Diskussion:Statistische Physik

Das Wesen statistischer Naturgesetze

Dieser Abschnitt ist grob falsch, sowohl die Rechnung als auch die Schlußfolgerung. Relevant für das gegebene Beispiel ist die Binomialverteilung, siehe etwa Michael Cross, Caltech: Physics 127 Class Notes. Insbesondere sind nicht Abweichungen von der Gleichverteilung selten, sondern große Abweichungen sind selten.--Theowoll 15:14, 15. Mär. 2007 (CET)

Antwort

Naja, der Ton ist schon etwas grob und unsachlich. Mit Verweis auf [[1]] habe ich das Unzumutbare in T.s Bemerkung entfernt. In jedem Fall freue ich mich auf die Überarbeitung, damit ich die von T. angezeigten Fehler verstehe.

In einem Punkt gebe ich T. Recht, nur große Abweichungen sind selten und ich habe das korrigiert.

Zu dem Beispiel, bei dem T. eine Binomialverteilung erwartet:

Nehmen wir 10 Kugeln, wir suchen die Zahl der Möglichkeiten, 10 Kugeln so zu verteilen, dass in der linken und rechten Tischhälfte gleichviele Kugeln sind. Zunächst lege ich 5 Kugeln in die rechte Tischhälfte, dabei kann ich zuerst aus 10 auswählen, dann aus 9, ... zuletzt aus 6. Auf der linken Seite kann ich aus 5, aus 4... zuletzt aus einer Kugel auswählen. Die Anordnung auf der linken und rechten Seite der Tischhälfte interessiert nicht, ich teile jeweils durch 5!. Wir haben also 10!/5!/5! Möglichkeiten.

Vielleicht ist der Zugang über die Binomialverteilung schlüssiger, aber ich sehe das nicht ohne Hilfe? Sicher kann T. etwas Konstruktives beitragen?

--Christian Dürr 13:48, 8. Mai 2007 (CEST)

Moleküle im Kasten und Binomialverteilung

Ich versuche mal, etwas Konstruktives beizutragen: So wie du anhand deines Zahlenbeispiels gezeigt hast, erhält man im allgemeinen Fall $N!/(m!(N-m)!)$ als Anzahl der Möglichkeiten für $m$ Moleküle in der linken Hälfte. Summiert man diese Binomialkoeffizienten über m, so erhält man $2^{N}$. In Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt heißt das dann $p(m,N)=2^{-N}N!/(m!(N-m)!)$. Darauf kommt man auch durch die folgende Überlegung. Bringt man ein Molekül zufällig in einen Kasten, dann ist die Wahrscheinlichkeit in der linken Hälfte zu landen $p=1/2$. Es handelt sich dabei um einen Zufallsversuch mit genau zwei Ausgängen (Molekül landet in der linken oder rechten Hälfte), läßt sich also genauso behandeln wie der Münzwurf. Jetzt führen wir den Versuch $N$-mal aus und fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Molekül $m$-mal in der linken Hälfte gelandet. Man erhält $p(m,N)=(1/2)^{m}(1-1/2)^{N-m}N!/(m!(N-m)!)$. Aus dieser Binomialverteilung erhält man $N/2$ für den Erwartungswert und ${\sqrt {N}}/2$ für die Standardabweichung als Maß für die auftretenden Abweichungen von der Gleichverteilung (vgl. die oben zitierten Vorlesungsnotizen). Ist $N$ groß, so sind also auch große absolute Abweichungen möglich. Die relative Abweichung aber, d.h. das Verhältnis von Standardabweichung zum Erwartungswert, ist $1/{\sqrt {N}}$ und wird verschwindend klein für große $N$. --Theowoll 12:53, 9. Mai 2007 (CEST)

Überarbeitung August 2009

Heute (3. Aug. 2009) befindet sich die Seite in keinem guten Zustand. Das Wesen der Statistischen Physik ist kaum beschrieben. Unmotiviert (und teilweise falsch beschrieben) finden sich Beispiele für Herleitungen zum thermodynamischen Gleichgewicht. Ich habe begonnen, die Seite zu überarbeiten, zunächst nur die Einleitung. Der Rest der Seite benötigt eine bessere Struktur und einen geplanten Aufbau.

Selbst für viele Physiker ist Statistische Physik ein "Buch mit Sieben Siegeln". Das wird durch den vorliegenden wikipedia-Artikel leider nicht besser. Ein wikipedia-Artikel sollte meiner Ansicht nach auch für Nicht-Physiker lesbar sein. Einem Nicht-Physiker die "Statistische Physik" mit Sätzen wie: "Bei der Formulierung statistischer Naturgesetze muss man zunächst das zu beschreibende System über Erhaltungsgrößen eingrenzen." (die in dieser Allgemeinheit noch dazu falsch sind) erläutern zu wollen, halte ich für verfehlt.

Ich plane, den Beitrag völlig zu überarbeiten.

