Diskussion:Shapiro-Wilk-Test

Unklarheiten

Die Größe ${\Phi }\left(x_{(i)}\right)$ dürfte doch die Fehlerfunktion sein und nicht die Fehlerdichtefunktion. Dazu paßt, daß ${{i-{{3} \over {8}}} \over {n+{{1} \over {4}}}}$ eine Gleichverteilung der Werte zwischen 0 und 1 ist. Die inverse Fehlerfunktion liefert dann die m-Werte dazu.

Außerdem finde ich keinen Weg, die Kovarianzmatrix aufzustellen, die braucht man aber, um die $~a_{i}$ zu berechnen. Jedenfalls $V\neq {(m_{(1)},\dots ,\ m_{(n)})}\cdot {(m_{(1)},\dots ,\ m_{(n)})}^{\top }$ funktioniert nicht. Diese Matrix kann nicht invertiert werden. (Kann aber sein, daß ich nur keinen Link dazu finde.)

Insofern wäre es sicher auch für andere hilfreich, ein Bespiel zu bringen, z.B. für n = 3.

Auf die Probleme beim Verständnis bin ich gestoßen, als ich für n > 50 die $~a_{i}$ haben wollte. --Physikr 19:49, 7. Mai 2010 (CEST)

Falsche Erläuterung von Teststärke

Im Abschnitt "Hohe Teststärke" steht. "Der Shapiro-Wilk-Test zeichnet sich unter den Normalitätstests nachweislich durch seine insgesamt hohe Teststärke aus. D.h. wenn der Test ergibt, dass keine Normalverteilung vorliegt, ist die Wahrscheinlichkeit relativ hoch, dass es auch wirklich so ist. Diese Aussage zur Teststärke ist falsch. Sie bezieht sich vielmehr auf das Fehlerrisiko 1. Art (das aber keine Eigenschaft eines Tests ist, sondern vom Anwender durch Wahl des Signifikanzniveaus begrenzt wird). Richtig wäre vielmehr in etwa: wenn in der Grundgesamtheit eine Abweichung von der Normalverteilung vorliegt, dann ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass dies zu einem signifikanten Testergebnis führt. Wobei allerdings die Stichprobengröße und das gewählte Signifikanzniveau zu berücksichtigen sind.-- Kjalarr 11:39, 5. Sep. 2011 (CEST)

Lineare Funktion im Abschnitt Funktionsweise

"Das gewöhnliche lineare Modell yi = α + βxi + εi wird verstanden als xi = μ + σ2mi + εi .."

Nach meiner Einschätzung darf die beschriebene lineare Funktion nicht die Varianz, sondern eine Standardabweichung in der Gleichung xi = μ + σmi + εi enthalten. Begründung: Die Standardformel zur Normalisierung (Standardnormalverteilung mit µ=0, s=1) ist z = (xi - µ) / s Hieraus ergibt sich umgeformt direkt xi = µ + zs (nicht signierter Beitrag von 141.91.240.163 (Diskussion) 13:59, 19. Okt. 2011 (CEST))

Interpretation des Testergebnisses

Hallo, ich will den Artikel jetzt nicht gleich ändern, aber die Interpretation des Tests müsste lauten:

"Ist die Teststatistik W kleiner als der kritische Wert W_krit wird die Nullhypothese abgelehnt und davon ausgegangen, dass keine Normalverteilung vorliegt."

Die sowohl in der Einleitung als auch im Text gemachte Aussage, dass man bei W > W_krit von Normalverteilung ausgeht, entspricht nicht der generellen Logik von Hypothesentests.

Gruß, Ludger

Voraussetzungen

„Die Stichprobe darf nicht kleiner sein als $n=3$ und nicht größer als $n=5000$.“

„In der Stichprobe sollten gleiche Werte nicht mehrfach vorkommen.“

Wofür sind diese beiden Voraussetzungen vonnöten? Bei einem Stichprobenumfang von drei wird niemand auf die Idee kommen, statistisch sinnvolle Ergebnisse erzielen zu können, daher ist das als Einschränkung schon fast trivial. Aber warum eine Obergrenze? Irgendwann wird halt alles signifikant, aber das invalidiert ja nicht die mathematische Korrektheit des Tests. Und was würde es schaden, wenn gleiche Werte mehrfach vorkämen? --95.116.170.2 21:31, 28. Mai 2020 (CEST)

PS. Der Abschnitt „Stichprobenumfang bis 5000 Beobachtungen“ erklärt das auch nicht. --95.116.170.2 21:36, 28. Mai 2020 (CEST)

Kritische Werte Tabelle

Dieser Artikel benötigt dringend eine Referenz auf eine Tabelle mit den kritischen Werten. Der aktuelle Wortlaut, dass diese in vielen Büchern abgedruckt sei ohne eine konkrete Zitation zu setzen ist unzureichend. Zudem der gegebene Link einerseits auf eine PPT-Datei (altes Office-Format) verweist und zudem Error 404 ergibt. (nicht signierter Beitrag von 85.22.169.41 (Diskussion) 21:46, 20. Mai 2021 (CEST))