Diskussion:Satz von Sylvester (Arithmetik)

super-trivial, "Herleitungen" quatsch

1. Die Aussage, wie sie im Artikel genannt wird, ist m.E. für alle heute lebenden Mathematiker super-trivial: die Äquivalenz gilt, weil beide Seiten immer gelten (auch wieder trivialerweise). Man müsste also explizite Einschränkungen vornehmen, etwa, dass die Summendarstellung aus mindestens zwei Summanden bestehen muss, und dass 1 nicht als Teiler gelten soll. (Ich finde es ziemlich erstaunlich, dass das eleZahlentheorie1.pdf nicht tut!) Der Beschreibungstext zum verlinkten "Erklärfilm" tätigt nochmal eine ganz andere Aussage: es geht nicht um ein "gdw.", sondern um Anzahlen.
2. Die "Herleitungen" im Artikel sind unsinnig, da sie in der einen Richtung nur über Fälle mit 5 bzw. 6 Summanden sprechen.

--Daniel5Ko (Diskussion) 04:13, 28. Dez. 2022 (CET)

Wenn Du die Herleitungen unsinnig findest, steht es Dir frei, sie mit belastbaren Belegen entsprechend zu überarbeiten. Vielleicht hast Du ja mit Deinen Recherchen mehr Erfolg als ich, dann würde ich mich freuen, wenn Du Deine Ergebnisse selbst in den Artikel einbringen würdest. Unsachliche Bezeichnungen wie "quatsch" entsprechen jedenfalls nicht dem Diskussionsstil der Wikipedia (Wikipedia:Wikiquette) und sind alles andere als zielführend. --Mabit1 (Diskussion) 10:08, 28. Dez. 2022 (CET)

Viel wichtiger ist Punkt 1. Eine vernünftige Version der Aussage des Satzes ist: "Die Anzahl der ungeraden Teiler einer natürlichen Zahl $n$ ist genau die Anzahl der Möglichkeiten, $n$ als Summe von positiven aufeinanderfolgenden Zahlen zu schreiben." (Hier, S. 265; referenziert im allerersten Satz hier). Es ist auch nicht schwer, zueinander inverse Funktionen zwischen den beiden Mengen zu erraten und explizit anzugeben. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:41, 28. Dez. 2022 (CET)

Zweite Implikation jeweils zu ungenau

Die zweite Implikation ist jeweils nicht korrekt. Im ersten Fall sind Primzahlen ein Gegenbeispiel (11 lässt sich nicht als Summe von einer ungeraden Anzahl an Summanden darstellen) und im zweiten Fall zum Beispiel die 6, welche sich nicht als Summe von einer geraden Anzahl an Summanden darstellen lässt). Der erste Fall tritt ein, wenn der ungerade Teiler u die Ungleichung \leq 2z-1 erfüllt (dann gibt es u Summanden) und der zweite Fall tritt ein, wenn die Ungleichung u \geq 2z+1 erfüllt ist und dann gibt es 2z Summanden. z ist dabei n/u und u erfüllt genau eine der beiden Ungleichen, da u ungerade ist.

--2003:E4:AF35:7000:F533:B350:6EB7:C637 00:57, 18. Aug. 2023 (CEST)