ASlateff -- 193.170.74.132 20:34, 3. Aug. 2009 (CEST)

Literatur fehlt völlig

Selber bin ich da kein Experte, gewinne aber einen zweifelhaften Eindruck vom Artikel. Wenigstens 1 Hinweis auf ein Lehrbuch müste sein. Die exp-Abhängigkeit beim Boltzmann-Faktor fällt vom Himmel, die Vorzeichen sind mindestens schlampig, ein Faktor t beim chem. Potential unverständlich. Kann wer helfen? --Bleckneuhaus (Diskussion) 19:10, 18. Mär. 2020 (CET)

@Biggerj1: Du hast am 20.08.2020 die Belege-fehlen-Warnung eingefügt. Angesichts der Literatur-Liste scheint mir das überholt. Oder machst Du das daran fest, dass nur 1 EN vorkommt? Fehlt Dir ein Beleg zu einer bestimmten Aussage? --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:04, 21. Okt. 2021 (CEST)

Hallo Bleckneuhaus, prinzipiell finde ich Einzelnachweise wertvoller als der Verweis auf 6 Bücher. Da fällt es schwer den konkreten Beleg zu finden. Ich will mich aber auch nicht sträuben, falls du den Artikel für hinreichend belegt siehst.biggerj1 (Diskussion) 22:18, 21. Okt. 2021 (CEST)

Danke. Ich kümmere mich mal drum, wenn ich mir wieder ein paar Thermo-Bücher nach Hause geholt habe. Aber erstmal mach ich die Warnung weg. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:38, 21. Okt. 2021 (CEST)

Vertiefte Einführung

Ich habe versucht, dem dürftigen erklärenden Teil des Artikels verständliche Form und Inhalt zu geben (wozu ich mich aus Landau-Lifschitz erstmal wieder schlau machen musste, war aber ein Vergnügen). Bitte kontrollieren! (@ArchibaldWagner und viele andere!)--Bleckneuhaus (Diskussion) 18:05, 19. Mär. 2020 (CET)

Hallo @Bleckneuhaus:, mein erster Eindruck von Deiner Verbesserung: ich finde es gut, die beiden Grundannahmen der statistischen Physik einmal klar hervorzuheben; und zwar als Annahmen oder Postulate oder Axiome.

Die ganze Thematik wird in gängigen Lehrbüchern, leider m.E. oft recht diffus abgehandelt (was nachdenkliche Studenten irritieren muss). Was hier in dem Lemma steht, habe ich so ähnlich vor 50 Jahren in Theorie Vorlesungen gehört. Ich selber tue mir ziemlich schwer mit dieser Materie, einmal wegen häufig unausgesprochener Annahmen und zum anderen, dass sowohl das mathematische Modell als auch der experimentelle Anwendungsbereich schwerlich genau zu fassen sind. Die ganze Thematik scheint ja auch immer wieder Diskussionsstoff in der aktuellen Forschung zu liefern.

Im Lemma hier steht etwa der Satz "Die statistische Physik stellt Begriffe und Methoden zur Verfügung, mit denen aus den bekannten physikalischen Naturgesetzen für die Teilsysteme, bis hinab zu den einzelnen Teilchen oder Quanten, Aussagen über das System im Ganzen getroffen werden können. ". Es ist eben gerade nicht so, dass das Postulate der Gleichverteilung bzw. die Ergodenhypothese aus den Naturgesetzen der Quantenmechanik (oder der klassischen Mechanik) abgeleitet werden können. Es gibt nur Beispielsysteme und heuristische Überlegungen, die diese Annahmen nahelegen, andrerseits gibt es prinzipielle Überlegung (Zeitumkehr-Einwand), die aufzeigen dass in der Physik für die Vielteilchensystem grundsätzliche zusätzliche Postulate notwendig sind, damit sich die Beobachtungen durch mathematische Modelle beschreiben lassen. Siehe hierzu das Kapitel XV "Das Problem des Aufbaus makroskopischer Systeme aus Atomen" im Band 4 "Einführung in die Grundlagen der theor. Physik" von G. Ludwig (Ich hoffe, es wird auch wieder Zeiten geben, wo wir Zugang zu Bibliotheken bekommem, bis dahin, kannst Du Dir etwa L. Boltzmann "Über die Unentbehrlichkeit der Atomistik in der Naturwissenschaft" zur Gemüte führen.)

Was das m.E. für Wikipedia bedeutet: Wir sollten klar die Postulate der statischen Mechanik herausstellen (was Du zumindest ja gemacht hast) aber Wikipedia sollte klar stellen, dass diese Annahmen nicht aus der klassischen Mechanik oder – eigentlich korrekter – der Quantenmechanik gefolgert werden können. Die Statistische Physik ist keine Näherungstheorie einer (eigentliche umfangreicheren) Vielteilchentheorie der Quantenmechanik (oder klassichen Mechanik), sondern unter Verwendung von Begriffen und Axiomen der Quantenmechanik und den zusätzlichen Postulaten ist es eine eigenständige Theorie, mit denen wir unsere Beobachtungen an Vielteilchensystemen in oder nahe dem thermodynamischen Gleichgewicht beschreiben. (Der zweite Hauptsatz lässt sich eben nicht aus der Quantenmechanik alleine ableiten.) Also eher weniger Text, als blumiges Gerede um vorzugeben, als wäre aus der Quantenmechanik schon alles ableitbar; lieber mehr Text damit die Grundannahmen gut verstanden werden.

