Diskussion:Signatur (Lineare Algebra)

Definition

Die Definitionen von V₊ und V_- wie hier angegeben sind falsch. So wie hier angegeben, bezeichnen die beiden Symbole im Allgemeinen keine Vekrorräume. Beispiel: V=ℝ², s(u,v) = u₁v₁ - u₂v₂ Damit ist V₊ = { x ∈ ℝ² : x₁² - x₂² > 0 } = { x ∈ ℝ² : |x₁| > |x₂| }, also die Fläche (2-dimensonaler Doppelkegel) zwischen den Hauptdiagonalen, wo der Betrag der Abszisse den der Ordinate übertrifft. Im Minkowski-Vektorraum entspricht das den durch den Lichtkegel begrenzten raumartigen Vektoren.

Da V₊ und V_- keine Verktorräume sind, ist ihre Dimension nicht definiert. Die angegebenen Definitionen für r₊ und r_- sind somit auch falsch.

Im Trägheitssatz von Sylvester ist es richtig angegeben. Dazu ist zu bemerken, dass die dort angegebene Zerlegung von V in V₊, V_- und V₀ nicht eindeutig ist. Im Fall des Minkowski-Raumes führt z. B. jede Lorentz-Transformation, die Raum- und Zeitkoordinaten mischt, also jeder Boost, zu einer neuen Zeitachse V_- und einem neuen, von den 3 kartesischen Raumkoordinaten aufgespannten 3D-Raum V₊.

==> Bitte diesen Abschnitt entsprechend Trägheitssatz von Sylvester korrigieren!

Vielen Dank im Voraus! --Ernsts 12:46, 30. Apr. 2009 (CEST)

Spezialfall

• Definiert wurde die Sylvester-Signatur anfangs als Zahlentripel. In diesem Abschnitt ist offenbar von einer einzelnen Zahl die Rede. Das ist etwas anderes. Bitte Definition nachtragen!
• Gibt die hier benutzte Definition der Signatur für 1x1-Matrizen das gewöhnliche Vorzeichen wieder? Dann besser sgn als Funktionsname (so wie es bisher auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens gestanden hat). σ ist dann frei für die Sylvester-Signatur (als Zahlen-Tripel). Wie wird es in der Literatur gemacht?

--Ernsts 13:16, 30. Apr. 2009 (CEST)

Sign entspricht dim der Eigenraume

Koennte man das noch irgendwo unterbringen, dass r₊ die Summe der Dimensionen der Eigenraume zu den positiven Eigenwerten ist (entsprechend r - und r0 zu neg. und zum EW 0) ..;. (nicht signierter Beitrag von 134.76.83.187 (Diskussion | Beiträge) 12:34, 25. Jun. 2009 (CEST))

+1

Mit dem Artikel in seiner jetzigen Form wird jemand, der mal eben die Signatur einer symmetrischen Bilinearform berechnen oder verwenden will, nichts anfangen können, zumal $V_{+}$ und $V_{-}$ überhaupt nicht definiert werden. Warum verweist man nicht einfach auf die Diagonalisierbarkeit und dass $r_{+},r_{-},r_{0}$ die Anzahl der positiven, negativen, verschwindenden Eigenwerte ist. Natürlich muss man dann noch ein Wort über die Wohldefiniertheit (Unabhängigkeit von der gewählten Diagonalisierung) verlieren. --Suhagja (Diskussion) 15:24, 28. Okt. 2012 (CET)

Das ist eine gute Idee. --Christian1985 (Disk) 15:36, 28. Okt. 2012 (CET)

Ich habe nun versucht den Artikel zu verbessern. Allerdings habe ich aus dem Abschnitt Definition versucht den Begriff Eigenwert außen vor zu lassen, da ja symmetrische Bilinearformen keine Eigenwerte haben. Dafür habe ich einen weiteren Abschnitt zur Berechnung der Signatur ergänzt und außerdem hat der Artikel ja auch ein Beispiel.--Christian1985 (Disk) 20:33, 3. Mai 2013 (CEST)

Einleitung

Den Satz "Haben also zwei Bilinearformen dieselbe Signatur, so beschreiben sie dieselbe Abbildung bezüglich unterschiedlicher Basen." halte ich für falsch bzw. für unverständlich. Welche "Abbildung" ist hier gemeint? Wieso "also"? -- HilberTraum (Diskussion) 10:06, 5. Mai 2013 (CEST)

Ich habe sie mal überarbeitet.--Christian1985 (Disk) 14:44, 7. Mai 2013 (CEST)

Danke, ist jetzt besser. -- HilberTraum (Diskussion) 21:08, 7. Mai 2013 (CEST)

Verständlichkeit

Der Artikel ist, wenn man nicht gerade Mathe studiert, unverständlich. Ich wollte gerad nochmal für die LinA-B Klausur (für Informatiker) ein Detail nachgucken, hab dann aber ziemlich schnell aufgegeben. Hätte ich nur Wikipedia benutzt, um rauszufinden was eine Signatur ist, hätte ich es nicht verstanden/gelernt. Ich weiß, als Mathematiker ist das toll wenn man viel mit Fachwörtern abkürzen kann, und auch jeden winzigen Abschnitt korrekt beschreibt und darlegt, aber das hilft niemandem sonst was. (nicht signierter Beitrag von 79.218.123.247 (Diskussion) 12:49, 24. Aug. 2013 (CEST))

Konvention - + + + / + - - -

Ich habe die interessante Variante gefunden, beide Konventionen quasi konsistent zu benützen und zwar für ds²=(-,+,+,+) = -dτ² und somit dτ²=(+,-,-,-) = -ds². Daraus ergibt sich dann zwanglos:

• $ds^{2}>0$ raumartig
• $ds^{2}=0$ lichtartig
• $ds^{2}<0$ zeitartig
• $d\tau ^{2}>0$ zeitartig
• $d\tau ^{2}=0$ lichtartig
• $d\tau ^{2}<0$ raumartig

Ra-raisch (Diskussion) 15:33, 4. Sep. 2017 (CEST)

dies wäre auch nur logisch, im Linienelement können die unterschiedlichen Koordinatensysteme unterschiedlicher Inertialsysteme eingesetzt werden, also ergibt sich dann dτ² = dt² -dr² bzw dρ² = -dt² +dr², also die Signatur je nach Aufgabenstellung und insgesamt beide Signaturen konsistent. Wer meint, einer Entfernung x in einem Inertialsystem müßte die Entfernung -x' im anderen entsprechen, übersieht, dass die Richtungen in beiden Systemen gegeneinander auch verkehrt sind. Die andere Sichtweise wäre newtonianisch (absolute Richtung). Wenn sich B aus Sicht von A nähert (v<0) nähert sich aus Sicht des B auch A (v'<0) also v=v'. Es bleibt nur die Frage, was hiervon im Artikel Platz hätte. Ra-raisch (Diskussion) 08:45, 5. Sep. 2017 (CEST)