Diskussion:Spline-Interpolation

Fehler in Parameterbilanz?

Im Artikel stand:

<quote> Insgesamt werden 4n Bedingungen benötigt, um das Gleichungssystem zu lösen. Zunächst werden 4n-2 Forderungen gestellt $(j=1,\ldots ,n-1)$:

1. Interpolation: $S_{j}(x_{j})=f_{j}$, $S_{n-1}(x_{n})=f_{n}$ ...............(n+1 Bedingungen)

</quote>

Dies wären aber nur n Bedingungen.

Es muss zusätzlich gelten: $S_{0}(x_{0})=f_{0}$

Andernfalls ist die Interpolationsbedingung nicht erfüllt, da für den Spline an $x_{0}$ keine Aussage getroffen wurde.

Artikel Spline

Gibt es da Überschneidungen?--Kölscher Pitter 20:36, 18. Sep. 2007 (CEST)

Nope. --P. Birken 09:26, 19. Sep. 2007 (CEST)

Ich hätte einen allgemeinen Vorschlag zu dem ganzen numerischen Teil. Ich weiß nicht ob jemand der dieses Nachschlagewerk besucht mit Maple vertraut ist. Aber ich bin der Überzeugung, daß bei fast allen numerischen Verfahren die Umsetzung in Maple recht einfach zu realisieren ist. Wäre nett wenn sich jemand mal Gedanken darüber macht ob man da was machen könnte, ist ja eigentlich nicht schwer, aber der Umfang ist ziemlich groß. Gruß

Eigenschaften der kubischen Splinefunktion

Hab noch Eigenschaften der kubischen Splinefunktion hinzugefühgt und die Definition diese Splines hervorgehoben. Es fehlen noch die Matrizen die man schlussendlich erhällt um die Splines zu berechnen.

Gerade die Definition des Splines steht ja in Spline. Was mir nicht gefällt, ist der darunterliegende Abschnitt, der komplett unverständlich ist. --P. Birken 12:25, 16. Sep. 2007 (CEST)

Ich finde die Definition der kubischen Splines sollte bei Splines raus und hier rein. Denn scheintbar soll die Seite Splines zu B-Splines umgebaut werden. Jedenfalls ist die Seite Spline so nicht tragbar, das ist doch ein riesen durcheinander. -- Christian1985 17:05, 16. Sep. 2007 (CEST)

Nein, eigentlich nicht. Spline beschreibt allgemein Splines. Die B-Spline-Darstellung ist sicherlich die wichtigste. Das Problem an dem Artikel ist naemlich nicht, dass er B-Splines scheinbar ausfuehrlich darstellt, sondern dass andere Splines gar nicht erwaehnt werden. Sprich: der Artikel muesste mal sinnvoll erweitert werden. Hier wird eine spezielle Anwendung von Splines beschrieben. Ich halte das fuer eine klare und sinnvolle Aufteilung. --P. Birken 13:19, 17. Sep. 2007 (CEST)

@P. Birken: Die Abgeschlossenheit der Menge Y war die Hauptaussage, das andere waren Voraussetzungen. Darf man nicht einmal ein Wort wie "Satz" am Zeilenanfang fett hervorheben, um den Text zu strukturieren und auf das Wesentliche aufmerksam zu machen? Eine eigene Überschrift für einen Absatz wäre fehl am Platze gewesen, aber die Formulierung "Darüberhinaus" vernebelt den Sinn vollständig. Wer sich mit der Problematik der formerhaltenden, insbesondere konvexen, Interpolation wirklich gut auskennt, ist herzlich eingeladen, die (noch sehr dürftigen) Informationen zu rationalen, mehrfach verfeinerten, lakunären oder Exponential-Splines nachzutragen. Ich selbst könnte nur aus dem zitierten Artikel abschreiben, aber die Gefahr, daß das nur Pfusch würde, ist mir zu groß. Echte Verbesserungen sind mir jederzeit willkommen. Herzliche Grüße, Gandalf Mithrandir 18:26, 17. Sep. 2007 (CEST)

