Diskussion:Schaltfunktion

Schaltfunktionen vs Boolesche Funktionen

Hallo, ich will hier keine Haare spalten, aber ich habe in einem Script, von dem ich gerade lerne, eine Definition für Schaltfunktionen, die der hier gegebenen widerspricht, und zwar vor allem insofern, als im Script Schaltfunktionen deutlich von Booleschen Funktionen abgegrenzt werden.

Die Definition die dort gegeben wird, sieht in etwa so aus: Sei ${\mathcal {Z}}=\{z_{1},z_{2},\ldots ,z_{n}\}$ eine Menge boolescher Variablen. $Eval({\mathcal {Z}})$ bezeichne die Menge aller Variablenbelegungen, d.h. Abbildungen der Form $\eta :{\mathcal {Z}}\to \{0,1\}$

Eine Schaltfunktion ist dann eine Abbildung der Form $f:Eval({\mathcal {Z}})\to \{0,1\}$, also eine Abbildung, die jeder Variablenbelegung über${\mathcal {Z}}$ einen Wert zuordnet.

Der Unterschied zu Boolschen Funktionen ist subtil aber wichtig (z.B. beim Schaltkreisentwurf). Das Skript, auf das ich mich beziehe, ist das von Prof. Dr. Christel Baier zur Vorlesung Binäre Entscheidungsgraphen[1]. Schaltfunktionen werden direkt am Anfang eingeführt. --lu 10:08, 19. Okt 2005 (CEST)

Hallo Lu! Deine Idee finde ich gut, traust Du es Dir zu den Artikel im Sinne des zitierten Skriptes zu uebrarbeiten (natuerlich ohne das Skript woertlich abzuschreiben)? Mathematisch sind Schaltfunktionen und Boolesche Funktionen isomorph, aber fuer einen Praktiker ergeben die gegebenen Unterscheidungen in der Betrachtung natuerlich einen Sinn. JKn sprich! 20:29, 15. Jan 2006 (CET)

Moinmoin JKn, ich habe das jetzt mal einfach so hingeschrieben. Ein Problem ergibt sich: Ich weiß nicht so recht, wo ich deine Hinweise zum Thema Schaltkreissynthese unterbringen soll:

Schaltfunktionen können digital durch die geeignete Verknüpfung von Gattern realisiert werden und sind die 
mathematische Abstraktion von digitalen Schaltkreisen (ohne  Speicherelemente). 

Jede Schaltfunktion kann durch Verknüpfung von elementaren Schaltfunktionen 
aus einer Menge solcher Funktionen dargestellt werden, genau dann, wenn diese
 Menge funktional vollständig ist. Einige  funktional vollständige Mengen sind:

$\{NOR\},\{NAND\},\{AND,OR,NOT\},...$

Siehe auch: Psi-Operator

Mein Eindruck ist, daß das da ja eher um eben Schaltkreissynthese bzw, Aussagenlogik geht. Irgendwelche Vorschläge?

Apropos: Du schreibst, daß nur kombinatorische Schaltkreise durch Schaltfunktionen repräsentierbar sind. Das taktweise Verhalten von sequentiellen Schaltkreisen läßt sich wenn ich mich recht entsinne, doch ebenfalls darstellen? (Register durch extra Ein- und Ausgänge darstellen, mit denen verfährt man wie gehabt)

Generell gibt es noch unmassen von Zeugs, was man zu dem Thema sagen könnte. Aber vermutlich ist es so schon viel zu detailiert? Oder was meinst du? Ist mein erste beitrag zur Wikipedia...--lu 17:43, 17. Feb 2006 (CET)

Reelle Schaltfunktion?

Ich kenne den Begriff Schaltfunktion bisher in einem anderen Zusammenhang. Gegeben seien zwei stetige Funktionen f, g, die auf Teilmengen von $\mathbb {R}$ so definiert sind, dass sich die Definitionsbereiche überlappen und in dieser Schnittmenge ein p so existiert, dass f(p) = g(p). Durch eine monoton steigende Funktion $s:\mathbb {R} \longrightarrow [0:1]$ kann man zwischen beiden Funktionen in einer Umgebung von p "umschalten", so dass ein glatter Übergang geschaffen wird, und eine Funktion h auf dem vereinigten Definitionsbereich von f und g definiert wird durch

$h(t)\equiv s(t)\,f(t)+(1-s(t))\,g(t)$.

Die einfachste stetige Funktion dieser Art ist eine lineare Funktion, die an einem Punkt a<p und links davon den Wert konstant 0 hat, an b>p und rechts davon konstant 1 und einen linearen Verlauf zwischen 0 und 1. Werden solche Funktionen tatsächlich auch als "Schaltfunktionen" bezeichnet? Falls nicht, welchen anderen Begriff gibt es evtl. bereits für solche Funktionen?--SiriusB 23:53, 20. Feb 2006 (CET)

Hmmm... Ich habe selbst noch nicht gesehen, das der Begriff in dieser Bedeutung verwendet wurde, allerdings ist mein Hozizont auch ziemlich stark beschränkt :-). Wenn es sich um ein etabliertes Homonym handelt, sollte man auf jeden Fall darauf hinweisen. Denke ich jedenfalls.--lu 09:08, 21. Feb 2006 (CET)

Naja, sicher bin ich mir nicht, ob man solche Funktionen wirklich so nennt. Ich habe sie selber immer so genannt und dachte, diese Bezeichnung sei üblich. Ich wüsste auch keine passendere Bezeichnung dafür. Wenn es natürlich einen eigenen Fachterminus dafür gibt, dann wären solche Funktionen IMHO durchaus einen Artikel wert. Falls es diesen noch nicht gibt, könnte ich den auch übernehmen, aber wie gesagt, erstmal muss die Bezeichnungsfrage geklärt werden.--SiriusB 16:18, 21. Feb 2006 (CET)