Anonsten fällt mir auf, dass die ganze Problematik hier in der Wikipedia in verschiedenen Lemmata mehr oder weniger gut angesprochen wird. Ich würde mir Wünschen, dass diese verschiedenen Stellen einmal aufgelistet (im Bereich der Physik-Redaktion) werden und vielleicht bei einem Redaktionstreffen klären, wie wir klar und möglichst wenig redundant oder gar widersprüchlich, hier die diese grundlegende Thematik in der Wikipedia plazieren sollten. ArchibaldWagner (Diskussion) 11:12, 20. Mär. 2020 (CET)

Danke für die Rückmeldung! Punkt "Axiome" schon nach Kräften berücksichtigt. Das Großreinemachen bei Wikipedia wäre wohl mehr als eine Lebensaufgabe, ich tu halt, was ich kann, und freue mich oft, wieviel sehr gut brauchbares da schon steht. Nicht klar ist mir, wo Du blumiges kürzen würdest. Den Boltzmann lese ich gleich mal (ich vermute, den kenne ich schon). --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:53, 20. Mär. 2020 (CET)

Wenn ich mal als Quasi-OmA Leser fragen darf: Was soll ich unter ... sind aber ausnahmslos aus der statistischen Physik her zu begründen verstehen? Klingt für mich nach Vorlesungsduktus; als Nichteingeweihter kann ich die Bedeutung dieser Aussage nur erahnen. Ist das eine Norm (von wem auch immer) - oder sind alle anderen Herleitungsversuche (Begründungsversuche?) fehlgeschlagen/aufgegeben worden? Kann bewiesen werden, dass es keinen anderen Weg gibt? Was wären denn mögliche Ausnahmen?

Wäre schon, wenn sich das direkter ausdrücken liesse. Gruß, --Burkhard (Diskussion) 15:37, 20. Mär. 2020 (CET)

Oh schön, dass Du mitliest! Und ein Stück Jargon entdeckst. OMA muss gut vertreten sein! Ich werde mal, sehen was mir da einfällt. Gemeint ist weder eine "erstmalige" Begründung, noch eine "Letztbegründung" (im Sinne der Phiolosophie), obwohl man sich jetzt interessant darüber streiten könnte, ob nicht an beidem etwas Wahres wäre. Aber was ich meinte, war einfach: ein alternativer Weg der Begründung/Herleitung/des Verstehens nämlich von einem anderen Ausgangspunkt her und mittels anderer Schritte. --Bleckneuhaus (Diskussion) 16:39, 20. Mär. 2020 (CET)

Die folgenden Abschnitte

Mit der Einleitung und Abschnitt 1 sind wir wohl einigermaßen durch. Alles, was dann folgt, halte ich aber für schlecht bis fragwürdig. Vorschlag: Abschnitt 2: Gleichgewichtszustand und Gesamtheiten (mikro, kanon-, makro-) einführen (überblicksweise, wegen existierenden eigenen Artikeln). Und dann mal weitersehen. - Jemand dagegen? --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:32, 20. Mär. 2020 (CET)

Ich nicht – im Gegenteil – ich begrüße Deinen Vorschlag. ArchibaldWagner (Diskussion) 21:49, 20. Mär. 2020 (CET)

Beim Nach- und Vordenken über die Fortsetzung fiel mir auf, dass allein die Mittelwerte nicht für die Beschreibung der Methode ausreichen. Schon beim Entropie-Maximum verbundener Systeme (und der darauf basierenden Definition von T) nicht.--Bleckneuhaus (Diskussion) 16:45, 21. Mär. 2020 (CET)

Nun ja, ausreichend wofür: für den Vergleich mit Messwerten oder für die Analysen im Modell. Für den Vergleich mit Messungen (und das war und ist für mich alleine hier relevant) sind die Erwartungswerte nach meinem Wissen völlig ausreichend. Für mein Empfinden reicht die Aussage "Dass die Gesetze der Thermodynamik.. sich mit der statistischen Physik begünden lassen" und der Hinweis dass die Messwerte dort Erwartungswerte sind völlig. Der Versuch, auch noch kurz zu erklären, wie der Zustandsraum aus der statistischen Physik heraus modelliert werden kann, überfrachtet das Ganze – macht es schwer leserlich. Mit Formulierungen wie: "Oft haben diese Verteilungen ein so extrem scharfes Maximum, dass der Mittelwert schon mit großer Genauigkeit durch dieses Maximum gegeben ist." habe ich so meine Probleme. Auch halte ich meinen letzten Satz mit der Eingrenzung des Anwendungsbereichs der Thermodynamik für durchaus angebracht. ArchibaldWagner (Diskussion) 18:24, 21. Mär. 2020 (CET)

Für die Bildung der physikalischen Größen der Thermodynamik, denke ich, wird die Mittelwertbildung nicht allein reichen: Wird nicht die Gleichheit von $\mathrm {d} \;\mathrm {ln} \Omega _{1}/dE_{1}=\mathrm {d} \;\mathrm {ln} \Omega _{2}/dE_{2}$ bei thermischer Kopplung zweier Systeme als Herleitung des Begriffs von T genommen, wobei es doch offenbar nur um das Maximum von $\Omega _{1}\Omega _{2}$ geht? - Bei der Gefahr der Überfrachtung bin ich mit Dir einig. Wenn irgend geht, wieder raus damit. Aber zum Maximum wovon muss man irgendwas sagen. - Den rausgenommenen letzten Satz hab ich wohl gar nicht richtig verstanden. Kannst Du das noch etwas erläutern? --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:57, 21. Mär. 2020 (CET)

