Diskussion:Sophie-Germain-Primzahl

Seltsame Sache

Da steht:

"p = 7 ist keine Sophie Germain Primzahl, denn 2p + 1 = 15 ist nicht prim."

aber gleichzeitig steht da auch:

"92.305 · 2^16.998 + 1, eine Zahl mit 5117 Stellen, die 1998 von Hoffmann gefunden wurde 109.433.307 · 2^66.452 - 1, eine Zahl mit 20.013 Stellen, welche 2001 von Underbakke (und anderen) gefunden wurde."

Müßte die Primzahl 7 also doch eine Sophie Germain Primzahl sein, weil 7 * 2² + 1 = 29 ist, oder sollte 14 eine Sophie Germain Primzahl sein, weil 7 * 2² + 1 = 14 * 2 + 1 = 29 ist???

92.305 ist nebenbei keine Primzahl, da sie durch 5 Teilbar ist. Für die durch 3 teilbare 109.433.307 gilt das gleiche. --Arbol01 16:01, 11. Jun 2004 (CEST)

Ich vermute, dass die beiden großen Zahlen Primzahlen p sind, für die auch 2p+1 eine Primzahl ist, d.h. sowohl 92.305 · 2^16.998 + 1 als auch 92.305 · 2^16.999 + 3 sollten prim sein. Ich ändere "Beispiele" in "Sophie-Germain-Primzahlen". --SirJective 12:59, 29. Okt 2004 (CEST)

@Arbol01: Man achte auf das "+1" in 92.305 · 2^16.998 + 1. Und 7 ist keine SGP, weil eben nach Definition 2*7+1 keine Primzahl ist, nix mit 7 * 2² + 1 oder anderem. mfg Sebastian

cunningham-kette

wenn eine sgp nicht die endziffer 7 haben kann, weil 7+7 14 und 14+1 immer eine durch fünf teilbare zahl ergibt, ist die letzte zahl der im beispiel angegebenen cunningham-kette (47) keine sgp. die erläuterung der cunningham-kette sagt aber, es handle sich um eine folge von sgp, daher füge ich ein "mit außnahme der letzten zahl" ein, was mit dem artikel zur cunningham-kette in einklang steht.--LeVampyre 18:11, 19. Mai 2006 (CEST)

Offene Fragen

Aus dem Artikel: "Man vermutet, dass es unendlich viele Sophie-Germain-Primzahlen gibt, aber ein Beweis dafür wurde bis heute (Dezember 2005) nicht gefunden" - nach Euklid gibt es keine größte Primzahl, ergo gibt es unendlich viele Primzahlen. Da es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es m.E. auch unendlich viele Sophie-Germain-Primzahlen oder sehe ich das falsch? VG, Andy 213.54.49.81 10:59, 24. Feb. 2007 (CET)

• Du kannst nicht aus der Tatsache, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, automatisch schlussfolgern, dass es unendlich viele Sophie-Germain-Primzahlen gibt.--217.235.76.171 11:27, 23. Sep. 2007 (CEST)

Es gibt immer Bedingungen, die die Menge der Zahlen so einschränken können, dass es nicht mehr unendlich viele gibt. Es gibt unendlich viele natürlich Zahlen, aber nicht unendliche viele natürliche Zahlen, die a^2 + b^2 = c^2 genügen. Der Bedingung sieht man es aber nicht an, ob sie ab einer gewissen Größe unerfüllbar wird für alle noch größeren Zahlen (und damit endliche Menge liefert). (nicht signierter Beitrag von Rechenelf (Diskussion | Beiträge) 17:35, 25. Mai 2012 (CEST))

Das ist so unzutreffend. Zwar gibt es solche Bedingungen, die solche Einschränkungen ergeben können. Die phythagoreischen Tripel - die sich aus dieser Formel ergeben - gehören allerdings nicht dazu. Ebenso, wie es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, gibt es auch unendlich viele solcher Tripel. Der Beweis dazu ist in wesentlichen Teilen seit dem 6. Jahrhundert bekannt. Nur klarstellend, weil das nun seit fast fünf Jahren unwidersprochen dasteht.--Rote4132 (Diskussion) 18:39, 14. Jan. 2017 (CET)

Und als Beispiel für den Kommentar von 2007: Es gibt unendlich viele Primzahlen und unendlich viele ungerade Primzahlen, aber nur endlich viele gerade Primzahlen. In diesem Fall ist das trivial zu beweisen, bei den Sophie-Germain-Primzahlen ist es eben noch unklar. --mfb (Diskussion) 21:10, 14. Jan. 2017 (CET)

4.079.381 …

… ist eine Sophie-Germain-Primzahl, die am Ende einer Rekordshow verkündet wurde. Leider wurde meine Änderung rückgängig gemacht. Aber es gibt auch eine Seite über die Primzahl 281.581. --92.216.164.225 19:36, 23. Okt. 2018 (CEST)