Das Format ist doch eher nebensaechlich: das Problem ist, dass Dein Abschnitt komplett unverständlich ist und neu geschrieben werden müsste. Weder ist die Aussage des "Satzes" klar, noch die Bedeutung. Es sind vor allem viel zu viele mathematische Zeichen und viel zu wenig gerade deutsche Sätze. --P. Birken 13:28, 18. Sep. 2007 (CEST)

Was sind gerade deutsche Sätze? Sollen sie etwa stur nach der englischen Grammatik-Vorschrift Subjekt – Prädikat – Objekt aufgebaut werden? In der deutschen Sprache ist auch die Reihenfolge Objekt – Prädikat – Subjekt für Aussagesätze möglich. Oder stören die Nebensätze? Die Bedeutung des Satzes hatte ich doch unmittelbar nach dem Satz angegeben, nämlich daß die Menge, aus der die Splines entnommen werden dürfen, kein endlichdimensionaler Vektorraum sein soll, weil andernfalls trotz Daten in streng konvexer Lage Lösbarkeitsschwierigkeiten auftreten. Ganz so pauschalieren mochte ich aber auch nicht, deshalb die Voraussetzungen. In dem Absatz, in dem ich die Bedeutung des Satzes unterstreiche, ist nur ein einziges mathematisches Zeichen, aber auch nur als Text-Graphik. In dem Voraussetzungs-Teil geht es nun einmal nicht ganz ohne Formelsalat. Dabei hätte ich der Determinantenbedingung noch die Formulierung "... erfülle eine schwache Form der Bedingung von Haar" geben können, aber das fand ich nicht so nützlich.

Lieber P. Birken, ich hatte (nur kurz) gelesen, daß Du promovierter Mathematiker mit Spezialisierungsrichtung Numerische Mathematik bist. Welches Teilgebiet, wenn ich fragen darf? Soweit ich mich auskenne, gehören dazu nämlich die numerische Behandlung gewöhnlicher u. partieller Differentialgleichungen einschl. Algebro-Dgln., das Lösen linearer u. nichtlinearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Interpolation, Approximation, numerische Differentiation u. Integration, evtl. auch Optimierung.--Gandalf Mithrandir 18:13, 18. Sep. 2007 (CEST)

Ich werde mich morgen mal daransetzen und den Abschnitt überarbeiten. Das Problem ist, dass er einfach in den Artikel gepackt wurde, ohne auf einen insgesamt sinnvollen Aufbau des Artikels zu achten. Die mathematische Beschreibung des Problems gehört zum Beispiel viel weiter nach oben, bzw. müsste drastisch gekürzt werden. Weniger, aber eben in Worten (das meine ich mit geraden deutschen Sätzen), ist da viel viel mehr. Du musst halt mal überlegen, für wen Du hier schreibst. Ansonsten war dies nicht als Zweifel an Deiner fachlichen Kompetenz gemeint, falls ich Deine letzte Frage richtig interpretiere. Wenns Dich wirklich interessiert, was ich so tue, es ist nicht schwer das rauszukriegen. Viele Grüße --P. Birken 20:25, 18. Sep. 2007 (CEST)

Done. --P. Birken 13:44, 19. Sep. 2007 (CEST)

Mit dieser Überarbeitung kann ich leben, da sie das Wesentliche enthält u. trotz Kürzung korrekt bleibt. Keinesfalls möchte ich Dir solchen Ärger bereiten, wie Du ihn früher erlebt hattest. Herzliche Grüße, Gandalf Mithrandir 14:00, 20. Sep. 2007 (CEST)

Man könnte die not-a-knot noch genauer beschreiben, indem man die Bedingungen $s'''_{1}(x_{1})=s'''_{2}(x_{1})$ und $s'''_{n-1}(x_{n-1})=s'''_{n}(x_{n-1})$ ergänzt. 13:34, 08. Mai 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 88.73.184.137 (Diskussion | Beiträge) )

Erster Satz

Bei der Spline-Interpolation versucht man, eine Funktion mit Hilfe von Splines zu interpolieren.
Das liest sich wie: Lieschen Müller ist eine weibliche Person mit dem Nachnamen Müller und den Vornamen Lieschen. Vorschlag: Die Spline-Interpolation ist eine Methode zur Ermittlung eines Kurvenverlaufs, wenn eine Funktionsgleichung unbekannt ist und nur einige Punkte festliegen. --- oder so ähnlich.--Kölscher Pitter 11:52, 17. Nov. 2007 (CET)

