Diskussion:Scheitelpunkt

x oder s

Sie lautet f(x) = a \cdot (x - s)^2 + t mit dem Scheitelpunkt S(x | t)

halte ich für falsch - richtig wäre wohl:

Sie lautet f(x) = a \cdot (x - s)^2 + t mit dem Scheitelpunkt S(s | t)

Vielleicht könnte das mal geprüft und entsprechend verbessert werden.

PS: Wie bringt man eigentlich LaTeX hier zum funktionieren?

-- pleindespoir 21:14, 10. Nov. 2010 (CET)

Herleitung über Ableitung

ich finde aber schon, dass die informationen (f' = 0 = scheitelpunkt von f) in den artikel sollte.

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Scheitelpunkt&diff=44111054&oldid=44073536

--Micha81 06:13, 26. Mär. 2008 (CET)

Gern, dann aber auch in einer sinnvollen Form. Ich habe obiges mathematisches Geschwurbel [1] revertiert, weil es ellenlang an einem irrelevanten Zahlenbeispiel herumrechnet. Gegen die Informtion „(f' = 0 = scheitelpunkt von f)“ habe ich gar nichts. Mir ihr leitet man sogar den Scheitelpunkt schneller her: f' = 2ax +b = 0, als mit der quadratischen Ergänzung (letztere jedoch wird eher für den Mathematikunterricht der Mittelstufe passen). Gruß -- Talaris 09:18, 26. Mär. 2008 (CET)

Gilt allerdings nur für bestimmte Funktionen, z.B quadratische Funktionen, Sinus, Cosinus etc.. Ein Scheitelpunkt ist ein Punkt maximaler (oder minimaler) Krümmung und z.B. für die Graphen quadratischer Funktionen zufällig der Hoch-/Tiefpunkt. Für Polynome höherer Ordnung, z.B. f(x) = x^4 ist das nicht Fall. Allgemein findet man den/die Scheitelpunkte des Graphen einer Funktion, indem man die erste Ableitung der Krümmung (siehe Kommentar von Digamma) = 0 setzt, nicht f'.

--Felix Tritschler (Diskussion) 21:11, 26. Sep. 2019 (CEST)

ich hab mir doch solche mühe gegeben : ( --Micha81 22:42, 26. Mär. 2008 (CET)

habs nochmal neu eingebaut. --Micha81 04:48, 27. Mär. 2008 (CET)

Beispiel 2

„Da diese nicht in der Normalform vorliegt, kann man die Lösung nur durch Umformung hin zur Scheitelpunktform finden.“

Das ist doch Quatsch. Man kann a=-1, b=3, c=4, genauso wie in Beispiel 1 in die Formel einsetzen. Was soll dieses Beispiel zeigen?

Ich habe es geändert. --Digamma (Diskussion) 12:08, 30. Mär. 2012 (CEST)

Motorsport

Ich entferne das Beispiel zum Motorsport. Das Beispiel ist in diesem Kontext unerheblich. Es ist außerdem unklar, ob hier wirklich der Scheitelpunkt einer Parabel gemeint ist. --Digamma 22:03, 23. Feb. 2012 (CET)

Punkt

Von $y=(x-d)^{2}+e$ ist der Punkt (d,e) (oder (d|e)) der Scheitelpunkt. Warum schreibt man so etwas wie $S(d|e)$???Nijdam (Diskussion) 14:29, 23. Aug. 2012 (CEST)

Ich sehe gerade dass im Diagram zu Beispiel 1 korrekt geschrieben ist: S=(...|...); anschienend ist S der Scheitelpunkt.Nijdam (Diskussion) 14:34, 23. Aug. 2012 (CEST)

Die Schreibweise ist in der Schulmathematik, zumindest in der Sekundarstufe I in Deutschland, üblich. Als Grund vermute ich: Man möchte nicht Punkte (als geometrische Objekte) mit ihren Koordinaten (als algebraische Objekte) identifizieren. "S(d|e)" ist zu lesen als "der Punkt S mit den Koordinaten (d|e)". --Digamma (Diskussion) 21:00, 23. Aug. 2012 (CEST)

Scheitelpunkte

"Scheitelpunkte, kurz Scheitel, sind ausgezeichnete Punkte in der Geometrie."

Schwachsinn. Was hat das hier in der Wikipedia verloren? Ich weiß schon, man soll die Wikipedia nicht als Referenz benutzen. Aber viele Artikel sind so elitär, daß sie schon wieder nichtssagend für den Laien sind. Die obige Aussage enthält wiederum gar keinen Inhalt. Die Frage, die diese Antwort beantwortet, bleibt nach Beantwortung dieser Frage vollständig aufrecht: Was ist ein Scheitelpunkt? Das Gras ist grün, der Himmel ist blau, Scheitelpunkte sind ausgezeichnete Punkte in der Geometrie. Weiß jemand etwas Wichtiges oder wenigstens Interessantes über Scheitelpunkte? (nicht signierter Beitrag von Truchses (Diskussion | Beiträge) 15:18, 10. Dez. 2013 (CET))

Das ist nur der erste Satz. Er soll den Begriff einordnen: Es geht um Geometrie und es geht um besondere Puntke. Mehr nicht. Alles andere folgt dann. Aber da es Scheitelpunkte in der Geometrie in ganz verschiedenen Bereichen gibt: Winkel, Ellipsen, Parabeln, ..., ist es nicht möglich, im ersten Satz eine Definition zu geben. --Digamma (Diskussion) 18:05, 10. Dez. 2013 (CET)

