Diskussion:Satz von Vieta

Wichtige Anwendung, beim numerischen Lösen von Gleichungen. Das Standardinstrument, für quadratische Gleichungen mit sehr kleinem q. (nicht signierter Beitrag von 79.193.90.111 (Diskussion | Beiträge) 23:04, 6. Mai 2009 (CEST))

Die Überschrift "Herleitung" könnte den Eindruck erwecken, es handele sich um einen Beweis. Also sollte man entweder einen Beweis aufschreiben oder in "Motivation" oder so umbenennen.--Gunther 15:14, 17. Mär 2005 (CET) Halo da schnallt man ja garnixen auf der seite --Twig 16:44, 5. Mär. 2007 (CET)

Ich fände es hilfreich, wenn das "Beispiel" etwas ausführlicher wäre, außerdem fallen die Nullstellen einfach aus dem Himmel und man muss sie sich erst mal selbst herleiten.

Man könnte die Beispiele ausführlicher darstellen, Wikipedia ist aber kein Lehrbuch. Daher unten die Literaturangabe.

Ich habe den Artikel überarbeitet, da der Satz von Vieta mit dem Fundamentalsatz der Algebra durcheinandergewürfelt wurde. Ergänzt wurde auch ein wichtiger Anwednugsfall: das Auflösen besonderer Gleichungssysteme (Vieta'scher Typ).

Beachte: der Satz von Vieta macht nur eine Aussage zwischen den Koeffizienten der Gleichung und deren Lösung. Dies setzt natürlich den Fundamentalsatz der Algebra voraus, d.h. jede Gleichung n-ten Grades hat genau n Lösungen bzw. faktorisiert in genau n Linearfaktoren. Der Fundamentalsatz der Algebra ist NICHT Bestandteil des Satzes von Vieta. Ebenso ist die Bezeichnung "Satzgruppe von Vieta" unüblich und sollte geändert werden!--Skraemer 19:45, 26. Jan. 2008 (CET)

Autoren von Wurzelsatz von Vieta

Siehe dazu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wurzelsatz_von_Vieta&action=history. --P. Birken 07:15, 1. Feb. 2008 (CET)

1. 22:03, 17. Feb. 2006 (rev) (edit) Cmoder (Diskussion | Beiträge) K (Satz eingerückt in neue Zeile) (rückgängig)
2. 22:24, 6. Feb. 2006 (rev) (edit) Gunther (Ex-A) (Diskussion | Beiträge) K (so funktioniert das) (rückgängig)
3. 22:23, 6. Feb. 2006 (rev) (edit) 84.177.30.199 (Diskussion) (rückgängig)
4. 22:22, 6. Feb. 2006 (rev) (edit) 84.177.30.199 (Diskussion) (rückgängig)
5. 18:33, 17. Jan. 2006 (rev) (edit) Gunther (Ex-A) (Diskussion | Beiträge) K (revert (wie bereits von anderen bemerkt, müsste man dann a_n != 0 voraussetzen)) (rückgängig)
6. 18:15, 17. Jan. 2006 (rev) (edit) 129.13.186.4 (Diskussion) (rückgängig)
7. 18:14, 17. Jan. 2006 (rev) (edit) 129.13.186.4 (Diskussion) (rückgängig)
8. 18:13, 17. Jan. 2006 (rev) (edit) 129.13.186.4 (Diskussion) (rückgängig)
9. 14:01, 17. Mär. 2005 (rev) (edit) Wuzel (Diskussion | Beiträge) (Nullstellen möglicherweise komplex. a_n zur Vereinfachung gestrichen (sonst müsste man noch "a_n ungleich 0" hinzufügen). andere Körper.) (rückgängig)
10. 17:51, 13. Mär. 2005 (rev) (edit) Gunther (Ex-A) (Diskussion | Beiträge) K (link Nullstellensatz -> Polynomdivision) (rückgängig)
11. 23:40, 14. Dez. 2004 (rev) (edit) Rainer Driesen (Diskussion | Beiträge) (rückgängig)
12. 13:40, 14. Dez. 2004 (rev) (edit) P. Birken (Ex-A) (Diskussion | Beiträge) K (Änderungen von Benutzer:Rainer Driesen rückgängig gemacht und letzte Version von Benutzer:Unyxos wiederhergestellt) (rückgängig)
13. 22:47, 13. Dez. 2004 (rev) (edit) Rainer Driesen (Diskussion | Beiträge) (rückgängig)
14. 00:34, 2. Okt. 2004 (rev) (edit) Unyxos (Diskussion | Beiträge) (rückgängig)
15. 15:14, 13. Jun. 2004 (rev) (edit) Weialawaga (Diskussion | Beiträge) K (rückgängig)
16. 16:00, 27. Mär. 2004 (rev) (edit) SirJective (Diskussion | Beiträge) K (Link auf [Satz von Vietá]) (rückgängig)
17. 17:20, 18. Nov. 2003 (rev) (edit) 217.224.193.15 (Diskussion) (rückgängig)
18. 11:45, 7. Apr. 2003 (rev) (edit) Mikue (A) (Diskussion | Beiträge) K (Link Nullstelle) (rückgängig)
19. 10:52, 7. Apr. 2003 (rev) (edit) Mikue (A) (Diskussion | Beiträge) (Link Polynomdivision) (rückgängig)
20. 12:00, 4. Apr. 2003 (rev) (edit) Caramdir (Diskussion | Beiträge)

