Diskussion:Satz von der offenen Abbildung (Funktionalanalysis)

Und wie so oft meine Bitte, den Artikel anzufangen mit einer verständlichen Einleitung, die mir als Laien die Einordnung des Lemmas in einen Themenbereich erlaubt, z.B. Der Satz über die offene Abbildung ist ein ... aus dem Bereich der ... Er wurde von ... im Jahr ... erstmals formuliert und ist vor allem relevant für ... ' Danke. --elya 13:37, 30. Mär 2005 (CEST)

Verbesserungsbedarf (Merkliste)

• Genaue Voraussetzungen klären (Banach/Fréchet/F-Raum?)
• offene Abbildungen gibt es zwischen beliebigen topologischen Räumen, separater Artikel sinnvoll, Abgrenzung zu Quotiententopologie klären
• Notation vereinheitlichen

-- Gunther 13:54, 18. Apr 2005 (CEST)

Die Weiterleitung Offene Abbildung auf offene Menge und die dortige kurze Definition sind auch nicht sehr sinnvoll. --Christian1985 (Diskussion) 15:51, 11. Mai 2011 (CEST)

reelle Zahlen

Hallo,

wir hatten heute in Topologie, dass man als "Satz von der offenen Abbildung" folgenden Satz über $\mathbb {R} ^{n}$:

 Seien $U,V\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.  Sei weiterhin $f:U\rightarrow V$ stetig und lokal injektiv.  Hieraus folgt: $f$ ist offen.

Dieser Satz gilt als sehr tiefes Ergebnis. Und soll eigentlich nur für reelle Zahlen und Mannigfaltigkeiten gelten (zumindest in dieser Form). In diesem Zusammenhang haben wir auch den Satz über die Invarianz der Dimension behandelt. Sollten wir dann dieses "Satz von der offenen Abbildung" unter obiges Lemma mit erwähnen. Oder hat der einen anderen Namen?

Grüße --138.246.7.170 15:39, 9. Nov. 2010 (CET)

Die Aussage gehört nicht in diesen Artikel. Die Aussage, die Du zitierst, ist eine Verallgemeinerung des Offenheitssatz, der in der Funktionentheorie sehr bekannt ist. Dort könnte man die Aussage bestimmt einbauen. Auf dieser Seite wäre ein Verweis angebracht, dass man diese beiden Aussagen nicht verwechseln soll, denn ich glaube sie haben nicht viel gemeinsam. Ich habe sie allerdings auch schonmal verwechselt. --Christian1985 (Diskussion) 15:59, 11. Mai 2011 (CEST)

Abschnitt: Der Fall des reellen Koordinatenraums

Was hat der Abschnitt mit dem Rest des Artikels zu tun? Die Teilmenge $U\subset \mathbb {R} ^{n}$ ist doch kein Banachraum, für mich ist die Aussage viel mehr eine Eigenschaft der offnen Abbildung. --Christian1985 (Diskussion) 22:04, 17. Dez. 2011 (CET)