagrechten. Die Gondel dieser Bahnseite befindet sich im Bild oberhalb der V-Stütze, unterhalb wird das dort befindliche Seil sich nur unter seinem Eigengewicht nur mässig durchhängen, die Visierlinie zur Talsation wird aber etwas flacher als alpha 1 verlaufen. Der Durchhangwinkel zwischen (Tangente ans) Seilende oben und Visierlinie zur Rolle im Tal ist (Kettenlinie geschnitten mit schräg verlaufender Visierlinie) ist oben geringer als am Talende des Seils, zumindestens geschätzt 2 Grad. Dataus ergibt sich dass die Talstütze nur etwa maximal 33° unter der Mittelstütze liegt, die Visierlinie des steilen Seilbahnabschnitts also nur max. 33° Gefälle aufweist.

Das unbelastete Seil des Steilabschnitts verläuft am oberen Ende am steilsten mit alpha1 = etwa 35° nach unten.

Betrachten wir nun das Seil belastet mit der - am Bild sichtbar recht gut gefüllten - Gondel: Sichtbar ist ein gewisser Knick des Seils im oberen eher waagrechten Abschnitt. Bei unbeschleunigter Fahrt wirkt in jedem Abschnitt des Seils die Zugspannung, die durch die Spannvorrichtung über Gewichte im Tal eingebracht wird, in höheren Bereichen der Bahn allerdings vermehrt um einen Teil des Seilgewichts der darunterliegenden Strecken. Am Bild messen wir einen grafischen Seilknick um etwa 13° der sich bei Betrachtung genau von der Seite um den geschätzten Quotient 1.3 (wir sehen ja nicht mehr ganz so schräg wie auf die Stütze hin) zu etwa 10° realer Seilknick reduziert.

Fährt nun die so beladene Gondel von oben in den steilen Abschnit ein, so bewirkt sie dort (gleiche Seilzugkräfte, gleiches Gondelgewicht) einen ähnlichen Seilknick. Da jedoch die lange Diagonale nun etwa 35° schräg gegenüber der Waagrechten verläuft, die Seitenlängen (ungefähr) gleich bleiben und die kurze Diagonale (=resultierende Summe der Seilzugkräfte, die das Gewicht der Gondel hebt) doch senkrecht bleibt, wird das Parallelogramm etwa mit dem cosinus von 35° (0,82) etwas schlanker.

Erhöhen wir zum Ausgleich die Gondelgesamtmasse auf vielleicht gerade noch erlaubte +23% wirken wir dieser geometrischen Parallelogrammabflachung genau entgegen und ergibt sich beim Einfahren in das Steilstück mit der vielleicht gerade maximal belasteten Gondel ebenso ein Seilknick von 13°. Die knappe Hälfte dieses Winkels, sagen wir 6° steilt das Seilstück oberhalb der Gondel auf, der andere Teil des Winkels flacht das Seilstück unterhalb der Gondelklemmung etwa ab. Von 35° ausgehend wird das Seil oberhalb der Gondel auf 35°+6°=41° aufggesteilt.

Zusätzlich ist zu beachten, dass sich das gesamte Seil eines befahrenen Abschnitts durch die Extralast der Gondel zusätzlich zum Eigengewicht des Seils senkt. Die geometrisch idente Überlegung für die Kraft an der äussersten Rolle der Mittelstützen muss angestellt werden. Dort wird nun, wenn die Gondel noch ganz nahe steht, mehr als die Hälfte, vielleicht sogar fast das gesamte Gondelgewicht über veränderte Seilzugrichtung eingeleitet. Das bewirkt - schnell abgeschätzt - eine weitere lokale Aufsteilung des Seils um etwas mehr als 6,5°, also 7° bis fast 13°, also 12°.

Die lokal steilste Bergabfahrt macht die Gondel kurz nach dem Einfahren von oben in den steilen Streckenabschnitt. Später flacht sie ja ihre Bergabfahrt grob in Form der durchhängenden Kettenlinie ab. Diese steilste Fahrtrichtung entspricht recht genau dem in Richtung "steiler" geknickten, noch ganz kurzen Seilstück oberhalb der Gondel, also 35° + 6° + (7° bis 13°) = 48° bis 54°.

Bei statischer Betrachtung erhalten wir folgende Winkel am steilen Abschnitt der Bahn, jeweils als Gefällewinkel gegenüber der Waagrechten (=0°):

Visierlinie Rollen Mittelstütze - Rollen Talstütze = 33°.

Steilstes Stück des unbelasteten Seils = 35°.

Steilstes Stück des belasteten Seils = 48° bis 54°

Durch "Schwerer machen der Gondel als am Bild um 23% habe ich die Steilheit schon etwas begünstigt. Mess- und Rechenfehler, die sich im Endergebnis um +3° auswirken erscheinen möglich, das Doppelte (+6°) fehlt jedoch auf die Angabe von 60° im Artikel.

Nur dynamische Effekte durch Schaukeln im Wind, Beschleunigung der Gondel durch Seilzugänderung oder die Kurvung nach unten zur beginnenden Bergabfahrt und ein gewisses Einschwingen lassen eine Fahrt lokal und zeitlich sehr begrenzte um 60° geneigt nach unten als möglich erscheinen.

Es könnte aber auch sein, dass die Fahrt lokal, statisch gut 55° nach unten führt und der Betreiber einfach auf die plakative Zahl 60° aufgerundet hat.

In Extremfällen wird die Bahn auch Schwingungsvorgänge verkraften, bei dem das oberste Stück Stahlseil mehr als 60°, vielleicht um 70° oder sogar 80° erreicht. --Helium4 12:26, 13. Sep. 2011 (CEST)