Diskussion:Schiefe (Statistik)

Auf der Seite Moment (Stochastik) steht:

"Insbesondere ist das erste Moment der Erwartungswert. Das zweite zentrale Moment ist die Varianz, das dritte die Schiefe" und "Das zentrale Moment dritter Ordnung entspricht γ * σ3"

Und hier (Schiefe (Statistik)):

"Schiefe = drittes Moment / Standardabweichung hoch 3"

Es gibt also einen Unterschied zwischen drittem Moment und zentralem dritten Moment mit dem Zusammenhang

Zentrales drittes Moment = drittes Moment / Standardabweichung hoch 3

also

Zentrales drittes Moment * Standardabweichung hoch 3 = drittes Moment ?

Wofür steht dann das γ auf der Moment-Seite?

Vielleicht sollte noch ein kurzer Kommentar oder Absatz über "Rechts-/Linksschiefe def. über Median und Mittelwert" erwähnt werden...

• Bei einer rechtsschiefen (linkssteilen) Verteilung ist der Median links vom Mittelwert.
• Bei einer linkssschiefen (rechtssteilen) Verteilung ist der Median rechts vom Mittelwert. --89.56.213.171 18:09, 28. Mär 2006 (CEST)

Das ist aber bei weitem nicht immer so, vgl. englische Seite Skewness: '"Many textbooks," a 2005 article points out, "teach a rule of thumb stating that the mean is right of the median under right skew, and left of the median under left skew. [But] this rule fails with surprising frequency. It can fail in multimodal distributions, or in distributions where one tail is long but the other is heavy. Most commonly, though, the rule fails in discrete distributions where the areas to the left and right of the median are not equal. Such distributions not only contradict the textbook relationship between mean, median, and skew, they also contradict the textbook interpretation of the median."[2]' http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness -- 129.70.104.178 14:46, 27. Jan. 2011 (CET)

Es gibt Formeln, bei denen die Schiefe über den Median bzw. mithilfe des Modus berechnet wird. Diese vermisse ich bisher im Artikel. --Wolfgang1018 14:12, 13. Jun. 2008 (CEST)

Zur besseren Verständlichkeit von links- und rechts-schief sollte vielleicht eine Grafik eingefügt werden. Ist hier jemand der so etwas kann? --tbp386 13:09, 07. Jan. 2009

"Gilt v=0, so ist die Verteilung symmetrisch" -- Soweit ich das sehe ist diese Aussage nicht richtig. Andersherum gilt sie, also symmetrische Verteilung ergibt v = 0. Siehe dazu auch den Englischen Artikel. --Languitar 22:01, 2. Aug. 2011 (CEST)

Schätzfunktion

Gibt es zur Berechnung der Schiefe auch eine Schätzfunktion, so wie für den Mittelwert, die Varianz und die Kurtosis angegeben? (Bohm 13.09.2010) (nicht signierter Beitrag von 62.89.187.121 (Diskussion) 13:35, 13. Sep. 2010 (CEST))

Ergänzt. --Sigbert 19:46, 28. Jan. 2011 (CET)

Symbol

Ist das Symbol für die Schiefe v ($\operatorname {v} \left(X\right)$, $v=\ldots$) oder ν ($\nu \left(X\right)$, ${\hat {\nu }}=\ldots$)? Im Artikel wird beides bunt gemischt verwendet. --77.188.18.79 09:51, 20. Feb. 2018 (CET)

Erste Gleichung müsste verbessert werden; bitte Prüfen!

Die Schiefe entspricht dem 3 Zentralmoment normiert über die Varianz hoch 1.5. Im letzten Teil der Gleichung soll im Zähler das 3 Zentralmoment durch das erste, zweite und dritte Moment ausgedrückt werden. Das zweite Zentralmoment $Var(X)$ ist im Zähler falsch und muss durch $E(X^{2})$ ersetzt werden.

In Tex würde ich dies wie folgt formulierten:

$v(X)={\frac {E(X^{3})-3\cdot E(X^{2})\cdot E(X)-E(X)^{3})}{Var(X)^{3/2}}}$

Dies kann durch Ausmultiplizieren von $E[(X-m_{1})^{3}]$ mit $m_{1}=E(X)$ geprüft werden. Diese Korrektur ist auch belegt bei: Hahn, G. J. und Shapiro, S. S. (1967): Statistical Models in Engineering. Verlag John Wiley & Sons. S. 45 in Gl. 2-42 oder in Plate, E. J. (1993): Statistik für Bauingenieure. Verlag Ernst & Sohn; S. 78 in Gl. 4.33

Desweiteren sollte der Erwartungswert $E[(X-m_{x})]$ ersetzt werden durch $E[(X-m_{1})]$ mit $m_{1}$ gleich dem Mittelwert. Vergleiche hierzu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert

im Kapitel: Berechnung mittels der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion

Hinweis: Die Definition der Schiefe ist auch im Englischen Artikel fehlerbehaftet. Dort steht im Zähler $\sigma ^{2}$, es sollte auch hier $E(X^{2})$ stehen.

bitte nochmal prüfen

Die letzte Umformung in der Definitionszeile im Artikel verstehe ich nicht. Ich kann E(X²) durch $\sigma ^{2}$ ersetzen, aber der letzte Summand müsste dann doch +2µ³ bleiben?! So wie ich es verstehe:

$\gamma _{m}:={\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}=\operatorname {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]={\frac {\operatorname {E} \left[\left(X-\mu \right)^{3}\right]}{\sigma ^{3}}}$

$={\frac {\operatorname {E} (X^{3})-3\mu \operatorname {E} (X^{2})+3\mu ^{2}\operatorname {E} (X)-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}\qquad$

weiter mit $\operatorname {E} (X^{2})=\mu ^{2}+\sigma ^{2}$

--2003:A:1517:8900:68AA:C7F2:D06D:3C20 14:48, 2. Nov. 2018 (CET)

Ist korrekt, habe das bereits geprüft.--Jonski (Diskussion) 15:12, 2. Nov. 2018 (CET)

Ist eine nicht ganz offensichtliche Unformung. Ich lann das die Tage nochmal aufdröseln.--Jonski (Diskussion) 15:19, 2. Nov. 2018 (CET)

Danke für die Rückmeldung, ich habe obige Gleichung mal so geändert, dass auch ich sehe, wie es geht. --2003:A:1517:8900:68AA:C7F2:D06D:3C20 15:32, 2. Nov. 2018 (CET)

Gutartig

Was ist im Abschnitt Deutung eigentlich eine „gutartige Verteilung“? --Pp.paul.4 (Diskussion) 22:46, 20. Mär. 2021 (CET)

Schätzung der Schiefe einer Grundgesamtheit

Sind die Schätzer ${\tilde {\gamma }}_{m}$ und ${\hat {\gamma }}_{m}$ konsistent bzw. asymptotisch normalverteilt? Wenn ja, unter welchen Umständen, und was ist jeweils die asymptotische Varianz des skalierten Schätzers? Wäre super, wenn das jemand eintragen kann. 217.70.198.174 10:24, 31. Jan. 2023 (CET)