Diskussion:Satz von Bombieri und Winogradow

Vermutung von Elliott und Halberstam

Der Artikel enthielt den Sat "Der Satz entspricht der Vermutung von Elliott und Halberstam für den Fall $\theta <{\frac {1}{2}}$, die damit den Satz in gewisser Weise verallgemeinert (die volle Vermutung betrifft den Fall $\theta <1$)." Diesen Satz habe ich entfernt, denn da das Theta im Artikel überhaupt nicht vorkommt, kann ein Leser nichts damit anfangen. Wenn der Satz zurück in den Artikel soll, dann sind noch entsprechende Erläuterungen nötig.--FerdiBf (Diskussion) 08:09, 7. Dez. 2019 (CET)

Ich werde das jetzt nicht einfach wieder revertieren. Mein Kritikpunkt bleibt aber, in der jetzigen Formulierung erscheint das Theta als Fremdkörper. Mein Formulierungsvorschlag: Es wird vermutet, dass der Satz noch erweitert werden kann, für Einzelheiten siehe Vermutung von Elliott und Halberstam. Damit ist alles gesagt und es gibt keine unnötigen Formeln, die ohnehin keinen Bezug zu diesem Artikel haben.--FerdiBf (Diskussion) 11:11, 7. Dez. 2019 (CET)

Im nachfolgenden Diskussionspunkt wurde behauptet, die Angaben zum Parameterbereich (=Bereich für die Theta-Werte) sei nicht überflüssig. Dem entgegne ich, dass die Angabe des Parameterbereichs (a) redundant ist, denn sie steht ja im Artikel zur EH-Vermutung, und (b) in diesem Artikel nicht verstanden werden kann, ohne in den Artikel zur EH-Vermutung zu gehen, und (c) nichts zum Verständnis des Satzes von Bombieri und Winogradow beiträgt. Ich wiederhole: Theta ist hier ein Fremdkörper, da diese Werte im weiteren Verlauf des Artikels keine Rolle mehr spielen.--FerdiBf (Diskussion) 17:37, 7. Dez. 2019 (CET)

Verallgemeinerung von Yōichi Motohashi

Es ist von einer Verallgemeinerung von Yōichi Motohashi die Rede, ohne aber genau anzugeben, wie diese lautet. Es ist nur von Faltungen zweier Folgen komplexer Zahlen mit bestimmten Zusatzeigenschaften die Rede, also nur vage Formulierungen. Insbesondere ist der nachfolgende Satz, nachdem der Satz von Bombieri und Winogradow der Spezialfall für die Mangoldt-Funktion ist, vor diesem Hintergrund völlig unverständlich, d.h. er enthält überhaupt keine verwertbare Information, wie man sie in einer Enzyklopädie erwarten würde. Dass es sich um irgendeinen Spezialfall von was auch immer handelt, ergibt sich schon daraus, dass es eine Verallgemeinerung ist. Da letztere aber nebulös bleibt, sind Hinweise auf den Spezialfall inhaltsleer. Ich würde folgende Formulierung vorschlagen: Der Mathematiker Yōichi Motohashi hat den Satz von Bombieri und Winogradow weiter verallgemeinert.+Ref Wenn keine Referenz angegeben werden kann, dann würde ich den ganzen Absatz entfernen.--FerdiBf (Diskussion) 13:28, 7. Dez. 2019 (CET)

Ich habe eine Referenz angegeben. Einzelheiten sind für die Darstellung hier meinem Dafürhalten nach zu technisch. Die Zusatzbedingungen sind aber wie bei den Vorraussetzungen für die verallgemeinerte Elliott-Halberstam Vermutung (siehe den Abschnitt dort). Insbesondere entspricht der verallgemeinerte Satz von Bombieri und Winogradow genau denselben Parameterwerten der verallgemeinerten EH Vermutung. Ich halte es deshalb auch für keine überflüssige Informationen diesen Parameterbereich hier anzugeben, auch wenn die Details im Artikel Elliott-Halberstam-Vermutung stehen.--Claude J (Diskussion) 15:12, 7. Dez. 2019 (CET)

1) Die Sache mit dem Parameterbereich bezieht sich auf den ersten Diskussionspunkt. Darauf gehe ich dort noch einmal ein (s.o.).

2) Mit der Quelle ist viel gewonnen, aber der Satz "Der ursprüngliche Satz von Bombieri und Winogradow ist der Spezialfall der Mangoldt-Funktion." bezieht sich auf einen Kontext, der im Artikel nicht vorliegt. Formulierungsvorschlag: "Der ursprüngliche Satz von Bombieri und Winogradow ist darin als Spezialfall enthalten."--FerdiBf (Diskussion) 17:29, 7. Dez. 2019 (CET)

Doch, die Mangoldt-Funktion ist ein Beispiel für die erwähnten arithmetischen Funktionen mit speziellen Eigenschaften, für die der verallgemeinerte Satz gilt.--Claude J (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Claude J (Diskussion | Beiträge) 19:01, 7. Dez. 2019 (CET))

Das streite ich doch gar nicht ab. Es geht nicht um die Frage, ob dieser Satz tatsächlich ein Spezialfall ist und die Mangoldt-Funktion dabei eine Rolle spielt, das wird wohl so sein. Ich behaupte nur, dass ein Leser im Kontext dieses Artikels nichts damit anfangen kann. Es wird nicht einmal ansatzweise klar, für was man die Mangoldt-Funktion einsetzen muss, um diesen Satz als Spezialfall zu erhalten. Wahrscheinlich erhält man die Mangoldt-Funktion als irgendeine Faltung, die hier in Frage kommt, genauso könnten Faltungen der Mangoldt-Funktion gemeint sein, ich weiß es nicht, denn der Artikel gibt das nicht her. Solange die Folgen, die dafür in Frage kommen, nur vage bleiben (es ist von bestimmten Eigenschaften die Rede) und die eigentliche Verallgemeinerung nicht einmal formuliert ist, kann gar nicht klar sein, für was die Mangoldt-Funktion hier herhalten soll. Daher kann schon aus formal-logischen Gründen ein Leser nicht mehr daraus ziehen, als in meinem Formulierungsvorschlag enthalten ist. Es geht mir einzig um die Verständlichkeit des Artikels. (Vielleicht wäre es besser, weiter hinten einen Abschnitt "Verallgemeinerung" anzulegen, den fragliche Text dorthin zu kopieren und dann Einzelheiten zu bringen.)--FerdiBf (Diskussion) 20:44, 7. Dez. 2019 (CET)