Diskussion:Satz von Reuschle

Findet sich in der Literatur eigentlich irgendwo die Bezeichnung "Satz von Reuschle", "Reuschle's theorem" oder Ähnliches (ich kann auf die Schnelle nichts finden)? Oder ist das "nur" ein Satz der in einer Publikation von Reuschle steht. Falls letzteres der Fall ist, so ist der Name des Artikels streng genommen eine Begriffsbildung bzw. ein Verstoß gegen WP:TF.--Kmhkmh (Diskussion) 14:46, 23. Apr. 2019 (CEST)

Es ist zwar schon eine Zeitlang her, aber ich bin sicher, dass ich den Satz als Satz von Reuschle so in Rieckes Mathematischen Unterhaltungen gefunden habe. Siehe Referenz!--Schojoha (Diskussion) 21:25, 23. Apr. 2019 (CEST)

Nachtrag: Ich hätte oben besser schreiben sollen, dass ich mir sicher sei, keine Theoriefindung begangen zu haben und das Lemma so ähnlich in Rieckes Mathematischen Unterhaltungen vorfand. Um der Sicherheit willen habe ich noch einmal nachgesehen und gefunden, dass dort auf S. 125 explizit "Reuschle’s Lehrsaz" steht. Also mit Hochkomma und tatsächlich ohne „t“ vor dem „z“! Das von mir gewählte Lemma ist, denke ich, also unverändert zulässig, weil nichts weiter als eine Anpassung an modernen Wikipedia-Sprachgebrauch.--Schojoha (Diskussion) 22:04, 24. Apr. 2019 (CEST)

Danke für das Nachschlagen. Könntest du mir eventuell eine Kopie an kmhwp@yahoo.de schicken? Ich spiele mit dem Gedanken auf en.wp einen entsprechenden Artikel anzulegen, wollte das aber nicht tun bevor ich für mich sichergestellt habe, dass die Bezeichnung Satz von Reuschle (oder Varianten) tatsächlich von einem Autor irgendwo verwendet wurde und es sich nicht nur um ein von Reuschle publiziertes (namenloses) Resultat handelte.--Kmhkmh (Diskussion) 22:41, 24. Apr. 2019 (CEST)

Hallo Kmhkmh! Leider nicht! Ich habe Rieckes Mathematischen Unterhaltungen nicht mehr im Zugriff und zudem fehlen mir dazu auch die technischen Möglichkeiten / Fertigkeiten. Der schnellste Weg, dir anzuschauen, was dort steht, scheint mir zu sein, dass du dir das Buch über die Uni-Fernleihe besorgst. Die Mathematischen Unterhaltungen sind ohnehin eine wahre Fundgrube interessanter elementargeometrischer Resultate und daher auch für dich bestimmt sehenswert. Bspw. habe ich dort auch den Satz von Euler (Vierecksgeometrie) und den Satz von Brune gefunden.

Zudem kann ich dir versichern, dass Riecke eine vertrauenswürdige Quelle ist.

Eine grundsätzliche Anmerkung noch: Dass man mit den üblichen Internetsuchmaschinen erstaunlich vieles nicht findet, liegt nach meiner Überzeugung daran, dass diese einerseits fast gänzlich auf englischsprachiges Schriftgut orientiert sind und andererseits das meiste, was vor der Internetzeit erschien, ohnehin nicht erfassen, da es nicht digitalisiert ist. Soll sagen: Die Tatsache, dass man einen deutschspachig veröffentlichten Lehrsatz eines Mathematikers des 19. Jh. über die Internetsuchmaschinen nicht findet, muss einen gar nicht wundern.--Schojoha (Diskussion) 20:41, 27. Apr. 2019 (CEST)

Noch ein Hinweis:

Der Satz von Reuschle ist eigentlich etwas allgemeiner und zwar muss $S_{1}$ nicht im inneren des Dreiecks liegen, sondern kann ein (fast) beliebiger Punkt in der Ebene sein (man betrachtet dabei die verlängerten Dreiecksseiten bzw. die Geraden auf denen die Dreiecksseiten liegen). Das steht eigentlich auch schon so bei Rieke bzw. im dortigen Beweis (bis auf die Spezialfälle bzw. Grenzfälle in denen nur ein Berührkreis auftritt, aber soweit ich sehe bleibt der Satz auch da gültig, man muss nur eventuell den dortigen Beweis für diese modifizieren bzw. verallgemeinern, d.h. den Sekantensatz durch den Tangenten- oder Tangen-Sekanten-Satz ersetzen bzw. über die Potenz argumentieren)--Kmhkmh (Diskussion) 10:53, 12. Mai 2019 (CEST)

