Diskussion:Schwache Topologie

Schwache Topologie ist ein stub.

Ich habe den Artikel aus der englischen Version weak topology übertragen und dabei Kürzungen vorgenommen (der weak*-Teil, in dem ich mich zu wenig auskenne, fehlt.). Daher habe ich auch (noch) keine Quellenangaben. --KleinKlio 01:37, 22. Sep 2006 (CEST)

Ich habe den Artikel etwas erweitert und dabei die Sachen rausgenommen, die eigentlich nicht hierhin gehören, wie zum Beispiel die Erklärungen zum Dualraum und zur Normtopologie. Und die schwach*-Topologie gehört meines Erachtens auch in einen eigenen Artikel. --Jckr 21:13, 23. Sep 2006 (CEST)

Achtung Kreisverweis!

Der Verweis

• Schwache Konvergenz: Eine Folge heißt schwach konvergent, wenn sie in der schwachen Topologie konvergiert.

im Abschnitt Verwandte Begriffe geht auf eine BKL die mit

• Für schwache Konvergenz in der Funktionalanalysis: siehe Schwache Topologie

auf diesen Artikel hier zurückverweist. --KleinKlio 16:09, 24. Sep 2006 (CEST)

Ich hatte in schwache Konvergenz etwas geschrieben (das hier), was später von Benutzer:NeoUrfahraner gelöscht wurde. Ich habe deswegen mal bei ihm angefragt. Ggf. könnte man es dort wiederherstellen oder in diesen Artikel einbauen. --Jckr 17:57, 24. Sep 2006 (CEST)

Ich habe zwar schon auf Benutzer_Diskussion:NeoUrfahraner#Schwache_Konvergenz kurz geantwortet, aber hier ist wohl der bessere Platz, um das auszudiskutieren. Die Aussagen zur schwachen Topologie sollten meines Erachtens nicht verstreut, sondern gemeinsam in einem Artikel, am besten in diesem hier, stehen. Die schwache Konvergenz in der Stochastik hat zwar den gleichen Namen, ist aber ganz anders definiert, daher sollte Schwache Konvergenz einfach nur eine Begriffsklärung sein. Den Kreisverweis auf Schwache Konvergenz ersetze ich durch einen Verweis auf Konvergenz in Verteilung. Was den Beitrag von Jckr in Schwache Konvergenz betrifft, würde ich es begrüßen, in hier einzubauen. --NeoUrfahraner 09:16, 25. Sep 2006 (CEST)

Schreibung

Müsste es nicht nach Regeln der Durchkoppelung „Schwach*-Topologie“ und nicht „schwach*-Topologie“ heißen? In Büchern gesehen habe ich beides. --Erzbischof 13:31, 29. Okt. 2006 (CET)

Im Prinzip hast du wohl recht. Ich habe aber in den meisten Büchern/Texten die Schreibweise mit kleinem „s“ gesehen. Von mir aus können wir es ändern. --Jckr 18:37, 29. Okt. 2006 (CET)

Vielleicht ist die Kleinschreibung gerechtfertigt, wenn man „schwach*“ als Symbol und nicht als Adjektiv auffasst, und „schwach*-Topologie“ wie z.B. „σ-Algebra“ behandelt. Dann können wir es so halten, wie es üblicher ist. --Erzbischof 14:30, 3. Nov. 2006 (CET)

'Grobheit' (Eigenschaften)

Was genau heißt 'Die schwache Topologie ist gröber als die durch die Norm induzierte Topologie'? Ich denke, daß die schwache Topologie nicht unbedingt echt gröber sein muß als die Normtopologie. Nicht feiner wäre eine eindeutigere Formulierung... --Acfrinke 03:06, 7. Sep. 2007 (CEST)

Nein. Da die Gröber- bzw. Feiner-Beziehung die Topologien nicht total ordnen, sondern nur partiell. "Gröber" wird so definiert, dass Gleichheit mit eingeschlossen ist. Aus genau diesem Grund. Eine Topologie, die nur "nicht feiner" ist als die andere braucht mit dieser überhaupt nichts zu tun zu haben. --Digamma 13:15, 8. Sep. 2007 (CEST)

'Ein Beispiel mit Konsequenzen'

mag fuer Physiker interessant sein, ist aber mathematisch mehr als fragwuerdig.