Ich habe mal die Einleitung etwas verändert. Bin allerdings Lieschen Müller nicht ganz losgeworden, da ich den verweis zur Interpolation für wichtig empfinde. In der Einleitung war meiner Meinung nach auch falsch, dass mit mehr Stützstellen auch die Approximation besser wird. Dies wünscht man sich zwar und kann es auch unter bestimmten Umständen garantieren. Aber ist zum Beispiel die zu Interpolierende Funktion keine stetige Funktion wirds schon problematisch. --Christian1985 16:06, 18. Nov. 2007 (CET)

Neuer Vorschlag: Die Spline-Interpolation liefert (erzeugt?) einen glatten Kurvenverlauf bei wenigen gegebenen Punkten. In vielen Fällen kann so zu (wenigen) Messpunkten eine gute Annäherung zu einem unbekannten Funktionsgesetz erreicht werden.--Kölscher Pitter 16:26, 18. Nov. 2007 (CET)

Transformationen

Hab keine Ahnung ob das mit den Transformationen hier her zur Interpolation passt. Aber in den Artikel mit der Spline passt es auch net so recht.

Grüße Visualiza

Es würde hierherpassen, wenn es um eine Abbildung von interpolierenden Splines auf interpolierende Bézier-Kurven ginge. Warum passt es nicht nach Spline? --P. Birken 08:29, 6. Mär. 2008 (CET)

Genau das hat es doch gemacht..??? Es wandelt ein Polynom 3ten Grades im R2 in eine Bézier 3. Grades im R2. Das man das natürlich auf jedes Element der Spline anwenden muss um eine Bézier-Kette zu bekommen ist doch klar. Ich habe 2 Tage nach einer solchen Transformation gesucht... und es dann selbst herausgefunden.. Da freut man sich und will es der Welt zugänglich machen und schon wird es mit einer destruktiven Begründung gelöscht.. --Visualiza 18:25, 7. Mär. 2008 (CET)

Nein, das hat es nicht gemacht, Dein Text hat doch gar keinen Zusammenhang zu Interpolation. Ansonsten glaube ich, dass was zur Beziehung von De-Boor-Punkten und Bezier-Punkten im Farin drinsteht. --P. Birken 19:22, 7. Mär. 2008 (CET)

Zusammenfassung meiner Änderungen am 30.03.2010

1) Der Artikel "Der kubische C2-Spline" scheint mindestens 2 Autoren gehabt zu haben. Die Notation ist am Anfang s_i im Intervall [x_i,x_{i+1}], nachher (wie jetzt auch vorn) im Intervall $[x_{i-1},x_{i}]$. (Diese Wahl benötigt weniger Indizes ±1.) a_i und b_i hatten vorne und hinten verschiedene Bedeutungen. Jetzt: hinten p_i,q_i.

2) Die Notation x+0,x-0 wurde ersetzt.

3) Am Ende gab es einen großen Rechenschritt zur diagonaldominanten Matrix, der m.E. einige Rechenfehler enthielt (Vorzeichenfehler, ein Quotient h_i fehlte, rechte Seite um den Faktor 2 zu groß). Ich hoffe, dass die jetzige Formel richtig ist. Ziemlich sicher bin ich beim äquidistanten Problem, weil ich das symbolisch nachgerechnet habe.

4) Die "symmetrische Ergänzung" des Gleichungssystems kommt vorne bei den Randbedingungen nicht vor, sieht aber sehr natürlich aus und erlaubt die besonders elegante Inversion der Matrix. (Bei den anderen Randbedingungen kommt das nicht so einfach raus.)

Ihre Auswirkungen sind auch angegeben. Leider gehen sie über das Raster hinaus, so dass sie im nicht-äquidistanten Fall wegen fehlender h_0 und h_{n+1} nicht zu formulieren sind. Die explizite Aufstellung der invertierten Matrix erlaubt eine leichte Implementierung der Splines für eigene Zwecke (wie sie bei mir vorliegen).