Link geht nicht. erledigtErledigt

Der unten aufgeführte Link funktioniert seit dem 31.12.2011 nicht mehr. Könnt den bitte jemand entfernen? Danke (nicht signierter Beitrag von 77.190.154.195 (Diskussion) 14:17, 7. Jan. 2012 (CET))

Ist erledigt. --88.130.121.215 16:34, 23. Feb. 2012 (CET)

Der Satz von Vieta und seine Umkehrung

So, wie der Satz von Vieta im Abschnitt "Aussage" steht, verrät er nur die halbe Wahrheit: Nämlich, dass man aus der Existenz von Lösungen $x_{1},x_{2}$ der Gleichung $x^{2}+px+q=0$ darauf schließen kann, dass $x_{1}+x_{2}=-p$ und $x_{1}\cdot x_{2}=q$ gelten muss (Notwendige Bedingung für Lösungen). Spannend wird aber eigentlich erst die Umkehrung, nämlich dass zwei Zahlen $x_{1},x_{2}$, welche die Gleichungen $x_{1}+x_{2}=-p$ und $x_{1}\cdot x_{2}=q$ erfüllen, Lösungen der Gleichung $x^{2}+px+q=0$ sind (hinreichende Bedingung für Lösungen). Diese Richtung ist übrigens auch die viel Spannendere, da sie es den Lehrern erlaubt, schnell quadratische Funktionen mit vorgedachten Lösungen zu konstruieren und den Schülern, in einfachen Fällen die Lösungen zu erraten. Ich schlage deshalb vor, die Aussage umzuschreiben in eine "genau dann, wenn"-Aussage. --Mathze (Diskussion) 01:13, 13. Mai 2023 (CEST)

Gerne. --Digamma (Diskussion) 09:30, 13. Mai 2023 (CEST)

Allerdings ist diese Richtung die trivialere, denn man erhält die Aussage einfach dadurch, dass man die Gleichung $(x-x_{1})(x-x_{2})=0$ ausmultipliziert. --Digamma (Diskussion) 09:34, 13. Mai 2023 (CEST)

Ja, sie ist natürlich die triviale, und so wie Du sagst zu zeigen oder durch stumpfes Einsetzen in die Normalform. --Mathze (Diskussion) 10:43, 13. Mai 2023 (CEST)