Wir haben gerade gleichzeitig editiert hier mein Nachtrag zu meiner Stellungnahme von oben: Ich sehe in dem Abschnitt "Statistische Begründung der Thermodynamik" unterhalb von "Grundlagen" nicht den Platz, um genau anzugeben, wie die phenomenologische Thermodynamik denn nun in die statistischen Physik eingebettet ist. Hierzu würde es eines eigenständigen längeren Abschnitts bedürfen oder gar ein eigenständiges Lemma. Aus meiner Erinnerung stecken die Arbeitskoordinaten (der klass. Thermodynamik) des jeweiligen therm. Systems letztlich in dem Hamilton Operator/Funktion. Die abhängigen physik. makrosk. Grössen werden letztlich aus einem thermodynamischen Potential berechnet. Z.B. bei einer zugrundegelegten kanonischen Verteilung (Temperatur wird vorgegeben) und einem Volumen als Arbeitskoordinate wird die freie Energie benutzt, deren Erwartungswert dann irgendwie proportional ln( Zustandssumme ) ist (so meine Erinnerung). Aus der freien Energie ergeben sich dann die Erwartungswerte der anderen Größen durch die aus der Thermodynamik bekannten Relationen. Dieses alles sollte aber nicht hier unter den Grundlagen stehen, sondern eher wie schon gesagt in einem ausführlichen gesonderten Abschnitt oder unter einem anderem Lemma. Ich bitte Dich daher, dass Du erst einmal Deine heutige Änderungen rückgängig machst. Mir erscheinen diese für einen unbedarften Leser nicht wirklich förderlich für das tiefere Verständnis. Gegebenenfalls sollte wir hier auch andere Thermodynamik-Experten aus der Physik-Redaktion um Mithilfe ersuchen. ArchibaldWagner (Diskussion) 22:17, 21. Mär. 2020 (CET)

Zum Verständnis meines Satzes. Jede physikalische Theorie besteht aus einer mathematischen Theorie, einem Wirklichkeitsbereich (Systeme in der realen Welt) und Abbildungsprinzipien, die aufzeigen wie Symbole aus der math. Theorie mit den Messergbenissen an den Systemen aus dem Wirklichkeitsbereich zusammenhängen. Das ist so etwa die Sprache von Günther Ludwig. Und ich finde seine Vorstellung geeignet, um Missverständnisse und Fehlschlüsse zu vermeiden. Boltzmann nennt übrigens die math. Theorie Bilder. Das soll letztlich heißen, wir müssem uns auch immer im klaren sein, auf welche Teil der realen Welt wir eine Theorie anwenden wollen bzw. können. Bei der klassischen Thermodynamik ist es letzlich so, wenn wir die thermodynamische Systeme immer kleiner machen und in Richtung einzelner Atome bewegen, dann gibt die klass. Thermodynamik ab einer bestimmten Größe/Teilchenzahl eines Systems keine brauchbare Aussagen mehr, weil z.B. die Fluktuationen viel zu groß werden. Und mit Anwendungsbereich meine ich halt die Systeme der realen Welt, für die die Thermodynamik noch Aussagen mit einer gewünschten Genauigkeit machen kann. Ich hoffe das hilft besser zu verstehen was ich meine. Und ich finde es wichtig zu erwähnen, dass die statistische Physik, es ermöglicht, bei Angabe der gewünschten Genauigkeit eine Mindestgröße (Teilchenzahl) für die mit der Thermodynamik behandelbaren Systeme abzuschätzen erlaubt. ArchibaldWagner (Diskussion) 22:44, 21. Mär. 2020 (CET)

Moin, und zurückgedreht. Das phasenraumvolumen und die Frage Mittel/Maximum kann wohl auf die Methodenteil verschieben. Den Satzt mit den Die weitergehenden Aussagen der statistischen Physik erlauben, den Anwendungsbereich der klassischen Thermodynamik quantitativ einzugrenzen. finde ich aber immer noch kryptisch. Besser so: Durch solche Aussagen der statistischen Physik, die über den Anwendungsbereich der klassischen Thermodynamik hinausgehen, lässt sich deren Geltungsbereich quantitativ eingrenzen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:50, 22. Mär. 2020 (CET)

Danke! Ja und Deine Formulierung bzgl. des Anwendungsbereichs finde ich besser gelungen. Mittlerweile bin ich der Meinung, dass wir weitere Änderungen erst einmal in einem "Sandkasten" entwickeln sollten: Änderungen am "lebenden Objekt" bei zumindest meinem etwas angerosteten Wissen ist heikel. Ich werde mich demnächst noch einmal melden. ArchibaldWagner (Diskussion) 13:59, 22. Mär. 2020 (CET)

Satz so geändert. - Der Sandkasten ist die richtige Idee, ich steh nämlich gerade etwas auf dem Schlauch, weil ich mich auch nach Jahrzehnten erstmal wieder einarbeiten muss. Es wäre ja schön, wenn eine/r von näher dran sich beteiligen könnte! Habe soeben Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten mit dem derzeitigen Text befüllt. Du bist herzlich eingeladen, darin herumzuschreiben. --Bleckneuhaus (Diskussion) 14:20, 22. Mär. 2020 (CET)

Hallo @Bleckneuhaus:! Ich habe mir en:Statistical physics und damit verwandte Seiten wie en:Statistical mechanics und en:Statistical ensemble (mathematical physics) / Ensemble_(Physik) angeschaut. Ich denke, hier kannst Du zusätzliche Anregungen für Deine Arbeit bekommen. Auch bitte ich die Benutzer @Acky69:, @LoRo: und @Archaeoraptor: als wesentliche Mitautoren dieses Artikel um konstruktive Einwände und Vorschläge zur Verbesserung des Artikels. Zur Info: R. Becker ordnet in seinem Buch "Theorie der Wärme" von 1955 auch die Kinetische Gastheorie bei der statistischen Mechanik ein. Sollen wir die kin. Gastheorie hier erwähnen? Ich selber habe wenig Zeit, werde aber hin und wieder in Deinem Sandkasten vorbeischauen. ArchibaldWagner (Diskussion) 11:25, 23. Mär. 2020 (CET)