5) Interessant wäre, ob die so eingeführten Randbedingungen den "Eigenschaften" im darauf folgenden Kapitel gehorchen.

Als Bearbeitungs-Neuling habe ich natürlich ein paar Fragen an die Editor-Software:

a) Die Unterstreichungslinie unter der Kapitelüberschrift rutscht plötzlich in diese hinein.

b) Das Kapitel "Eigenschaften" hängt mit am Vorgängerkapitel, so dass ich immer beide Kapitel pflegen muss. Das hätte ich so nicht erwartet.

c) Ohne \displaystyle macht er bei mir mal große, mal kleine Formeln. (Die kleinen sind markant hässlicher, obwohl manchmal erwünscht.) Ich habe keine Ahnung, wann er was macht.

--Nomen4Omen 12:05, 31. Mär. 2010 (CEST)

Ah, danke ich wollte schon nachfragen, was die Änderungen nun sollten. Vielen Dank für die viele Mühe. Mir persönlich sind die Erweiterungen allerdings etwas zu umfassend, mir stellt sich schon die Frage, ob das noch die angemessene Länge für eine Beschreibung der kubischen Spline-Interpolation ist. Ist beispielsweise die Inverse so wichtig? Oder die ausführliche Darstellung der zweiten Ableitungen? Ach ja, bei der Gelegenheit: Bitte das Feld "Zusammenfassung und Quellen" unter dem Editierfenster für die Angabe eben jener nutzen.

Was die Software angeht: Bei a) ist das bei mir nicht so. Zu b) Das ist immer so, wenn es eine Hierarchie von abschnitten ist. Der Abschnitt "Eigenschaften" ist ein Unterabschnitt zu den kubischen Splines, da er eben nur diese behandelt. Editiert man ein Kapitel was in der Hierarchie höher ist, wird automatisch immer das komplette zum Bearbeiten angezeigt.

Zu c) Ja, das ist eines der Probleme von TeX in MediaWiki, das irgendwann mal softwareseitig gelöst werden sollte. Genau das sollte aber der Fall sein und eben nicht die Hinzufügung von \displaystyle oder ähnlichen Sachen, um damit die Software zu "umgehen". Hintergrund ist, dass MediaWiki versucht, die Sachen möglichst als HTML darzustellen. Was nicht geht, wird generiert. Du hast Die Möglichkeit, dies in Deinen Einstellungen zu ändern: Einstellungen -> Aussehen -> TeX. Viele Grüße --P. Birken 20:51, 31. Mär. 2010 (CEST)

Frage

Was bedeutet $K^{2}$ im Abschnitt Eigenschaften ? -- Nomen4Omen 15:55, 27. Apr. 2010 (CEST)

Ich habe mal beim Autor nachgefragt: Benutzer_Diskussion:Christian1985#Spline-Interpolation. --P. Birken 17:37, 2. Mai 2010 (CEST)

Hm.. ja ich hatte den Artikel nicht mehr auf meiner Beobachtungsliste, danke P. Birken fürs Aufmerksammachen. Mit $K^{2}$ wird der Raum der zweimal-differenzierbaren Funktionen bezeichnet, für die die 0. und 1. Ableitung absolutstetig sind und die 2. Ableitung in L^2 liegt. Dies sollte natürlich auch im Artikel erwähnt werden.--Christian1985 20:50, 2. Mai 2010 (CEST)

Noch 2 oder 3 Fragen zu "Eigenschaften":

1) Braucht’s nicht auch schon in der ersten Gleichung auf der linken Seite das Hoch2.

2a) Gesetzt $D:=\left.(f'(x)-S'_{\Delta }(x))S''_{\Delta }(x)\right|_{a}^{b}-\sum _{i=1}^{n}\left.(f(x)-S_{\Delta }(x))S'''_{\Delta }\right|_{x_{i-1}}^{x_{i}}$. Kann man dann sagen, dass $D\geq 0$, wenn eine der 3 Randbedingungen erfüllt ist ?