Womit man bei schwacher Konvergenz in einem Raum testet, ist durch den Dualraum festgelegt; man hat hier nicht die Wahl, einfach mal nur eine Teilmenge oder ein paar andere Elemente zu nehmen. Fuer (schwache Konvergenz in) L^2 heisst das: Testen mit L^2. Fuer (schwach-*-Konvergenz im Raum der) Distributionen: Testen mit Testfunktionen. Die angesprochenen Konsequenzen beruhen also auf unsauberer Verwendung der Begriffe und dem Durcheinanderwerfen verschiedener Raeume.

Was soll es bedeuten, dass der zugehoerige Konvergenzbegriff nur der in C benutzten Topologie entspricht? Schwach konvergent Folgen in L^2 muessen nicht punktweise konvergieren; sie koennen z. B. oszillieren.

Vorschlag: Absatz einfach loeschen.

Unterstuetze diesen Vorschlag. Wieso sind in einem Hilbertraum H nur quadratintegrierbare Funktionen zugelassen? Das gilt, falls H = L2. Insgesamt wird hier nicht sehr verstaendlich argumentiert. Wenn keine weiteren Einwaende kommen, werde ich den Absatz loeschen. --Bananenkiste 19:17, 29. Jul. 2008 (CET)

Ich stimme dem ebenfalls zu und habe den Abschnitt gelöscht. -“Ricordati…” 16:37, 6. Feb. 2009 (CET)

Definition zu einschränkend

Ich rege hiermit an die Definition aus dem Gefängnis der normierten Räume zu befreien. Die schwache Topologie lässt sich ohne weitere Probleme für beliebige lokalkonvexe topologische Vektorräume betrachten. Diese Erweiterung macht auch Sinn, z.B. im Rahmen der Distributionentheorie. -- 138.232.64.105 17:24, 4. Jun. 2010 (CEST)

Wenn das wirklich ganz genau so geht (ich kenne mich da nicht aus), dann bin ich auch dafür, da die Norm ja nirgendwo benutzt wird. Man sollte aber gleich zu Beginn darauf hinweisen, dass normierte Räume Spezialfälle sind, um diejenigen Leser, die zwar normierte Räume kennen aber keine lokalkonvexen Vektorräume, nicht abzuschrecken. -- Digamma 18:22, 4. Jun. 2010 (CEST)

Ich möchte auch nochmal auf die Verallgemeinerung für lokalkonvexe topologische Vektorräume hinweisen. Es gibt definitiv eine Verallgemeinerung, die auch sehr nahe liegt. Man muss aber aufpassen, dass man über die Initialtopologie und nicht über Folgen argumentiert bzw. gegebenenfalls den Unterschied zur folgenbestimmten Modifikation betonen. Leider habe ich keine einschlägige Literatur zur Hand und, da der Teufel hier häufig im Details liegt (nicht alle Aussagen lassen sich übertragen, historisch geprägte Begriffsbildung, unterschiedliche Notation, …), fasse ich das erstmal nicht an. --DufterKunde (Diskussion) 17:14, 23. Mai 2016 (CEST)

Steht auf meiner To-Do-Liste, aber für mehr als für ein kleinen Abschnitt wirds leider nicht reichen, da ich nur ein Buch zur Verfügung habe. LG --NikelsenH (Diskussion) 20:58, 23. Mai 2016 (CEST)

Es hat jetzt ja echt eine weile gedauert, aber ich habe jetzt die Schwache Konvergenz ausgelagert und habe vor, die schwache Topologie dementsprechend zu entrümpeln. Diese Trennung habe ich Dirk Werner: Funktionalanalysis. 7., korrigierte und erweiterte Auflage. Springer-Verlag, Heidelberg Dordrecht London New York 2011, ISBN 978-3-642-21016-7, doi:10.1007/978-3-642-21017-4.  entlehnt da sie nach einigem Überlegen inhaltlich wie auch didaktisch am meisten Sinn macht. Erste Teile für die Überarbeitung der schwachen Topologie sind auf meiner Spielwiese zu finden und sollten in den nächsten Tagen hier im Artikel eintreffen. LG --NikelsenH (Diskussion) 15:21, 2. Dez. 2016 (CET)

Ich habe jetzt mal einen Rundumschlag gemacht so dass die Version einigermaßen stabil und konsistent ist. Ich werde die nächsten Tage noch weiterschreiben und wichtige Aussagen sowie die Beziehung zur Ausgangstopologie wie auch zur Schwach-*-Topologie wieder mit reinnehmen und detailiert ausarbeiten. Sollte etwas wichtiges vergessen bitte bescheid sagen.. --NikelsenH (Diskussion) 21:04, 2. Dez. 2016 (CET)