Diskussion:Stabilitätstheorie

stabil ?

Wie ist stabil definiert ? Der Begriff wird bei der Einführung benutzt, ohne eine Erläuterung zu geben. (nicht signierter Beitrag von 95.90.185.201 (Diskussion) 22:34, 11. Jan. 2021 (CET))

Grenzstabilität

Meiner Meinung nach sollte es nicht heißen

"Grenzstabil: wenn kein Pol in der rechten s-Halbebene liegt, keine mehrfachen Pole auf der imaginären Achse der s-Halbebene liegen und mindestens ein einfacher Pol vorhanden ist."

sondern

"Grenzstabil: wenn kein Pol in der rechten s-Halbebene liegt, keine mehrfachen Pole auf der imaginären Achse der s-Halbebene liegen und mindestens ein einfacher Pol auf der imaginären Achse vorhanden ist."

--Projoe (Diskussion) 22:33, 25. Okt. 2012 (CEST)

In diesem Sinne geändert --88.72.160.59 09:29, 25. Nov. 2013 (CET)

Stabilitätstheorie 2

Offensichtlich gibt es noch ein weiteres mathematisches Gebiet mit dem Namen Stabilitätstheorie. Dieses ist ein Teilgebiet der mathematischen Logik, siehe z.B. auf der Seite der Uni Freiburg. Weiß jemand etwas darüber? Wie kann man überhaupt einen Artikel anlegen mit gleichem Namen wie ein bereits vorhandener?

Über eine Wikipedia:Begriffsklärungsseite und die verschiedenen Lemma werden dann mit zusätzlichen Ausdürcken entwickelt als bla bla(Physik) bla(Mathematik) --Ma-Lik 21:35, 23. Mär. 2007 (CET)

Erweiterung des Artikels

Hier kann noch viel mehr untergebracht werden, beispielsweise das Popov-Kriterium. Bei den Stabilitätsbegriffen kann man noch zwischen Zustandsstabilität (beispielsweise nach der Definition von Ljapunow) und Eingangs-/Ausgangs-Stabilität (BIBO-Stabilität) unterscheiden. --JanHRichter 16:06, 15. Okt. 2006 (CEST)

Stabilitaet in unendlich-dimensionalen Raeumen

Wie steht es mit der stabilitaet von Fixpunkten in unendlich-dimensionalen Vektorraeumen, beispielsweise Funktionsraeumen? Die direkte Methode von Ljapunov verwendet ja den Gradienten. Wie ist diese im Unendlichen definiert? 88.46.176.250 16:53, 1. Jul. 2007 (CEST)

Was sind nun die Lösungsansätze?

Da steht: "Die Lösungsansätze für die Probleme der Stabilitätstheorie sind gewöhnliche, Differenzengleichungen und partielle Differentialgleichungen". Sollte das nicht heißen: "... sind gewöhnliche und partielle Differenzen- und Differentialgleichungen"? Oder fallen etwa Differenzengleichungen ganz raus oder ...? --Reseka 12:58, 19. Okt. 2007 (CEST)

Ergänzungsantrag

Lese gerade Narendra/Annaswamy: "Stable adaptive Systems": Die zweite Eigenschaft, die man neben der Stabilität von Lyapunov noch für die asymptotische Stabilität braucht, heißt Attraktivität. Als Gegenbeispiel für ein System, das attraktiv, aber nichtstabil ist, wird ein Beispiel von Vinograd genannt.(nicht signierter Beitrag von 141.3.166.72 (Diskussion) 12:51, 10. Jul. 2008)

Hilfe

Hier werden ja die unterschiedlichsten Fachgebiete wild gemischt.

Eigenwerte der Jacobi-Matrix -> Realteil

Man sollte meiner Meinung nach darauf hinweisen, dass von den Eigenwerten der Jacobi-Matrix, die ja im Allgemeinen komplex sind, für die Stabilitätsanalyse nur die Realteile betrachtet werden. So, wie das jetzt formuliert ist, klingt das nach reellen Eigenwerten. -- Volker1308 19:02, 24. Jul. 2009 (CEST)

Das Problem ist, dass sich 2.(grösster EW positiv) und 3.(ein EW gleich Null) nicht ausschließen. Der größte Eigenwert kann positiv sein und ein anderer gleich Null oder gar negativ. Richtig wird es meiner Meinung nach, wenn man in 2. fordert dass der KLEINSTE Eigenwert positiv ist. Dann schließen sich alle drei Punkte aus und es ergibt auch mehr Sinn, da Stabilität nun von der "Definitheit" der Jacobi-Matrix abhängt. (nicht signierter Beitrag von 188.194.178.40 (Diskussion) 08:56, 31. Jul 2010 (CEST))