2b) Muss es hier nicht auch eigentlich heißen: $D:=\left((f'(x)-S'_{\Delta }(x))S''_{\Delta }(x)\right)|_{a}^{b}-\sum _{i=1}^{n}\left((f(x)-S_{\Delta }(x))S'''_{\Delta }\right)|_{x_{i-1}}^{x_{i}}$.

3) Was ist die Tragweite dieser Minimalität ?

-- Nomen4Omen 11:45, 23. Jul. 2010 (CEST)

Hallo, entschuldige die späte Antwort. Ich war die letzte Zeit sehr wenig bei Wikipedia unterwegs und habe leider zu der Thematik hier nicht mehr all zu viel Ahnung. Ja Du hast vollkommen Recht in der ersten Gleichung fehlte ein ^2. Ich habe es ergänzt. So weit ich das nun im Schnellflug über die Thematik richtig verstanden habe ist der Term $D:=\left.(f'(x)-S'_{\Delta }(x))S''_{\Delta }(x)\right|_{a}^{b}-\sum _{i=1}^{n}\left.(f(x)-S_{\Delta }(x))S'''_{\Delta }\right|_{x_{i-1}}^{x_{i}}$ immer Null, wenn eine der drei Randbedingungen erfüllt ist.

Die zusätzliche Klammerung aus Frage 2b braucht man nicht, da der Auswertungsoperator | immer bis zum letzten Plus oder Minus zurückreicht. Zu der Tragweite der Minimalität kann ich leider nicht mehr sagen. Und wie der Mensch mit Vornamen heißt, der diese Identität gefunden hat, verraten mir meine Bücher leider auch nicht. Jedoch war ein Tippfehler in seinem Nachnamen, er heißt Holladay. Viele Grüße --Christian1985 23:50, 22. Aug. 2010 (CEST)

Einleitung

Wer könnte mal wenigstens in der Einleitung in deutscher Sprache verständlich erklären, was eine "Spline-Interpolation" ist und wofür man diese wie gebrauchen kann? Danke, --Markus 22:26, 28. Sep. 2010 (CEST)

Warum leisten das die ersten beiden Sätze nicht? --P. Birken 12:33, 3. Okt. 2010 (CEST)

Nimm auf der Füssgängerzone 10 Personen Deiner Wahl und frage sie, was "Spline-Interpolation" sei. Wenn sie es nicht wissen, lies ihnen die Einleitung des WP-Artikels vor und frage sie dann, ob sie es jetzt verstanden haben. Die Antwort wird Deine Frage beantworten. Im Gespräch mit ihnen kanst Du als Fachmann vielleicht eine verständliche Formulierung finden, die dann die jetztige Einleitung ersetzen kann. Gruss, --Markus 10:30, 11. Okt. 2010 (CEST)

Dann halt nicht. Wenn Du nicht konstruktiv am Artikel arbeiten willst, warum erstellst Du dann überhaupt einen Diskussionsabschnitt? --P. Birken 19:20, 11. Okt. 2010 (CEST)

Hallo Philipp, ich bin hier Leser/Laie. Kann Dir also nicht helfen. Wollte WP hier selbst nutzen, aber verstehe nur "Bahnhof". Deshalb die (hoffentlich konstruktive!) Bitte um Verbesserung der Einleitung. Aber vielleicht habe ich Deine Frage ja nicht richtig verstanden? (ich verstand sie so, dass Du nicht erkennst, was an der Einleitung unverständlich sein könnte). Gruss, --Markus 21:22, 11. Okt. 2010 (CEST)

Richtig, die Fragen: "Was ist eine Spline-Interpolation und wofür kann man diese gebrauchen?" ist Thema der ersten beiden Sätze der Einleitung. Deswegen die Fragen: Warum leisten das die ersten beiden Sätze nicht? Mit "verstehe ich nicht" kann ich halt nicht viel anfangen. --P. Birken 22:20, 11. Okt. 2010 (CEST)

