Diskussion:Satz von Green
Gibt es denn keine allgemeinere Form dieses Satzes (ich meine jetzt bezogen auf die Dimensionen - also im R³ oder R^n beispielsweise)? Ich dachte von so etwas schon einmal gehört zu haben...--84.154.20.87 02:02, 1. Feb 2006 (CET)
- Satz von Stokes--Gunther 03:02, 1. Feb 2006 (CET)
beispiele!! beispiele!! beispiele!! --84.57.203.56 18:01, 31. Okt. 2006 (CET)
Denkfehler von mir oder Fehler im Artikel?
[Quelltext bearbeiten]Ich bin zwar kein Mathematiker, aber wäre es vielleicht möglich, daß sich ein Fehler im Abschnitt zur Bedeutung eingeschlichen hat.
Wenn df/dy = 0 ist dann kann doch f nur noch von x abhängen oder konstant sein. Aber ein Integral über f(x) dx muss doch noch nicht zwangsläufig Null sein, oder täusche ich mich da etwa. Meiner Meinung müsste f=0 und g=x sein, damit das funktioniert.
Wäre nett, wenn jemand vom Fach dazu vielleicht mal Stellung nehmen könnte und bei Bedarf entweder mich oder den Artikel korrigieren könnte.
Danke Compuholic 23:14, 3. Jul. 2007 (CEST)
- Wo steht denn da, dass das Integral f dx Null ist? Auf f=0 und g=x kann der Satz erstmal nicht sofort angewandt werden. --P. Birken 23:22, 3. Jul. 2007 (CEST)
Auf der anderen Seite der Gleichung steht doch Integral über f dx + g dy. Wenn die Formel für die Fläche (A(S) = ...) stimmen soll, muß doch, wenn ich mich nicht täusche f konstant Null sein damit vom obigen Term nur noch Integral über g dy übrig bleibt. Compuholic 16:54, 4. Jul. 2007 (CEST)
- f (x) dx wird über eine geschlossene Kurve integriert, nicht über ein Intervall. Dieses Integral ist tatsächlich Null. Bei der Anwendung des Hauptsatzes sind sozusagen beide Grenzen dieselben.--Digamma 16:58, 4. Jul. 2007 (CEST)
Sonderfall für eine wegunabhängige skalare Funktion
[Quelltext bearbeiten]In dem Absatz sind ein paar Ungereimtheiten:
1. Die Eigenschaft "wegunabhängig" für die Funktion u(x,y) macht keinen Sinn. Die Funktion u ist auf dem Gebiet definiert und hat mit Wegen überhaupt nichts zu tun.
2. Die Logik stimmt nicht ganz. Ist der Integrand des Kurvenintegrals das totale Differential einer Funktin u, dann ist das rechte Integral nicht deswegen 0, weil das linke 0 ist, sondern das rechte Integral ist 0 nach Definition des Kurvenintegrals und wegen des Hauptsatzes der Differential und Integralrechnung. Der Autor möchte möglicherweise etwas anderes sagen: Wenn der Integrand des linken Integrals identisch 0 ist, dann ist der Integrand des Kurvenintegrals ein totales Differential, besitzt also eine Stammfunktion. Integriert man den Integrand des Kurvenintegrals über Kurven mit Anfangs- und Endpunkten, so hängt das Ergebnis nur vom Anfangs- und Endpunkt ab, aber nicht vom Verlauf der Kurven (vorausgesetzt das Gebiet ist einfach zusammenhängend). --Digamma (Diskussion) 11:38, 3. Jun. 2012 (CEST)
Zusammenhang mit Gaußsche Trapezformel
[Quelltext bearbeiten]https://math.stackexchange.com/questions/586015/question-on-proof-of-shoelace-formula. --Arnd (Diskussion) 14:25, 25. Sep. 2019 (CEST)