Verwirrt, ich. Wenn der Scheitelpunkt dort ist, wo »die Krümmung maximal oder minimal ist«, dann finde ich das richtig, besonders, wenn ich mir eine schrägliegende Parabel ansehe. Lese ich dann bei der »Herleitung mittels Ableitung«, dass »die Steigung im Scheitelpunkt gleich 0 ist«, dann kommt mir das auf »geradestehende« Parabeln beschränkt vor. Generell ist der Scheitel doch dort, wo sich die Krümmung oder Steigung (vielleicht besser nur einen Begriff nehmen?) von sorum nach andersrum wandelt, wie gesagt ein Maximum oder Minimum hat. Wäre das dann nicht die 2. Ableitung? Wo Papa das Lenkrad wieder zurückdreht und Gas gibt.
 Konkret kriege ich bei der Noramlparabel (im strengen Sinn) y = x² als 1. Ableitung y' = 2x, eine Gerade, die zwar durch 0|0 geht, deren Minumum aber bei -∞ liegt, nicht bei y' = 0. Auch die 2. Ableitung y" = 2 hilft nicht weiter, oder? — Fritz Jörn (Diskussion) 13:31, 1. Nov. 2015 (CET)

Ich versuche mal eine Antwort:

Lese ich dann bei der »Herleitung mittels Ableitung«, dass »die Steigung im Scheitelpunkt gleich 0 ist«, dann kommt mir das auf »geradestehende« Parabeln beschränkt vor.

Das ist richtig. Bei der aufrechtstehenden Parabel ist der Scheitel gleichzeitig der tiefste bzw. höchste Punkt. Und dort ist die Ableitung 0. Mit der allgemeinen Definition hat das eher nichts zu tun, sondern ist eine Spezialität der aufrechtstehenden Parabel, also des Funktionsgraphs einer Funktion der Form $f(x)=a(x-c)^{2}+d$.

Generell ist der Scheitel doch dort, wo sich die Krümmung oder Steigung (vielleicht besser nur einen Begriff nehmen?) von sorum nach andersrum wandelt, wie gesagt ein Maximum oder Minimum hat.

Nein, das ist nicht generell so. Die Punkte, wo die Steigung ihr Vorzeichen ändert, sind die Hoch- und Tiefpunkte, die Punkte, wo die Krümmung ihr Vorzeichen ändert, sind die Wendepunkte

Wäre das dann nicht die 2. Ableitung? Wo Papa das Lenkrad wieder zurückdreht und Gas gibt.

Die Punkte, wo Papa das Lenkrad zurückdreht, sind die mit der maximalen Krümmung, also tatsächlich die Scheitelpunkte. Das sind aber nicht unbedingt die, wo die 2. Ableitung maximal ist, weil zwar das Vorzeichen der 2. Ableitung das Vorzeichen der Krümmung angibt, vom Betrag stimmt das aber nur für die Punkte, an denen die 1. Ableitung 0 ist.

Konkret kriege ich bei der Normalparabel (im strengen Sinn) y = x² als 1. Ableitung y' = 2x, eine Gerade, die zwar durch 0|0 geht, deren Minumum aber bei -∞ liegt, nicht bei y' = 0. Auch die 2. Ableitung y" = 2 hilft nicht weiter, oder?

Die 1. Ableitung hat gar nichts mit der Krümmung zu tun. Die 2. Ableitung schon, ist aber nicht mit ihr identisch. Beu der Normalparabel ist zwar die 2. Ableitung konstant = 2, aber die Krümmung ist nicht konstant, sondern hat bei 0 ein Maximum. Generell gilt für die Krümmung eines Funktionsgraphen:

$\kappa (x)={\frac {f''(x)}{\left(1+f'(x)^{2}\right)^{3/2}}}$.

Ich hoffe, es wurde etwas klarer. --Digamma (Diskussion) 19:43, 1. Nov. 2015 (CET)

Aufteilen

Der Artikel behandelt zwei sehr unterschiedliche Begriffe von "Scheitelpunkt" in der Geometrie: Den Scheitel eines Winkels (nur kurz erklärt) und den Scheitel eines Kegelschnitts (wobei nur der Fall der Parabel ausführlich behandelt wird). Da Wikipedia kein Wörterbuch ist und nicht Wörter, sondern Begriffe erklärt, sollte man den Scheitlpunkt eines Winkels aus dem Artikel entfernen. Dieser wird ausführlich genug in Winkel behandelt. Man könnte dann entweder mit einem BKH III für den Scheitel eines Winkels auf Winkel verweisen, oder den Artikel auf ein geeignetes Klammerlemma verschieben, z.B. Scheitelpunkt (Kurve), und eine kurze BKS anlegen. Meinungen dazu? --Digamma (Diskussion) 18:59, 3. Nov. 2014 (CET)

Ich habe mal die erste Version umgesetzt. Verschieben und Anlegen einer BKS ist ja immer noch möglich. --Digamma (Diskussion) 19:06, 3. Nov. 2014 (CET)

Nachdem die allermeisten Links auf Scheitelpunkt den Scheitelpunkt einer Kurve meinen, geht eine BKL III wohl in Ordnung. Den BKH in Scheitel habe ich entsprechend angepasst und die paar falschen Links auf die andere Bedeutung habe ich auf Scheitelpunkt (Winkel) umgebogen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:25, 4. Nov. 2014 (CET)

Danke. Den BKH in Scheitel hatte ich aus dem Blick verloren. --Digamma (Diskussion) 08:42, 4. Nov. 2014 (CET)

Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion

Wäre das nicht besser im Artikel Quadratische Funktion aufgehoben? --Digamma (Diskussion) 22:26, 25. Nov. 2016 (CET)

ja! --Fritzbruno (Diskussion) 01:45, 26. Nov. 2016 (CET)