Hallo Philipp, deshalb hatte ich ja den "iterativen" Weg vorgeschlagen: Verbesserungversuch, testen bei Publikum, falls "nicht verstanden": neuer Verbesserungsversuch. Ich stolper schon über die vielen Fremdwörter bzw. (mir) unverständlichen Fachbegriffe. M.E. sollten in der Einleitung keine Begriffe verwendet werden, die für Durchsnittsgebildete (Hauptschulabschluss..Abitur) selbst einer Erklärung (Link) bedürfen. Verstanden habe ich, dass es darum geht, die unbekannte Lücke zwischen zwei bekannten Werten zu füllen (ich vermute, das ist das was mit "Stützstellen" gemeint ist, die Erklärung im verlinkten Artikel ist m.E. ebenfalls ungenügend verständlich). Nicht verstanden habe ich, was der Unterschied zwischen Mittelwertbildung und "Spline" ist, und wann/wofür man Spline-Interpolation bevorzugt. Nicht mal das Beispiel aus dem Schiffsbau habe ich verstanden, obwohl ich von Seefahrt viel weiss. Gruss, --Markus 19:58, 14. Okt. 2010 (CEST)

Solange ich raten muss, was Du nicht verstehst, kommen wir hier halt auf keinen grünen Zweig. Ich stelle meine Frage doch nicht, um dich zu ärgern, sondern um zu verstehen, was Du nicht verstehst. --P. Birken 20:02, 18. Okt. 2010 (CEST)

Hallo Philipp, das weiss ich doch! - aber Deine Frage ist in ihrer Wirkung ähnlich wie die paradoxe Aufforderung zum "Spontan-Sein". In befinde mich manchmal in ähnlichen Situationen. Dann versuche ich eine Erklärung und bitte mein Gegenüber, mir zu sagen was er verstanden hat. Und dann verändere ich meine Erklärung so lange, bis mein Gegenüber glaubt es verstanden zu haben und ich seine Rückmeldung als "richtig" beurteile. Also: das was ich oben über "Mittelwert" und "Lücke" geschrieben habe war meine Rückmeldung zur aktuellen Einleitung. Gruss, --Markus 16:18, 25. Okt. 2010 (CEST)

Ich habe die Einleitung mal etwas massiert. --P. Birken 17:18, 30. Okt. 2010 (CEST)

Der zweite Absatz ist deutlich verständlicher als der erste. Konkret habe ich noch Verständnisprobleme bei "verfahrensunabhängig festgelegt" (unabhängig von welchem Verfahren wie festgelegt?), bei "stückweise stetig differenzierbaren Polynomen, genauer Splines" (da Splines wiederum lt. Wikipedia Funktionen sind, die stückweise aus Polynomen zusammengesetzt sind), mit dem "oszillierenden Ergebnis" und dem "linearen Aufwand".--Biologos 15:43, 8. Nov. 2010 (CET) Sind die Knoten der Bildunterschrift die Stützstellen im Text?--Biologos 16:46, 9. Nov. 2010 (CET)

Danke für die Kommentare. Das mit "stetig differenzierbar" war falsch, Knoten sind dasselbe wie Stützstellen und das mit dem "verfahrensunabhängig" habe ich besser durch "gegeben" formuliert. Der lineare Aufwand bezieht sich auf die Anzahl der Stützstellen. "Oszillierendes Ergebnis" heißt, dass die sich ergebende Interpolationsfunktion bei der Polynominterpolation eben beliebig oszillieren kann. --P. Birken 15:57, 13. Nov. 2010 (CET)

Bezug auf x_j oder x_{j-1}

… ist eigentlich wurscht (es kommen zwar verschiedene Koeffizienten, aber dieselbe Kurve heraus) und damit Geschmackssache, aber die Änderung war unvollständig (unten im Absatz wären noch die Ableitungen zu ändern). Weil die Formeln vorher kürzer waren, habe ich revertiert. Ich hänge aber nicht daran. – Rainald62 14:07, 9. Jun. 2011 (CEST)

Mehrdimensionale Verallgemeinerung

Ich habe in dem Artikel nichts zur mehrdimensionalen Verallgemeinerung gefunden, aber das müsste es eigentlich doch auch geben, oder? --Sepp (Diskussion) 17:58, 12. Jun. 2012 (CEST)

besserer Überblick

Zitat: Die Verwendung baryzentrischer Koordinaten verschafft besseren Überblick.
Danach kommt dann ein Formelwust, bei dem jeder sofort zurückschrecken muss. Das ist aufjeden Fall nicht übersichtlich. --192.44.85.26 14:37, 4. Feb. 2013 (CET)

