Diskussion:Sierpiński-Zahl

10223 ist raus

Quelle - 10223*2^31172165 + 1 ist eine Primzahl mit 9,3 Millionen Stellen, die siebtgrößte bekannte Primzahl und die einzige Primzahl in den Top 10, die keine Mersenne-Primzahl ist. Die Zahl taucht überall im Artikel auf, ist also viel Arbeit das zu aktualisieren. Weitere Links: Forum, Primzahlliste.

Auch zu aktualiseren ist Seventeen or Bust. --mfb (Diskussion) 15:02, 11. Nov. 2016 (CET)

Gerades Sierpinski-Problem

Die Argumentation bzgl 65536 verstehe ich nicht. 65536 = 2^16, daher lässt sich 65536 * 2^n + 1 auch schreiben als 2^(n+16) + 1. Soweit verständlich. Aber ist das denn eine Fermat-Zahl? Eine Fermat-Zahl ist doch 2^2^n + 1. Was spräche dagegen, dass zum Beispiel für n = 33872394, also 2^(33872394+16) + 1 = 65536 * 2^33872394 + 1 eine Primzahl ist? Die Zahl hätte um die 10^7 Stellen, also durchaus zu berechnen. Wieso kann 65536 * 2^n + 1 erst bei extrem großen n, wie es jetzt im Artikel behauptet wird, prim sein?

Es mag durchaus stimmen, nur erschließt sich mir die Argumentation nicht. Vor allem, weil es nach meinem Verständnis keine Fermatzahl ist. Was hat F33 = 2^2^33 + 1 damit zu tun? --Bur (Diskussion) 12:20, 11. Jun. 2020 (CEST)

Guten Abend, @Bur: Tut mir leid, dass ich etwas spät antworte, aber ich schaue mir die Diskussionsseiten nur sehr unregelmässig an... Wie im Artikel erwähnt, ist $65536\cdot 2^{n}+1=2^{n+16}+1=:2^{k}+1$ nur dann prim, wenn $k=2^{n}$ eine Zweierpotenz ist (siehe auch den Beweis dazu beim Artikel Fermatsche Primzahlen). Ihr Beispiel $65536\cdot 2^{33872394}+1$ ist also ohne es kontrollieren zu müssen sicherlich keine Primzahl, weil $33872394+16$ keine Zweierpotenz ist. Die kleinste mögliche Primzahl der Form $2^{2^{n}}+1$, die noch nicht bekannt ist, muss wie im Artikel beschrieben, $2^{8589934592}+1$ sein und mindestens 2.585.827.973 Stellen haben. Vorher wird's nix... Somit ist $65536\cdot 2^{n}+1$ für $n<8589934592-16$ sicherlich keine Primzahl und es wird noch lange dauern, bis eine Primzahl dieser Form gefunden wird, weil diese Zahlen so gross sind (falls es überhaupt weitere (Fermat-)Primzahlen dieser Form gibt)... Ich hoffe, die Unklarheit beseitigt zu haben. Grüsse, --DJGrandfather (Diskussion) 00:32, 8. Jul. 2020 (CEST)

Vielen Dank für die ausführliche Antwort, @DJGrandfather: ich muss es nochmal in Ruhe genau durchgehen um alles 100% verstehen zu können, aber zumindest halbwegs lichtet sich der Nebel. Der Trick ist quasi, dass $2^{m}+1$ nur dann eine Primzahl ist, wenn $m=2^{n}$ und genau dann ist es eben eine Fermatzahl? Damit auch Laien es verstehen, wäre eine Umformulierung des Satzes bzw. Ergänzung zu "Zahlen der Form $2^{m}+1$ sind nur prim, wenn m eine Zweierpotenz ist, also $m=2^{n}$ gilt, und sind dann notwendigerweise Fermatzahlen der Form $2^{2^{n}}+1$" vielleicht gut? Insgesamt sehr interessant, danke für Aufklärung! --Bur (Diskussion) 19:23, 23. Jul. 2020 (CEST)

Guten Abend, @Bur: Danke für die Anregung, ich habe den Absatz etwas umformuliert... Grüsse, --DJGrandfather (Diskussion) 23:20, 26. Jul. 2020 (CEST)