Diskussion:Skewes-Zahl

fehlen da nicht klammern um die exponenten?? meiner rechnung nach schon!! --137.248.1.11 14:25, 24. Jul 2006 (CEST)

Wenn du meinst; ich habs mal geändert. Wenn jemand herausfindet, dass es doch nicht so stimmt, dann bitte nur die runden Klammern entfernen, die geschweiften sind für die Darstellung der Potenz von Bedeutung.

Mathematiker setzen hier keine Klammern und verstehen die Exponenten genau so. wie es die gesetzten Klammern verdeutlichen. Wenn das Schriftbild nicht stört, kann man die Klammern stehen lassen - nur als Physiker und Mathelehrer habe ich mir genau angesehen, ob die Klammern so gesetzt sind, dass das richtige Ergebnis herauskommt. Für mich war es also eher mühsam, nachzusehen, ob's richtig ist. Für Ungeübte mag es dagegen besser sein, dass Klammern gesetzt worden sind.

Hinsichtlich der zur Veranschaulichung angegebenen Teilchenzahl, aus der das Universum besteht, befürchte ich einen Zahlendreher, da es etwa aus 10^78 statt ^87 Atomen besteht. (Die Frage ist allenfalls, ob mit Teilchen, wie üblich in solchen Fällen, die Anzahl der Atome und ggf. Ionen und/oder Moleküle gemeint sind oder etwa kleinere fiktive Elementarteilchen, was derzeit [noch] keinen Sinn machte, zumindest müsste dann eines der üblichen Teilchen aus etwa 1 Mrd. kleinerer Elementarteilchen bestehen.)

Abschätzung der Teilchenzahl, zunächst unter der Annahme, dass nur Wasserstoff-Atome vorlägen: 10^11 Galaxien * 10^11 Sterne/Galaxie * 2*10^30 kg pro durchschnittlichem Stern (etwa Sonnenmasse)* 927,6 Mol H pro kg * 6*10^23 H-Atome/Mol = 11 * 10^78 H-Atome. Die Masse des Universums ist also gleich der von dieser Anzahl H-Atomen. Da Helium-Atome etwa die Masse von 4 H-Atomen haben, ergibt sich, bedingt durch die schwereren Elemente, eine kleinere Anzahl von Teilchen. Tatsächlich besteht das All aber vorwiegend aus den ersten beiden Elementen H und He. Bestände es aus Teilchen mit der durchschnittlichen Masse gleich der von He-Atomen, ergäben sich so knapp 3*10^78 Teilchen. Diese Zahl ist nach heutigem Wissensstand realistisch, abgesehen von den nur groben Schätzungen für die Anzahl der Sterne und Galaxien. Jedenfalls werden nach meiner Erfahrung maximal rund 10^80 Teilchen genannt, aus denen das Weltall bestünde.

Dementsprechend habe ich den fehlerhaften Exponenten 87 durch 78 ersetzt. - Dottore E., 16:45 h, 18. Jan. 2007

Wenn man die (fast) massenlosen Neutrinos und Photonen mitzählt, werden es aber deutlich mehr Teilchen. Dann kann die Abschätzung 10^87 schon eher hinkommen. -- ⌂ herein... 01:09, 8. Aug. 2012 (CEST)

Sprachform

Nicht zum Inhalt, sondern zur sprachlichen Darstellung eine Bemerkung: In "...Obergrenze, unterhalb d... diese Unterschätzung..." kann nur das (zurückverweisende) Relativpronomen stehen, und das heißt hier "deren" (sowohl im Singular feminin als auch im Plural allgemein) und nicht "derer". Letzteres wäre das (vorausverweisende) Demonstrativpronomen. Die einschlägigen Grammatiken unterscheiden hier streng. Der Duden 9 (Richtiges und gutes Deutsch), 3. Auflage, gibt auf Seite 566 folgende Beispiele an: "Die Person, deren (nicht: derer) er sich annahm,... Die Taten, deren (nicht: derer) sie sich rühmen,... Die Beweise, aufgrund deren (nicht: derer) er verurteilt wurde,..." Außerdem liest man dort: "Die Form 'derer' ist die Form des Demonstrativpronomens und darf nicht relativistisch gebraucht werden." Gleichwohl findet man im Sprachgebrauch häufig "derer" dort, wo standardsprachlich "deren" zu setzen wäre. Thomas Mann, der nicht dafür bekannt ist, dass er im Gebrauch der deutschen Sprache unsicher gewesen wäre, greift in ähnlichen Fällen immer zu "deren". Es gibt also keinen Grund, einer Sprachform, die eigentlich als falsch gilt oder höchstens zweite Wahl ist, den Vorzug zu geben. Ich werde deshalb - ein letztes Mal - die fragliche Stelle korrigieren. Schöne Grüße --Sprachfreund49 17:22, 26. Jan. 2011 (CET)

Was genau ist die Skewes-Zahl?

