Diskussion:Satz von Peano

Ich bin mir nicht sicher, ob der Existenzsatz von Peano, so wie er hier formuliert ist, korrekt ist; zumindest ist die letzte Aussage missverständlich. Wenn das Gebiet G, auf dem f definiert ist, beispielsweise ein Streifen im IR² ist (beschränkt in der t-Richtung), so gibt es viele Beispiele, wo die Lösung u(t) gegen unendlich geht, bevor sie den Rand des Streifens erreicht. Beispielsweise u' = -u² mit der Lösung u = 1/t. --Cardano 14:00, 13. Mär 2006 (CET)

Reicht die Erklärung? (Gibt es eigentlich Anwendungen, wo G z.B. eine Kugel ist?)--LutzL 14:55, 13. Mär 2006 (CET)

M. E. enthält die Beschreibung des Satzes zu viele Formeln und sollte -im Interesse der Verständlichkeit - durch eine Fassung mit möglichst viel Text und möglichst wenigen Formeln ersetzt werden. Dafür dürfte es in den Lehbüchern gute Beisiele geben. --Hanfried Lenz 08:59, 20. Nov. 2007 (CET).

Ich hab ein bisschen umformuliert. Ich hoffe, dass diese Version mehr zusagt. --Tolentino 09:49, 20. Nov. 2007 (CET)

Ich habe die Umformulierung nochmals auseinander sortiert. Man muss in der elementarsten Fassung des Satzes die Konstantenabschätzungen nicht einbeziehen, die Existenzaussage reicht. Letztendlich ist die Definition von M auch nur eine Existenzaussage.--LutzL 10:11, 20. Nov. 2007 (CET)

Allerdings hat der Satz nun durch die Forderung nach der Offenheit von $G$ an Aussage verloren. Wenn man nur auf $[a,a+\alpha ]$ lösen möchte, ist die Voraussetzung, dass $(a,y_{0})$ ein innerer Punkt ist, unnötig. Die Funktion braucht nämlich nicht mehr für $t<a$ definiert zu sein.--Tolentino 11:59, 20. Nov. 2007 (CET)

Anfrage: Wurzelfunktion nicht als beschränkt bezeichnen

Im Abschnitt "Beispiele" könnte es verwirren, dass die Wurzelfunktion als beschränkt bezeichnet wird. Sie ist stetig und somit auf der abgeschlossenen Kugel beschränkt. Was haltet ihr davon, dies zu entfernen? (nicht signierter Beitrag von Bqrious (Diskussion | Beiträge) 14:04, 4. Feb. 2021 (CET))