Überschwingen

Die absolute Aussage: "Auf Grund ihrer Konstruktion neigen sie im Gegensatz zu Interpolationspolynomen nicht zu Überschwingern." stimmt so nicht. Es kann durchaus zum Überschwingen kommen, allerdings ist die Tendenz schwächer ausgeprägt als bei den angesprochenen Interpolationspolynomen. Ich habe daher das "nicht" durch ein "weniger" ersetzt. --TCSH 10:25, 15. Jan. 2015 (CET)

"nicht" war allerdings im Zusammenhang mit "neigen" durchaus in Ordnung.--Kmhkmh (Diskussion) 11:02, 15. Jan. 2015 (CET)

Stückweise stetig?

Der erste Satz lautet: "Bei der Spline-Interpolation versucht man, gegebene Stützstellen, auch Knoten genannt, mit Hilfe stückweise stetiger Polynome, genauer Splines, zu interpolieren." Diese Formulierung finde ich irreführend (bis hin zu falsch), denn: - Polynome sind per Definition überall stetig, somit ist ein "stückweise stetiges Polynome" redundant - Ein Spline ist kein Polynom, sondern wird stückweise durch Polynome definiert. Die Interpolation erfolgt quasi durch einen einzigen Spline. Dieser Sachverhalt wird im Satz nicht deutlich, meines Erachtens sogar falsch, dargestellt.

Auch die unsicher wirkende Formulierung "versucht man" finde ich nicht vorteilhaft, da sie impliziert, dass man auch scheitern kann. Spline-Interpolationen sind in der Regel jedoch wohldefiniert und sollten immer funktionieren.

Es gibt wundervolle Artikel zur Interpolation und zu Splines, diese sollte man wohl auch verlinken. Die Lieschen Müller Kritik von oben teile ich nicht, denn der genaue Zusammenhang zur Interpolation und Splines wird erst in einem Satz deutlich. So könnte Spline ja auch auf den Entwickler der Methode hinweisen (zum Beispiel Gauss-Algorithmus etc), statt auf die Form der interpolierenden Funktion. Auch andere Deutungen sind denkbar. Auch kommt es vor, dass die Bezeichnung einen nicht vorhanden Sachverhalt suggeriert (zum Beispiel Murphys Gesetz, welches in keinem Lan der Erde wirklich ein Gesetz ist). Um die Analogie mit Lieschen Müller noch einmal aufzugreifen ist auch folgende Bedeutung möglich (fiktiv): Lieschen Müller ist der Künstlername der US-amerikanischen Sängerin Shania Rose. Also finde ich es in einer Enzyklopädie richtig und wichtig auch einleitende Sätze zu schreiben, welche im Prinzip aussagen "Es ist so wie man es sich denkt".

Lange Rede, kurzer Sinn. Mein Vorschlag:

"Die Spline-Interpolation ist eine Methode der Interpolation durch Funktionen, welche stückweise aus Polynomen zusammengesetzt sind, sogenannte Splines."

LG, AwesomeRoy

Überarbeitung inc. Bikubischem Spline

Hallo, ich habe Kürzlich einen Artikel zu bikubischen Splines angefangen und wollte den hier einpflegen: https://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:MitjaStachowiak. Dann habe ich meinen Algorithmus zur Berechnung des einfachen, kubischen Splines mit dem von hier verglichen und einige Differenzen entdeckt. Meine Implementierung (https://mitjastachowiak.de/?/projects/numericcollection/index.html) basiert auf einem Script von Professor Stefan Ulbrich von der TU Darmstadt. Hier wird die vereinfachte Darstellung der Einschränkungen aus einer zweifachen Integration gewonnen (was sehr gut verständlich ist), statt wie hier durch Substitution mittels Baryzentrischer Koordinaten. Insbesondere der Schritt hier im Wiki zur symmetrischen Verlängerung der Matrix a ist mit ein Rätsel. Für welche Randbedingungen ist diese Verlängerung gültig? Habe versucht, das auf meinen Algorithmus zu übertragen, aber noch ohne Erfolg... Es fehlt dem Text hier noch an Quellen. Ich würde anbieten, den Teil mit den baryzentrischen Koordinaten durch meinen Text zu ersetzen und eine symmetrische Verlängerung für natürliche RB dafür selbst herzuleiten. Wenn nächste Woche die ULB auf macht, könnte ich das mit den Quellen aus dem Script abgleichen. Von meiner Implementierung weiß ich immerhin, dass sie richtig ist. Das Wiki hier ist sehr schwer nachzuprüfen. Was meint ihr?

