Diskussion:Stochastische Integration

Was sind Integratoren, oder ist hier Integrand gemeint?--Matthy 16:54, 18. Feb 2005 (CET)

Der Integrator eines Integrals ist vulgo das ding hinter dem d. Also bei Riemann das x (=die identität), bei Lebesgue ein Maß, bei stieltjes eine Funktion und bei Ito ein stochastischer Prozess (meist dW, also eine B.B.). Vielleicht sollte man den Begriff bei Integralrechnung einbauen. --Benson.by 15:23, 28. Feb 2005 (CET)

Unter Anwendung der stoch. Integration ist von "nicht vorgreifenden Funktionen" die Rede. Weiß da jemand eine Definition? 84.57.90.66 15:53, 28. Aug. 2007 (CEST)

Im Prinzip ist das Messbarkeit bzgl. ${\mathcal {F}}_{t-}$, also ein stärkerer Begriff als Adaptiertheit. (Die formale Definition ist noch ein bisschen schärfer, findet sich aber bspw. in Protter: Stochastic integration and differential equations.) --Scherben 16:04, 28. Aug. 2007 (CEST)

Ich habe versucht, das Ito-Integral im Beispiel nachzurechnen, wie genau funktioniert dieses letzte Gleichheitszeichen? Mir schaut das nicht richtig aus - warum ist
${\frac {1}{2}}\lim \sum _{i=0}^{n-1}(B_{i+1}^{2}-B_{i}^{2})-{\frac {1}{2}}\lim \sum _{i=0}^{n-1}(\Delta B_{i})^{2}={\frac {1}{2}}\lim(B_{n}^{2}-B_{0}^{2})-{\frac {T}{2}}\lim {\frac {1}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}({\frac {n}{T}}\Delta B_{i})^{2}$
wieso kann ich $n$ und $T$ mit in das Quadrat ziehen?

Das war natürlich falsch. Danke. --Scherben 14:04, 5. Sep. 2007 (CEST)

Sollte man nicht eränzend hinzufügen, in welchem Sinne der Limes gebildet wird? Man sollte auch erklären, wieso es nicht möglich ist das Integral pfadweise zu definieren. Insgesamt ist der Artikel recht knapp. Weiterhin versteh ich nicht, weshalb als Literatur das Buch von Jacod (Limit theorems) angegeben wird? Das könnte unerfahrene, die Stochastische Integration lernen dazu verleiten in dieses Buch zu schauen, in der Hoffnung was darüber zu finden, was ihnen nicht gelingen wird. Das Buch ist an dieser Stelle viel zu fortgeschritten als das man es hier angeben sollte. Protter ist sicherlich angemessen allerdings sollte man bemerken dass der Zugang ein anderer ist als der in Revuz& Yor oder Karatzas. Mein persönlicher Favorit ist Revuz & Yor. Das sollte man ergänzen. (nicht signierter Beitrag von 92.75.223.6 (Diskussion) 18:37, 15. Mai 2011 (CEST))

Definition Stratonovich

Hi, ich habe die Definition des Stratonovich-Integrals geändert. Es wird nicht in der Mitte von t_{i-1} und t_i ausgewertet, sondern die beiden Werte des Semimartingals an den beiden Stellen werden gemittelt. Wenn die Pfade der quadratischen Variation von Integrand und Integrator absolutstetig sind, ist das das Gleiche. Dementsprechend werden in der Literatur und auch in der deutschen und englischen Wikipedia beide Definitionen munter durcheinander geworfen. Zum Beispiel benutzt Oksendal die vorherige Definition (allerdings mit einem Verweis auf Protter, wo es richtig steht) und Protter, Karatzas/Shreve und Revuz/Yor die jetzige.

Bedeutung der Abkürzung "i.i.d."?

Ich nehme an, die Abkürzung "i.i.d" bedeutet "independent identically distributed"? Bin mir da aber nicht sicher. Ich denke dass sollte man in einem Lexikon für die Allgemeinheit ausschreiben. Und dann auch auf deutsch formulieren, da der Artikel ja in deutsch verfasst ist (englische Abkürzung dann evtl. in Klammern). --_uvb 20:08, 11. Jan. 2009 (CET) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Uvb (Diskussion • Beiträge) 20:08, 11. Jan. 2009 (CET))

M. W. benutzt auch in Deutschland der größte Teil der Stochastiker die Abkürzung i.i.d. - u.i.v. ist zwar verbreitet, aber bleibt bei der Häufigkeit deutlich hinter i.i.d. zurück. --Scherben 21:01, 11. Jan. 2009 (CET)

ich habe _uvb so verstanden, als wolle er es deutsch ausgeschrieben haben, aber ggf. mit der englischen abkuerzung in klammern. die deutsche abkuerzung wollte er afaics nicht. ich habe "i.i.d" nun verlinkt, damit sich jeder bei bedarf informieren kann. genuegt das? -- seth 03:12, 12. Jan. 2009 (CET)

Hast recht. Ich habe aus seinem Nickname und dem Wunsch nach einer deutschen Übersetzung irgendwie den Bezug zu "u.i.v." hergestellt. :) --Scherben 09:07, 12. Jan. 2009 (CET)

yepp, das ist auf jeden Fall besser. Kann mann eigentlich 'automatisch' auf allen mathematischen wiki-einträge diesen link bei "i.i.d." hinzufügen?! --_uvb 13:47, 31. Jan. 2009 (CET)

Indizes im Itō-Integral

Hi!

Sind da nicht ein paar Indizes im Itō-Integral falsch?

Müsste das nicht so

$I:=\int _{a}^{b}X_{t-}dY_{t}:=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n-1}X_{a+ih}(Y_{a+(i+1)h}-Y_{a+ih}),h={\frac {b-a}{n}}$

heißen?

Also die Indizes des $X$ und des $Y$ in der Summe sollten meiner Meinung nach nicht $(i-1)h$ bzw. $ih$ heißen sondern $a+ih$ bzw. $a+(i+1)h$, $i$ läuft dafür von $0$ bis $n-1$. Aber vor allem fehlt das $a$ als Summand.

Gruß

--Ser12 09:11, 24. Jul. 2009 (CEST)

Jo. Aber eigentlich muss man nur das a addieren, wenn man die Summationsindizes beibehält. --Scherben 09:58, 24. Jul. 2009 (CEST)

Brownsche Bewegung

Gibt es im Artikel Fälle in deinen mit "Brownsche Bewegung" tatsächlich die Brownsche Bewegung gemeint ist, oder wird das hier auschließlich synonym für Wiener-Prozess verwendet? Grüße, --Qaswed 15:26, 15. Nov. 2011 (CET)

Es ist immer der Wiener-Prozess gemeint. --Digamma (Diskussion) 21:21, 23. Sep. 2016 (CEST)