Diskussion:Sprungantwort

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Ausgangsfunktion über Sprungantwort

Ich bin auf diese Seite gekommen, weil ich wissen wollte, wie man anhand einer bekannten Sprungantwort ein System beschreiben kann. Wenn man die Impulsantwort kennt, kann man durch Faltung mit dem Eingangssignal die Ausgangsfunktion bestimmen. Was muss man mit der Sprungantwort tun, um die Ausgangsfunktion zu bestimmen?

passendes Bild?

Die Spungantwort eines Liniare Systems

hey leute, beim letzten integral muss es doch heißen int_0^t g(tau) dtau????

Bei einem kausalen linearen System gilt $g(t)=0$ für $t<0$ und damit

$h(t)=\int _{-\infty }^{t}g(\tau )\;d\tau =\int _{0}^{t}g(\tau )\;d\tau$.

Bei akausalen Systemen, wie man sie zum Beispiel zur nachträglichen verzögerungsfreien Messwertfilterung einsetzen kann, ist die Bedingung $g(t)=0$ für $t<0$ nicht gegeben. Dann braucht man die allgemeingültige Gleichung. Mit freundlichen Grüßen, --TN 09:56, 17. Dez. 2007 (CET)

Wird eine Einheiten behaftete physikalische Größe nach der Zeit abgeleitet, verändert sich nicht nur der nominale Wert sondern auch die Einheit. Mathematisch kann es also nicht korrekt sein zu sagen:

dg(t)/dt = h(t)

Auf irgendeiner Seite fehlt noch ein Faktor mit entsprechender Einheit. (nicht signierter Beitrag von 212.201.18.32 (Diskussion | Beiträge) 16:36, 5. Jun. 2009 (CEST))

"...wie man anhand einer bekannten Sprungantwort ein System beschreiben kann..." Zu Bedenken: Die Sprung/Impuls-Antwort laesst nur Rueckschluesse auf boebachtbare Unterraeume zu. Konkret: es gibt i.A. innere Zustaende, die sich nicht auf den Ausgang auswirken; diese sind nicht beobachtbar und sein solches System ist über einen Impuls oder Sprung in der Antwort nicht vollstaendig "beschreibbar". Traute Meyer 22:50, 5. Jun. 2009 (CEST)

Differentialgleichung

Die folgende Zeile ist unpassend:

$y^{(n)}+\ldots +a_{1}y^{(1)}+a_{0}y=K\cdot \Theta (t)$

mit $\Theta (t)=1$ für $t\geq 0$ und $\Theta (t)=0$ für $t<0$.

1. Die Darstellung des Systemverhaltens durch diese Differentialgleichung ist sehr speziell. Schon um rationale Übertragungsfunktionen zuzulassen, müsste man sie wie folgt erweitern: $a_{n}y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\ldots +a_{1}y^{(1)}+a_{0}y=b_{n}\Theta ^{(n)}+b_{n-1}\Theta ^{(n-1)}+\ldots +b_{1}\Theta ^{(1)}+b_{0}\Theta$. Mindestens einer der Koeffizienten $a_{k}$ mit $k=0,\ldots ,n$ soll dabei ungleich null sein. Die Gleichung ist distributionell zu verstehen. Eine "klassische" Möglichkeit, sie zu lösen, besteht darin, sie so oft zu integrieren, bis keine Ableitung von $\Theta$ mehr darin steht. Ist die Anzahl der benötigten Integrationen $m$, so erhält man so eine neue Differentialgleichung für das $m$-fache Integral von $y$. Diese Differentialgleichung löst man und erhält die distributionelle Lösung der Originalgleichung durch $m$-fache Ableitung.
2. Für eine eindeutige Lösung sind die Anfangsbedingungen zu ergänzen. Das System startet aus dem Nullzustand heraus, also gilt $y(0)=0,y^{(1)}(0)=0,\ldots ,y^{(n-1)}(0)=0$.
3. Die Sprungantwort ist auch für Systeme ohne rationale Übertragungsfunktion (wie z.B. Verzögerungsglieder) interessant.

Variablenname falsch/misleading!

In den meisten Lehrbüchern ist h(t) die Übergangsfunktion (http://www.google.com/search?tbs=bks%3A1&q=%C3%9Cbergangsfunktion) und g(t) die Gewichtsfunktion (http://www.google.com/search?tbs=bks%3A1&q=Gewichtsfunktion). In Anbetracht der Tatsache dass sich zum Beispiel Studenten, die diese beiden Begriffe nachschlagen, bereits in einem Zustand der Verwirrung befinden, ist die wikipedianische Lösung die Übergangsfunktion mit a(t) und die Gewichtsfunktion mit h(t) zu bezeichnen wenig hilfreich. Bitte dies zu ändern! Nachtrag: Sehe gerade dass die Situation sich anscheinend etwas anders darstellt wenn man die Begriffe Impulsantwort und Sprungantwort nachschlägt. Wer hat denn sowas angefangen. Aua. Kreative Lösungsvorschläge? -- eMPee584 14:26, 8. Sep. 2010 (CEST)

Sprungantwort ist nicht gleich Übertragungsfunktion

... wichtig! und in diesem Artikel direkt im ersten Satz falscherweise behauptet. (nicht signierter Beitrag von Arisevoice2 (Diskussion | Beiträge) 17:39, 8. Jul 2011 (CEST))