Diskussion:Satz von Gelfond-Schneider

Falsche Angabe?

 wurde zuerst 1934 von dem russischen Mathematiker Alexander Gelfond und 
 unabhängig davon ein Jahr später

In Hilberts Liste von 23 mathematischen Problemen steht aber:

Hilberts siebtes Problem:

 Moskau 2.1934, S.177-182 
 Berlin 172.1934, S.177-182.

Wer kann das korrigieren? --WernerPopken 09:47, 24. Okt. 2006 (CEST)

Gelfond-Konstante

Deren Transzendenz wird mit diesem Satz sowie mit mit Hilfe der Gleichungskette $\,e^{\pi }=e^{\mathrm {i} \pi (-\mathrm {i} )}=(-1)^{-\mathrm {i} }$ bewiesen.

Nun bin ich über dieses Video gestolpert, indem ein "Beweis" für $e^{-4\pi ^{2}}=1$ vorgestellt wird mit der Aufforderung, den Fehler zu finden.

Wenn ich das richtig sehe, ist der Fehler auch in der verkürzten Gleichungskette $e^{-4\pi ^{2}}=e^{4\pi ^{2}i^{2}}=e^{(2\pi i)^{2}}=e^{(2\pi i)(2\pi i)}=1^{2\pi i}=1$ zu finden. Und da frage ich mich:

Wieso ist $\,e^{\pi }=e^{\mathrm {i} \pi (-\mathrm {i} )}=(-1)^{-\mathrm {i} }$ ok und $e^{-4\pi ^{2}}=e^{(2\pi i)(2\pi i)}=1^{2\pi i}=1$ nicht?

Scheint mir doch beidemal die gleiche Operation zu sein, am Unterschied zwischen ${\pi }$ und ${-4\pi ^{2}}$ kanns doch nicht liegen ...

--Helmut w.k. (Diskussion) 22:35, 30. Okt. 2020 (CET)