Ich habe auf den ersten Blick nicht gegen eine Überarbeitung. Eine Angabe Literatur, die die Darstellung wäre auch wünschenswert und zwar da der artikel hier ja schon relativ lang möglichst auch per Einzelnachweis und nicht im Literaturabschnitt am Artikelende. Ich bin auch der aktuellen Literaturangabe gegenüber etwas skeptisch. Ich habe die 5. Auflage von Stoer und dort ist das Kapitel zu Splines auf S. 81-112 während S. 112-148 über (numerische) Integration ist. Auch kann ich dort auf die Schnelle nichts zu baryzentrischen Koordinaten finden.--Kmhkmh (Diskussion) 19:47, 28. Dez. 2018 (CET)

Ok, habe meine Änderung jetzt eingefügt. Den Teil mit der symmetrischen Verlängerung der Matrix habe ich gelassen und nur etwas angepasst. Egal was ich versuche - dass die Wahl von $b_{0}$ wie beschrieben einer Parametrisierung mit $y_{-1}=0$ entspricht, kann ich nicht bestätigen. Ich habe eine Randbedingung, die das erreicht hergeleitet, aber hier ist das Verhältnis von $\mu _{0}$ und $\lambda _{0}$ ein anderes. Auch eine der gängigen Randbedingungen konnte ich nicht in so eine symmetrische Verlängerung übersetzen. Vielleicht liegt das daran, dass die Transformation mit den Baryzentrischen Koordinaten etwas anders ist, als die zweifache Integration in meinem Text...

Auch dass das not-a-knot-Spline so merkwürdige Formeln hat, verdient noch einmal etwas Aufmerksamkeit. In meinem Tool funktioniert das so jedenfalls, wobei noch die Frage zu klären ist, ob der Nenner von b in der oberen Randbedingung hier auch Null werden kann. Bei äquidistanten Abständen passiert das jedenfalls nicht.--MitjaStachowiak (Diskussion) 00:57, 8. Jan. 2019 (CET)

Zu stark abgekürzt, Auswertung fehlt

Hallo, den Abschnitt zu den kubischne C2 Splines finde ich zu stark abgekürzt. Wo ist die Erklärung, was die Variable h ist? Wie berechnet man die die h-Variablen? Wie berechnet man einen interpolierten Wert s(x) wenn man alle Ms bestimmt hat? Ein Zahlenbeispiel wäre äußerst hilfreich.

--2A0A:A548:4C31:0:FF3C:C38C:403:52E 22:31, 27. Jan. 2024 (CET)

Hallo,

die h-Variablen sind die Abstände zwischen den Stützstellen in x-Richtung. Die Definition steht in der ersten Formelzeile im Abschnitt Konstruktion. Einen interpolierten Wert bekommt man durch einfaches einsetzen in das zuvor berechnete Spline: Die Spline-Funktion setzt sich aus Polynomen 3. Grades zusammen, den si. welches davon man nimmt, ergibt sich aus dem Intervall, in dem der zu interpolierende Wert liegt. Die Funktion für die si steht in der Formelzeile nach "entstehen aus diesen Gleichungen Polynome dritten Grades mit zwei weiteren Parametern ci und di der Form:"

Ich werde dort mal noch ein si(x) = ... davor setzen, damit das klar wird ;-) --MitjaStachowiak (Diskussion) 12:40, 28. Jan. 2024 (CET)

Ok, das habe ich teilweise überlesen. Meine Schuld.

Trotzdem fände ich ein Rechenbeispiel sehr angebracht. --2A0A:A548:4C31:0:119A:88FE:A43B:A624 20:35, 30. Jan. 2024 (CET)