Die EW i.A. komplex sind und es gibt für komplexe Zahlen keine Ordnungsrelation, also ist das so wie das vorher stand falsch (In den Punkten 1 und 2). Man vergleicht bei der linearen Stabilitätsanalyse den Realteil der EW, man nimmt den größten Realteil und guckt ob dieser kleiner, größer oder gleich null ist. Ist der Realteil eines EW Null und der Realteil eines anderen EW größer null, so ist die Ruhelage instabil. Punkt 3 war also auch falsch, es soll nicht "Der Realteil eines EW" heißen, sondern: Der größte Realteil aller EW. Ich habe alle drei Punkte also entsprechend verändert.--134.76.62.65 21:38, 24. Feb. 2011 (CET)

Also so wie das jetzt steht ist es nicht falsch aber die Fälle mit positiven und negativen EW sind in keinen der drei Fällen drin. Ein Fixpunkt ist unstabil, wenn ein einziger EW größer Null ist, unabhängig davon ob die anderen positiv, Null oder negativ sind. Daraus folgt offensichtlich, dass ein Fixpunkt unstabil ist wenn die Realteile aller EW positiv sind, das ist aber eine vollkommen unnötige Eingrenzung durch die viele Fälle ausgeschlossen werden. Ich würde daher vorschlagen bei Punkt 2 "Der Realteil aller Eigenwerte der Jacobimatrix ist positiv" in "Der Realteil eines Eigenwertes der Jacobimatrix ist positiv" umzuschreiben. Ich habe bereits versucht das zu ändern aber offenbar muss das ein registrierter Benutzer machen.--134.76.62.65 19:55, 27. Feb. 2011 (CET)

Es war mir gestern total entgangen, dass alle Matrizen die Punkt 1 erfüllen (der Realteil aller Eigenwerte der Jacobimatrix ist negativ) offensichtlich auch Punkt 3 erfüllen (der Realteil aller Eigenwerte der Jacobimatrix ist nichtpositiv). Das würde heißen, dass ein Fixpunkt der asymptotisch stabil ist (Punkt 1) auch marginal stabil ist (Punkt 2), das ist aber per Definition falsch. Es genügt nicht bei Punkt 3 zu fordern, dass der Realteil aller EW nichtpositiv ist; es muss nämlich mindestens ein EW mit verschwindendem Realteil geben. Mit anderen Worten, der größte Realteil aller EW muss Null sein. Das habe ich auch so geschrieben als ich den Artikel am 24.Feb. verändert habe. Ich verstehe nicht wieso den jemand nochmal verändert hat ohne hier eine Begründung anzugeben, zumal seine Formulierung nicht gerade fehlerfrei war. Wird bei Punkt 3 "Realteil aller EW ist nichtpositiv" zu "Realteil eines EW ist Null" umgeschrieben, dann sind alle drei Punkte richtig.--134.76.62.65 11:53, 28. Feb. 2011 (CET)

Eigenwerte der Jacobi-Matrix -> Realteil

Ich habe mal "Realteil von" an den entsprechenden Stellen eingefügt. So sollte es klar sein ... Beim dritten Fall ist mir etwas mulmig - sollte da auch der größte Realteil geimeint sein, warum nur "einer"?

-- Detlef 82.83.230.33 13:53, 2. Mai 2010 (CEST)

Attraktivität

Die Definition der Attraktivität ergibt so glaub ich keinen Sinn. prosaisch müsste da eigentlich stehn: Es muss ein Delta existieren, so dass jede Trajektorie mit Anfangswert in der entsprechenden Delta-Umgebung um den stationären Punkt gegen den stationären Punkt konvergiert. Da steht aber irgendwas komisches. Also ich glaub man müsste einfach das Satzfragment "-für alle t>=0 existiert und-" rauslöschen. dann stimmts. (nicht signierter Beitrag von 188.194.178.40 (Diskussion) 08:56, 31. Jul 2010 (CEST))

Marginale Stabilität?

Marginale Stabilität habe ich noch nie gehört. So wie es hier definiert ist es ja das Gleiche wie Ljapunow-stabil? -- Mathuvw 15:09, 25. Feb. 2011 (CET)

Ein Fixpunkt heißt marginal stabil wenn er Ljapunov stabil ist aber nicht asymptotisch stabil. Alle asymptotisch stabile Fixpunkte sind ebenfalls Ljapunov stabil.--134.76.62.65 17:38, 26. Feb. 2011 (CET)

Beginne zu verstehen, es geht nur darum zu betonen, dass der FP szwar stabil aber eben nicht asymptotisch stabil. Damit hat sich meine Frage wohl erledigt. Der Begriff scheint allerdings nicht sehr gebräuchlich zu sein. --Mathuvw 18:48, 2. Mär. 2011 (CET)