Zitat 1:

"Die Skewes-Zahl (nach Stanley Skewes) ist eine obere Grenze für das Problem der überschätzten Primzahldichte."

Zitat 2:

"Untere Grenzen für Skewes' Zahl stammen von J. B. Rosser und Lowell Schoenfeld"

(In beiden Fällen habe ich die wichtigsten Worte hervorgehoben.)

Laut 1 ist es die Zahl exp(exp(exp(79))) (eine grobe obere Schranke), laut 2 ist sie exakt die erste Zahl, bei der die Primzahldichte nicht mehr unterschätzt wird.

T*H*U*D 217.255.145.178 11:26, 31. Mär. 2014 (CEST)

Ich hoffe das ist jetzt klarer. Im weiteren Sinn die Zahl an der der erste Vorzeichenwechsel von (pi - Li) stattfindet oder Schranken dafür, im engeren Sinn die konkrete damalige Abschätzung von Skewes (als Beispiel einer sehr großen in der Mathematik relevanten Zahl).--Claude J (Diskussion) 12:12, 31. Mär. 2014 (CEST)

Büthe

Was soll das für ein Preprint sein ?, ist auf seiner Homepage nicht aufgeführt.--Claude J (Diskussion) 11:01, 3. Sep. 2016 (CEST)

"Vorstellungskraft"

"Die Skewes-Zahl liegt jenseits aller Vorstellungskraft."

Jenseits aller Vorstellungskraft? Dabei hat der Autor des Artikels die Zahl selbst gerade zuvor noch in wenigen, übersichtlichen Sätzen definiert. Was soll daran "unvorstellbar" sein? Dieses Wort, welches von den Verlagen - aus verkaufstechnishen Gründen - gern in populär-wissenschaftliche Bücher hineinredigiert wird, hat in einem ernsthaften mathematischen Text nichts zu suchen.

Denn entweder der Autor kann den Sachverhalt logisch stringent erklären ("vorstellbar") - oder er kann es eben nicht, in welchem Fall er dann wohl besser die Finger davon lässt.

Natürlich gibt es Grenzfälle, komplizierte Definitionen, bei denen vielleicht noch der Autor, sonst aber kaum noch jemand durchblickt. Dann wird es mehr oder weniger unvorstellbar. Der vorliegende Fall (Skewes) gehört aber definitiv nicht dazu, denn jeder auch nur halbwegs mathematisch begabte Schüler versteht, worum es geht.

Zum Thema "Vorstellungskraft" verweist Wikipedia auf den Artikel "Phantasie": "Im engeren Sinn als Vorstellungskraft bzw. Imagination ist mit Phantasie vor allem die Fähigkeit gemeint, innere Bilder und damit eine „Innenwelt“ zu erzeugen." Und diese Fähigkeit soll mit einem simplen String wie "zehn hoch zehn hoch zehn hoch vierunddreißig" schon überfordert sein? Wirklich?

Nicht "vorstellen" kann ich mir dagegen, was der Autor mit solchen absurden Vergleichen, etwa mit der Zahl der Protonen oder meinetwegen auch Photonen im Universum oder der "Zahl der möglichen Schachzüge, wenn wir mit allen Protonen im Universum Schach spielen (???), bezwecken will. Schon im täglichen Leben, etwa beim allgegenwärtigen RSA-Algorithmus, treten Zahlen auf, die sehr viel größer sind als diese "Vergleichszahlen". (nicht signierter Beitrag von 95.91.241.50 (Diskussion) 10:38, 22. Aug. 2019 (CEST))

Welches Maß?

Aurel Wintner zeigte 1941, dass der Anteil der natürlichen Zahlen, für die die Ungleichung verletzt ist, positives Maß hat, und M. Rubinstein und Peter Sarnak zeigten 1994, dass der Anteil bei etwa 0,000 000 26 liegt.

Wenn diese Aussagen verständlich sein sollen, müsste erklärt werden, welches Maß hier verwendet wird. Möglicherweise ist das für Insider selbstverständlich? Ich denke an das Zählmaß und da heißt "positives Maß" so viel wie "nicht leer". Die Aussage über den Anteil ist da nicht sinnvoll, denn dazu braucht man ein endliches Maß. --212.186.11.232 23:12, 31. Dez. 2022 (CET)