Gute Fragen. Kinet. Gastheorie verdient einen eigenen Abschnitt (möglichst kurz), mit Erwähnung zB von einem der Bernoullis (1740), Maxwell, Boltzmann. Wo die Begrenzung auf Mechanik, und dann weiter auf Klassische Mechanik anzubringen sei, da bin ich unsicher. Stichworte etwa spez. Wärme (Einstein, Debye, Rotation bei Molekülen, Para/Ortho-H2, Photonengas.) Gut, dass Du einige Mitautoren angepingt hast. Ihr seid alle hier eingeladen! --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:15, 23. Mär. 2020 (CET)

Hallo @ArchibaldWagner:! Ich habe im Sandkasten den Artikel so weit fertig, tentativamente, erstmal das ganze Allgemeine jedenfalls. Bitte mal um Rückmeldung! (Ich denke, alles Detailliertere sollte/könnte eher in den Einzelartikeln stehen, vorzugsweise in Einleitung oder 1. Absschnitt.) --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:01, 30. Mär. 2020 (CEST)

Hallo @Bleckneuhaus:, ich habe Deine Mitteilung gelesen und Deinen Entwurf kurz überflogen. Vieleicht kann man noch in so einer Art Geschichts-Abschnitt darauf eingehen, dass das Ganze vmtl. mit Bernoulli anfing, um den Gasdruck aus einem atomaren Bild heraus zu erklären und dass dann im 19. Jahrhundert vor allem von Maxwell und Boltzmann, die kinetische Gastheorie entwickelt wurde, um u.a. die Zustandsgleichung PV=RT wahrscheinlichkeitstheoretisch zu begründen. Für komplexere Systeme als Gas hat Gibbs den Ensemble-Ansatz eingeführt (davon gibt es mehr als drei, bloss die genannten sind vielleicht besonders wichtig und in der Lehrbüchern verbreitet). Bei Den Anwendungsbereichen sollte man den Ingenieur nicht vergessen, Stichwort Verfahrenstechnik, Biotechnologie,..- Dann ist mir noch aufgefallen, dass nicht alle makroskopischen Grössen Mittelwerte, sondern manchmal auch Parameter der betrachteten Verteilungen sind, dazu gehören oft das Volumen (stellvertretend für mögliche thermodyn. Arbeitsparameter), die Energie oder die Temperatur (steckt häufig im Hamilton oder im Modell mit dem "Kasten"), wie man das knapp, klar und verständlich darstellt ist mir im Moment micht klar, es erscheint mir aber für das Verständnis sehr wichtig zu sein. Ansonsten werde ich aber erst am Mittwoch dazu kommen, auf weiteres näher einzugehen. Erst einmal vielen Dank für Deine Mühe und ich melde mich in den nächsten Tagen. ArchibaldWagner (Diskussion) 22:19, 30. Mär. 2020 (CEST)

Ergode

Bei meinem Versuch auf Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten (lfd. in Überarbeitung befindlich) bin ich durch ArchibaldWagner darauf gekommen, das es bei Ergode/Ergodenhypothese Unklarheiten gibt, sowohl in der Definition und dem Gebrauch wie in dem Enwturfstext. Zum Schlaumachen für alle Interessierten:

• [2] Kap. III
• [3]

Offenbar gibt es zwei begrifflich unterschiedene Entwicklungen (und entsprechend 2 Ansätze für den Abschnitt Grundannahmen der statistischen Behandlung: die aus den meisten Lehrbüchern mit Ergodenhypothese und die von Landau-Lifschitz (Statistische Physik) ohne. Letztere scheint mir daher die überlegene zu sein, ich hab allerdings noch nicht verstanden, wie sie von der zeitlich begründeten Wahrscheinlichkeit darauf kommen, dass man Ende doch nur die "normale" Dichte oder Anzahl der Zustände im Phasenraum zählt. Gibt es da Ratschläge? --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:05, 6. Apr. 2020 (CEST)

Hallo @Bleckneuhaus:! Ich zitiere den Anfang des Abschnitts XV § 4.3 Der Ergodensatz S 179 aus dem Band 4 "Grundlagen der theoretischen Physik" von Günther Ludwig:

"Die Überschrift (Der Ergodensatz) ist mehr ein Schlagwort als eine genaue Kennzeichnung eines mathematischen Satzes. Man findet deshalb in der Literatur die verschiedensten Sätze unter diesem Schlagwort.

Die Erfahrung zeigt, dass bei zeitlich konstantem $\alpha$ (damit sind Arbeitsparameter gemeint, die die Umgebungsbedingungen festlegen) die Trajektorien $z(t)$ (im thermodynamischen Zustandsraum, das ist nicht der Phasenraum) so verlaufen, dass $U(z(t))$ zeitlich konstant bleibt. Außerdem streben (bei zeitlich konstantem $\alpha$) die Trajektorien für eine große Klasse von Systemen einem nur von $\alpha$ und $U$ abhängigen Gleichgewichtszustand $z^{(g)}$ zu, dessen Koordinaten (neben $\alpha$) mit $z_{\mu }^{(g)}(U,\alpha )(\mu =0,1,2,...)$ kurz $z_{\mu }^{(g)}(U,\alpha )$ bezeichnet seien. Solche Systeme nannten wir nach XIV Def 1.2.5 einfache Systeme. Lassen sich die eben kurz angedeuteten Erfahrungen auf Grund der Einbettung in die PT_{q exp} (Physikalische Theorie der Quantenmechanik) verstehen?"