Dazu eine Frage:

Muss der Einleitungssatz der modernen Formulierung „... sowie ein Kreis K, welcher aus jeder Dreiecksseite eine Kreissehne ausschneiden möge.“ erfüllt sein? Ich kann dies bei den beiden Bildern Satz von Reuschle1 und Satz von Reuschle3 nicht erkennen. (Übrigens, ich habe den Hinweis so verstanden, dass „S₂“ auch ausserhalb des Dreiecks sein kann.) Gruß Petrus3743 (Diskussion) 14:45, 12. Mai 2019 (CEST)

Nein muss sie nicht, man kann den Satz eben auch allgemeiner formulieren, d.h. der Kreis muss nur die verlängerten Dreiecksseiten schneiden. Der Beweis beruht bei Rieke auf dem Satz von Ceva und dem Sekantensatz, die auch in diesem Fall gelten bzw. anwendbar sind. Aufpassen muss man nur in den Grenzfällen, wenn der Kreis nur berührt statt schneidet, aber auch das lässt sich wohl reparieren (im Berührfall ist die neue Ecktransversale halt mit der alten identisch).

Zudem ist es wohl so, dass man als Bedingung nur fordern muss, dass die 3 Ecktransversalen/Cevane sich in einem beliebigen gemeinsamen Punkt der Ebene schneiden, d.h. man kann den Kreis als "Bedingung" weglassen bzw. durch die Bedingung des gemeinsamen Schnittpunkts ersetzen, da der Kreis bereits durch die 3 verschiedenen Schnittpunkte der Eckransversalen mit den verlängerten Seiten eindeutig bestimmt ist. Allerdings muss man auch hier einige Grenzfälle gesondert betrachten bzw. für diese separat festlegen wie der Kreis bestimmt wird. Wenn der gemeinsame Schnittpunkt nämlich auf den Eckpunkten des Dreiecks liegt, dann existieren nur 2 verschiedene Schnittpunkte von Ecktranversalen und verlängerten Dreiecksseiten und der Kreis ist damit nicht eindeutig bestimmt. Man benötigt dann entweder den Kreis als Bedingung, eine separate Bestimmung des Kreises für diesen Fall (eventuell über einen Grenzprozess) oder man schließt einfach die 3 Eckpunkte als gemeinsamer Ecktransversalen-Schnittpunkt aus.--Kmhkmh (Diskussion) 16:04, 12. Mai 2019 (CEST)

P.S. Um noch oben die oben angesprochene Frage nach $S_{1}$ und $S_{2}$ zu beantworten. In der allgemeineren Variante des Satzes können beide auch außerhalb des Dreiecks liegen. Ich habe jetzt auf Commons noch eine Zeichnung ergänzt in der dies der Fall bzw. man das sehen kann.--Kmhkmh (Diskussion) 10:35, 13. Mai 2019 (CEST)

@Kmhkmh: Ein Dankeschön, für die gut verständliche und ausführliche Beantwortung. --Petrus3743 (Diskussion) 10:10, 13. Mai 2019 (CEST)

Ja, wenn das so ist, dann wäre mein Vorschlag, relevante Bilder aus Reuschle's theorem in den Artikel aufzunehmen und den Text dementsprechend anzupassen. --Petrus3743 (Diskussion) 11:11, 13. Mai 2019 (CEST)

Hallo Kollegen! Ich habe folgende Anmerkungen:

1) Ich habe die Version des Satzes von Reuschle anhand der Darstellung von Riecke wiedergegeben, also dessen Beschreibung und der dort beigefügten Zeichnung im Ersten Heft der Mathematischen Unterhaltungen auf S. 125. Ich denke, um der Quellentreue willen konnte ich nichts anderes tun.

2) Die Originalquelle, auf die Riecke per Fußnote auf S. 125 seines Ersten Heftes hinweist (Vergl. Professor R e u s c h l e's Programm, Stuttgart, 1853, S. 23.), habe ich leider nicht einsehen können.

3) Es ist richtig - und dies zeigt auch Rieckes Beweis, den ich mir heute noch einmal angeschaut habe - , dass der Satz von Reuschle im Wesentlichen auf dem Satz von Ceva und dessen Kehrsatz beruht und ich denke auch, dass mehr gilt, als die Darstellung in dem Artikel zunächst aufzeigt. Es wäre vielleicht am ehesten angebracht, dieses Mehr in Form von Anmerkungen unter Verweis auf die oben erwähnten Zeichnungen darzustellen.

--Schojoha (Diskussion) 20:47, 15. Mai 2019 (CEST)