Ich verstehe das nun so, dass unter "Ergodensatz/hypothese" bzw. alle Versuche darunter firmieren, diese Frage am Schluss des Zitats (bzw. das Vorhandensein und Einlaufen in den Gleichgewichtszustand) mit ja zu beantworten. Dabei gibt es den klassischen Versuch (zuerst von Boltzmann, Zeitmittel = Scharmittel), die statistische Physik als eine Einbettung (spezialisierte Näherung) in die klassischen Mechanik zu erklären. Bei Ludwig werden dann die Versuche betrachtet inwieweit die Statistische Physik als Einbettung in die Quantenmechanik betrachtet werden kann. Ich hoffe das hilft ein bisschen den Hintergrund für die verschiedenen Ausführungen zur Ergodenhypothese zu verstehen. ArchibaldWagner (Diskussion) 12:59, 7. Apr. 2020 (CEST)

Nachtrag: Ich denke, der Ansatz mit der Gleichverteilung auf der Energiehyperfläche bzw. der konstanten Dichte, ist zum einen sehr einfach und praktisch, und zum anderen so erfolgreich beim Vergleich mit den Werten von makroskopischen Größen an Systemen im Gleichgewicht, dass er sich wunderbar als "Axiom" für eine Theorie der Gleichgewichtssysteme eignet. Während diese Grundannahme aus der klassischen Mechanik oder aus der Quantenmechanik her abzuleiten mehr heuristischen Charakter haben, historisch vielleicht von Interesse und dann noch für Theoretiker, die glauben möglichst alles auf eine einzige Theorie (klass. Mechanik oder QM) zurückzuführen zu müssen. ArchibaldWagner (Diskussion) 14:09, 7. Apr. 2020 (CEST)

Ich neige auch zu der Ansicht, hier am Ende den traditionellen Lehrbuchweg mit Ergode und Phasenraumdichte vorzuziehen, wegen seiner einfachen Beschreibbarkeit und eben der Anschlussfähigkeit an die weitaus meiste Literatur. - Aber prinzipiell interessant wäre schon, ob Land-Lif. wirklich ohne eine äquivalente Hypothese auskommen können. Ich denke da, dass sie irgendwie annehmen müssen, dass die in einem Volumenelent verbrachte Zeit proportional dem Volumenenelement sein muss - aber das hängt doch von der Geschwindigkeit ab, mit der der Zustandspunkt des einen betrachteten Systems sich im Phasenraum bewegt. Dazu habe ich nichts gefunden, weder in den alten (Budó, Weizel) und neuen Lehrbüchern hier noch bei Landau-Lifschitz. - Auf jeden Fall zu beachten: keine TF hier. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:52, 7. Apr. 2020 (CEST)

Der angefrage Teilchen-Theoretiker sagt: Auch Landau und Lifschitz benötigen nach meinem Dafürhalten die Ergodenhypothese, verklausulieren sie aber geschickt. Seite 3: „Man kann behaupten, daß im Verlauf eines hinreichend großen Zeitintervalles $T$ die außerordentlich verwickelte Phasentrajektorie viele Male durch jede solche Zelle [$\Delta p\Delta q$] des Phasenraumes geht.“ Das ist noch nicht ganz die Forderung nach Ergodizität, denn solange die Zelle nicht infinitesimal klein ist, heißt das noch nicht, dass die Trajektorie auch jedem Punkt beliebig nahe kommt. Diesen Schritt machen Landau und Lifschitz aber einen Satz später. Daraus leiten sie dann wie üblich her, dass ${\bar {f}}=\langle f\rangle$ ist. Wenn Landau und Lifschitz später auf Seite 11 sagen, dass die Dichtefunktion keine „echte statistische Verteilung“ ist, da die Ergodenhypothese „im Allgemeinen falsch“ ist, dann sagen sie nach meiner Interpretation nicht, dass wir die Ergodenhypothese nicht brauchen, um Statistik zu machen, sondern dass wir Statistik mit unseren Mitteln und Methoden machen, obwohl die Ergodenhypothese im Allgemeinen falsch ist. --95.117.126.138 18:40, 9. Apr. 2020 (CEST)

Danke für die Antwort, ich fühle mich in etwa bestätigt. In meinem neuen Entwurf habe ich die ganze Frage umschifft, denke ich. Bitte sieh doch mal nach: Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:42, 11. Apr. 2020 (CEST)

Neuer Entwurf auf Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten

Bitte überprüfen! Zu den ersten Anmerkungen von ArchibaldWagner:

• Einleitung: Formulierungen übernommen; Satz zu offenen Fragen vorgeschlagen (wo gibt es dazu mehr zu lesen?)
• Allgemeines: übernommen bzw. Absatz gekürzt (war ein bisschen ein Fossil aus früherem Entwurf)
• Statistische Begründung der Thermodynamik: bestimmte Menge behalten, weil "Menge" von OMA leicht als "viele, eine ganze Menge" verstanden wird. // seiner Mikrozust. belassen, denn ausgehend von 1 Makrozustand ist klar definiert, welcher Mikroz. dazugehört und welcher nicht. Die umgekehrte Frage stellt sich hier nicht. // deterministisch belassen, weil auch die QM Bewegungsgleichung deterministisch ist (führt deterministisch auf eine kohärente Überlagerung möglicher Endzustände). Der Nicht-Determinismus kommt bei der Frage, welcher der überlagerten Endzustände bei einer "Messung" (was immer das sein soll) das große Los zieht und Fakt werden darf. Das bleibt auch bei der Dekohärenztheorie ungeklärt, spielt aber in der Statistik gar keine Rolle mehr, wenn über viele Phasen zu mitteln ist. - Ohne das Wort deterministisch würde der Satz leer klingen. // @Relaxation: übernommen
• Geschichte: Ich bin für nicht zusammenstreichen. Eher noch was anfügen, zB dass der Protonenspin 1/2 aus der spz. Wärme von H2 abgeleitet wurde (eine tolle Geschichte, steht genauer in meinem Buch in Kap. 7.1). Wichtig scheint mir, dass die Entwicklung weit über die kinet. GasTh. hinausgegangen ist. Vlt. sollte man bei der Erklärung der Brownschen Bewegung auch erwähnen, dass Einstein sie gefunden hat.

Insgesamt vielen Dank, Archibald! Jetzt hoffe ich auf weiteres. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:36, 11. Apr. 2020 (CEST)

Weiter: Viele Vorschläge 1:1 übernommen. Reste:

• Das mit dem Druck hatte ich in einem Lehrbuch kurz gesehen. Da ich mich aber nicht genauer erinnere, wird es erstmal gestrichen, bis ich wieder in die UB kann. - Aber warum sollte das evtl. nicht richtig sein? Die Zustandszahl ist prop V^N, da sollte sich die Bilanz in der Zahl der Zustände beim Verschieben einer Grenze doch einfach berechnen lassen?
• Die Aussagen zur konstanten Dichte hab ich überarbeitet (und im Abschnitt davor einen vorbereitenden Satz dazu gemacht). M.E. sind sie hier schon wichtig, nicht erst bei Zeitenwicklung und anderen kanonischen Transformationen.

--Bleckneuhaus (Diskussion) 16:52, 11. Apr. 2020 (CEST)

1 einziges Vielteilchensystem ist schon ein ganzes kanonisches Ensemble von 1-Teilchensystemen

Es gibt eine gut verständliche Begründung, warum sich alle (gleichen) Teilchen eines Systems zu einem Zeitpunkt gerade so verhalten, wie man es für das kanonische Ensemble ausrechnet, wo 1 Teilchen des Systems im Wärmebad aller anderen ist: Jedes herausgegriffene Teilchen kann die Rolle des Systems A im Wärmebad B aller übrigen einnehmen, und alle diese Systeme A*B sind gleich und stellen daher real die Kopien dar, die im kanonischen Ensemble immer so künstlich angenommen werden. Diese vielen Kopien von A sind jederzeit wirklich nach Boltzmann verteilt. Man muss weder nach einem Zeitmittel eines bestimmten Systems A fragen, noch nach dem Scharmittel einer fiktiven Vielzahl von Kopien. (Das kann man sicher noch besser formulieren.) - Für mich klärt sich mit diesem Gedanken, warum der Boltzmannfaktor so bedenkenlos auf die reale Verteilung in jedem Vielteilchensystem (gleicher Teilchen) angewendet werden kann. Meine Frage: Ist diese Klärung überhaupt nötig oder wenigstens interessant? Weiß jemand eine Quelle? --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:54, 17. Apr. 2020 (CEST)

Ich hab das jetzt mal eingebaut (versuchsweise), motiviert u.a. durch den Stierstadt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:46, 18. Apr. 2020 (CEST)

Druckgleichgewicht durch Volumenaustausch

Wieder eingefügt, nachdem im Stierstadt S. 190 der Beleg aufgetaucht ist (nicht nur fürs Ideale Gas). Ich finde, das ist eine schön anschauliche Anwenung des Rezepts der stat. Phys. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:05, 18. Apr. 2020 (CEST)

for the record only: Bei Nolting, Grundkurs Theo Phys Bd. 6, . Kap. 1.3.5 auch. --Bleckneuhaus (Diskussion) 17:26, 19. Apr. 2020 (CEST)

Zentrale Aussage: "Größte Unordnung"

Sollte nicht in der Einleitung deutlich auch folgendes stehen:

Die statistische Physik führt die grundlegenden Gesetze der Thermodynamik auf ein einziges Prinzip zurück, das besagt: Der Gleichgewichtszustand eines jeden Systems ist derjenige Zustand, der sich  durch mehr Kombinationen der Teile des Systems realisieren lässt als jeder andere (unter Beachtung von konstant bleibenden Eigenschaften wie gegebenenfalls Energie, Teilchenzahl o.ä.).

Ich denke, OMA würde solche Information zu schätzen wissen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:40, 25. Apr. 2020 (CEBleckneuhausST)

Hallo @Bleckneuhaus:! Ich habe hier große Zweifel, dass dieser Satz die Verständlichkeit für Laien verbessert; ich vermute eher das Gegenteil. Er wird nur verwirren. Leser, die kaum Ahnung von Thermodynamik und keine von statistischer Physik haben, werden doch eher nach einem solch Satz denken: aha, die Thermodynamik ist also nur ein Spezialfall der statistischen Physik und dazu noch einer, der in einem einzigen Satz beschrieben werden kann. Dann sollte man sich doch besser gleich nur mit statistischer Physik befassen, das ist doch die allgemeinere Theorie. Diese Leser werden dann aber bei konkreten Problemen, etwa der Bestimmung der Energiebilanz eines Einfamilienhauses, oder dem Verständnis einer Dampfdruckkurve oder bei der Erklärung des Gefrierens von Wasser schnell merken, dass die Sache mit den mehr Kombinationen ihnen nicht wirklich weiterhilft, weil es sehr unwahrscheinlich ist, dass sie hier das eigentlich gemeinte assoziieren. Wenn denn in der Einleitung der Bezug zur Thermodynamik für Laien erwähnt werden soll, dann kann ich mir allenfalls einen Satz wie den folgenden als hilfreich vorstellen:

Modelle der statistischen Physik erlauben es viele thermodynamische Größen, etwa Wärmekapazitäten von Reinstoffen, aus dem mikroskopischen Aufbau aus atomaren Bestandteilen zu berechnen.

Dieser Satz könnte etwa nach dem ersten Satz in dem zweiten Abschnitt der derzeitigen Einleitung eingefügt werden. Ansonsten können wir ja einmal @Kein Einstein: oder @Pyrrhocorax: fragen, ob Schüler mit Deinem Satz etwas anfangen können. Thermodynamik ist zu dem ja noch mehr als nur die Betrachtung von Gleichgewichtssystemen, wie helfen da Deine mehr Kombinationen weiter? Gemäß Stierstadt oder H. Haken gibt es bei der Berechnung der Entropie in allgemeinen Nichtgleichgewichtssystem noch viele offene Fragen in der statistischen Physik. ArchibaldWagner (Diskussion) 07:53, 26. Apr. 2020 (CEST)

Danke, AW! Und Physiklehrer/innen sind herzlichst eingeladen, sich hier zu äußern. Meine Formulierung sollte vor allem so gemeint sein, dass man alle thermodynamischen Erscheinungen - soweit überhaupt erklärbar, also auch Prozesse wie chemische Reaktionen etc - auf die eine Tendenz zurückführen kann, dass viele Individuen sich "am liebsten" so verteilen, dass man aus den Werten des Makrozustands möglichst wenig über ihren individuellen Zustand entnehmen kann. Der "Hang zur Unordnung" halt. Genau dies einfache Prinzip fehlt mir in Deinem nüchternen Vorschlag. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:07, 26. Apr. 2020 (CEST)

Nun ja mit der Metapher der Unordnung gleiten wir m.E. schnell ins Metaphysische. Was soll sich eine Laie denn unter dieser Unordnung nur vorstellen? Wir sollten bei Wikipedia möglichst bei allgemein akzeptieren und belegbaren nüchternen Fakten bleiben (auch wenn manchmal in Lehrbüchern die Metapher mit der Unordung erscheint); Sinn macht sie m.E. nur für diejenigen die eine gehörige Portion Wissen über diese Theorien haben. ArchibaldWagner (Diskussion) 11:33, 26. Apr. 2020 (CEST)

Wenn ich schon persönlich zu einem Statement gebeten werde, versuche ich gerne, was dazu zu sagen, auch wenn es mir schwer fällt. Der Satz von Bleckneuhaus ist ja der Versuch, die Geschichte mit den Makro- und Mikrozuständen zu erklären ohne die Worte Makro- und Mikroszustand zu verwenden. Ich fürchte, dass das nicht mit einem Satz getan ist. Von daher bin ich hier eher bei ArchibaldWagner. Die Frage ist, wie viele Laien sich überhaupt mit statistischer Physik beschäftigen. Die gelangen vermutlich am ehesten hierher, wenn sie irgendeinen thermodynamischen Artikel gelesen haben und dem Wikilink nach Statistische Physik gefolgt sind. Solche Leser wollen in einer kurzen Einleitung alles Wesentliche über einen Begriff erfahren, um dann im anderen Artikel weiterlesen zu müssen. Für diese Art von Leser ist der Satz mit dem Gleichgewichtszustand vermutlich überflüssig. Die anderen Leser werden eh den ganzen Artikel lesen (wollen). Wenn man aber den Gleichgewichtsbegriff unbedingt drin haben möchte, warum dann nicht so:

Die statistische Physik ist ein Zweig der Physik, der Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie für die Beschreibung physikalischer Systeme verwendet. Damit kann die statistische Physik Aussagen über die Eigenschaften und das Verhalten eines großen zusammengesetzten Systems machen, ohne das Verhalten jedes seiner Teile im Einzelnen zu verfolgen. Ihre Aussagen haben sämtlich den Charakter von Wahrscheinlichkeiten, die aber mit steigender Anzahl der Teile des Systems immer mehr zu Gewissheiten werden. In diesem Sinne ist das thermische Gleichgewicht der statistisch wahrscheinlichste Zustand eines System. 

Aber wie gesagt: Ich finde nicht, dass das Gleichgewicht in der Einleitung unbedingt erwähnt werden muss. --Pyrrhocorax (Diskussion) 11:43, 26. Apr. 2020 (CEST)

Ja, wenn Euch das zu blumig ist - das kann ich verstehen, auch wenn mir die Botschaft am Herzen gelegen hätte, dass sozusagen die thermodynamischen Zustände und Prozesse einfach auf "Mehrheitsentscheidungen" der Teilchen zurückgehen. (Dass ich oben nur von Gleichgewicht gesprochen hatte, war wohl ein Fehler. Ich meinte immer die Relaxation mit, und könnte sogar probieren zu sagen, dass die thermodyn. Prozesse sämtlich auch nur solche Relaxationen sind.) Als Beispiel fällt mir noch ein: wenn sich aus der Gasphase ein wunderbar geordneter Einkristall abscheidet, ist das auch nur Folge davon, dass diese Ordnung den Teilchen immer noch die größtmögliche Anzahl verschiedener Anordnungen im Phasenraum erlaubt. (Aber ich komm hier wohl ins Fantasieren. - Schönen Sonntag noch!) --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:07, 26. Apr. 2020 (CEST)